理论力学课后答案5

我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.1如图所示，点M在平面yxO中运动，运动方程为)cos1(40tx，tysin40式中，t以s计，x和y以mm计。平面yxO又绕垂直于该平面的O轴转动，转动方程为radt，式中角为动坐标系的x轴与定坐标系的x轴间的夹角。求点M的相对轨迹和绝对轨迹。解：显然，相对运动轨迹为圆，轨迹方程为1)40()140(22yx从动坐标系yxO向定坐标系的变换矩阵为cossinsincos所以，相对坐标为),(yx的动点M的绝对坐标为sinsin40sinsin40sin40sinsin40coscos40cos4cossinsincosttttyxyx注意到t，由此可得)1(cos40txtysin40绝对运动轨迹为圆，轨迹方程为1)40()140(22yx我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.2斗挖掘机的链速minm161v，斗间的距离m8.0l，在垂直于图形平面的方向上的斗宽为m4.0b。问挖掘机沿斜坡纵向应以多大的速度2v行走，才能使斗在挖土时不留下挖痕和空白解：走完一个斗间距所用时间s360/168.01vlt，此时间内挖掘机应正好走完斗宽的距离，所以minm82tbv我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.3水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度sm15av，并与直径成60角，如图所示。工作轮的半径m2R，转速minr30n。为避免水流域工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。解：以入口处水流为动点，水轮机为东西，则sm15avsmπ226030π2ev，方向垂直于直径。速度合成矢量图如下。所以jiv2153215aπ2evjijivv5.7707.6215π)23215(earvsm06.10rv与半径夹角80.41707.65.7arctan2π我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.4点M沿圆盘直径AB以tbrsin运动，式中b、均为常量。开始时，点在圆盘中心，且直径AB与Ox轴重合。如圆盘以匀角速度绕O轴转动，求45时，M点的绝对速度。解：当45时，运动时间4π45t。选M为动点，圆盘为动系。M点相对速度：bbtbrv224πcoscosr22sinbtbrM点牵连速度：brv22e，垂直于AB，指向左上方。速度合成矢量图如下。容易求得：bva，方向竖直向上我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.5瓦特离心调节器以角速度srad10绕铅垂轴转动，由于机器负荷的变化，调速器的重球在图示平面内以角速度srad2.11向外张开。如球柄长cm50l，与铅锤线成夹角30，悬挂球柄的支点至铅垂轴的距离cm5e。求此时重球的绝对速度。解：以重球为动点，以调速器为动系，scm601rlv，在图示平面内，垂直于球柄牵连速度scm300)30sin(eelv，垂直于图示平面向外，与rv垂直。所以scm3062r2eavvv我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.6裁纸板机构的简图如图所示。纸板ABCD放在传送带上(图中未画出传送带)，并以匀速度sm05.01v随传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架上，刀架K以匀速度sm13.02v沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成为矩形。解：以刀架K为动点，纸板为动系。绝对运动为刀架K沿导杆的直线运动，相对运动为垂直于纸板的运动方向的直线运动，牵连运动为纸板水平向左的平动。于是可得到速度合成矢量图。所以：385.0sin21aevvvv，即：6.22我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.7在下图(a)和(b)所示的两种机构中，已知mm20021aOO，srad31。求图示位置时杆AO2的角速度。解：(a)以套筒A为动点，AO2为动系，速度合成矢量图如下。(a)(b)11aAOV22ae30cosAOVV112112a2srad5.15.030cos30cosAOAOAOV(b)以套筒A为动点，AO1为动系，速度合成矢量图如下。AOV11e30coseaVVsrad230cos2112a2AOAOAOV我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.8如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动。摇杆长aOC，距离lOD。求当4π时点C的速度的大小。解：以套筒A为动点，OC为动系，速度矢量图如下。vvv2245cosaelvlvOA2elavavC2我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.9摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为cm10的齿轮绕1O转动。如在图示位置摇杆的角速度srad5.0，求此时齿轮的角速度。解：以AB上的销子K为动点，OC为动系，速度矢量图如下。30cos40eOKlv30cos40cos302eavvK的速度即为齿条AB之速度，也就是齿轮上(与齿条)接触点之速度，所以齿轮角速度srad67.230cos42a1Rv我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.10平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距eOC，凸轮绕轴O转动的角速度为，OC与水平线成夹角。求当0时，顶杆的速度。解：以圆心C为动点，以顶杆AB为动系，0时的速度矢量图如下显然，0rv所以，evvae即，顶杆AB的速度为e我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.11直线AB以大小为1v的速度沿垂直于AB的方向向下移动；直线CD以大小为2v的速度沿垂直于CD的方向向右下方移动，如图所示。如两直线间的交角度为，求两直线交点处圆环M的速度。解：分别以M为动点，AB为动系；以及以M为动点，CD为动系；作两次速度合成分析。M点(两次的)速度矢量图如下所示由速度合成定理ABABreavvvCDCDreavvv即：CDCDABABrerevvvv将上式向2v方向投影，有：CDABABvvveresincos由此得到sincossincos12eervvvvvABCDAB即：cos2sin1)()(2122212r2eavvvvvvvABAB我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.12偏心距为e的凸轮，以匀角速度绕O轴转动，AB杆长为l，A端置于凸轮上，B端用铰链支承。在图示瞬时，杆处于水平位置，试求AB杆的角速度。解：以AB杆上的A为动点，凸轮为动系，，此时的速度矢量图如下：reavvv22eerveeerervv2222eatanlelvABa，逆时针我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.13图示铰接平行四边形机构中，mm10021BOAO，又ABOO21，杆AO1以等角速度srad2绕1O轴转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当60时，杆CD的速度和加速度。解：以套筒C为动点，杆AB为动系，AB杆做平动，其上各点的速度和加速度均与A点或B点相同。速度矢量图如下：reavvvsmm2002eBOBlvvsmm10030sineavv加速度矢量图如下：reaaaa22nesmm4002BOBlaa2easmm320030cosaa我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.14图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径cm10R，圆心在导杆上。曲柄长cm10OA，以匀角速度sradπ4绕O轴转动。求当30时导杆的速度和加速度。解：以铰链A为动点，BCD为动系，速度矢量图如下所示速度合成矢量图加速度合成矢量图reaVVVsm1.26π410.0areOAVVV加速度矢量图如上所示意trnrenaaaaaaaRVaOAVa2rnr2ana将矢量式投影到AO1方向，得到nrena30cos60cosaaa2esm27.4a由于滑道BCD平动，所以其速度和加速度分别为2sm4.27sm26.1aV我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛5.15如图所示，半径为cm12r的半圆环可在水平面上滑动，AB为固定铅垂直杆，小环M套在半圆环与直杆上，某瞬时半圆环平动的速度scm300v，加速度20scm3a，且60，求此瞬时小环的速度与加速度。解：以小圆环M为动点，半圆环