质量管理第三章-特殊控制图

过程均值微小变化的质量控制CUSUM控制图EWMA控制图自相关过程的质量控制RES控制图中南财经政法大学统计学系20142020/3/122例子：I值（单值）控制图与CUSUM控制图的比较序号原始观测值序号原始观测值序号原始观测值19.45119.032110.4027.991211.47228.8339.291310.512311.79411.66149.402411.00512.161510.082510.10610.18169.372610.5878.041710.62279.88811.461810.312811.1299.20198.522910.811010.342010.843010.02中南财经政法大学统计学系20142020/3/123假设：前20个观测值随机地取自均值为=10、方差为=1的正态分布。后10个观测值随机地取自均值为=10.5、方差为=1的正态分布。22中南财经政法大学统计学系20142020/3/12401()mmiiSx序号CUSUM值序号CUSUM值序号CUSUM值1-0.5511-1.20210.322-2.56120.2722-0.853-3.27130.78230.944-1.61140.18241.9450.55150.26252.0460.7316-0.37262.627-1.23170.25272.5080.23180.56283.629-0.5719-0.92294.4310-0.2320-0.08304.45中南财经政法大学统计学系20142020/3/12530个数据的单值控制图中南财经政法大学统计学系20142020/3/12630个数据的CUSUM控制图中南财经政法大学统计学系2014比较结论信息利用常规控制图对过程均值的统计状态作出判断的依据是部分信息，（均值控制图用过程当前点子的信息；单值控制图用过程最后一个孤立的样本点所包含的过程信息）。因为信息量小，故对均值的漂移反应迟钝。CUSUM控制图利用全部样本信息，即将一系列样本点子的微小信息累积起来，以达到放大的效果，从而提高检验过程均值小偏移的灵敏度。2020/3/127中南财经政法大学统计学系20142020/3/128比较结论检验速度和成本对于均值的大偏移幅度，如1.5σ、2σ或者更大的偏移情况，常规控制图和CUSUM控制图都是很有效的。当过程均值的偏移幅度在0.5到1.5倍标准差之间时，CUSUM控制图测出偏移需要的样本数约为常规控制图的一半，而且检测速度比常规控制图要快2倍。中南财经政法大学统计学系20142020/3/129CUSUM(cumulativesum)控制图1954年英国人E.S.佩基(E.S.Page)提出了CUSUM控制图。该控制图具有以下特点：（1）样本信息利用充分，对过程平均水平的变化反映灵敏（2）与目标值紧密联系在一起，综合控制了过程均值的统计稳定状态和相关的过程质量指标。（3）控制界限的制定兼顾了第一类和第二类风险（4）计算简单,便于绘图，很容易在CUSUM控制图上观测到质量水平趋于失控时的变化趋势。中南财经政法大学统计学系20142020/3/1210CUSUM控制图的设计思想CUSUM控制图的原假设和备择假设:H0：μ=μ0（过程均值无漂移）H1：μ=μ1（过程均值有漂移）其中μ为总体X的均值，发生第一类错误和第二类错误的概率分别为α和β。中南财经政法大学统计学系2014构造H0的检验量要求一方面要对过程均值的小漂移具有高度的敏感性另一方面要能确定其分布涉及到的问题质量特性值的类型（计量？计数？）样本容量大小（单值？子组？）2020/3/1211中南财经政法大学统计学系2014H0的检验量为：该检验量的分布确定很困难，所以人们采取变通的办法-------确定控制图的控制界限。CUSUM控制图的控制界限由方案（K,H）决定。参数K为参考值（大与目标值），参数H为原假设的临界值（控制图的控制限到控制中心的距离）2020/3/12121mmiiSxTT为目标值中南财经政法大学统计学系2014参数H依赖参数K，K和H的大小决定方案（K，H）对过程均值偏离目标值的敏感度。K和H越小，方案（K，H）对偏移的敏感度就越高，反之，则敏感度越低。但是当K和H减小时，会增加虚发警报错误发生的概率。2020/3/1213中南财经政法大学统计学系2014CUSUM控制图的判异准则为：2020/3/12141mmiixKH若S，则判异，报警。中南财经政法大学统计学系2014CUSUM控制图设计的关键问题设计CUSUM控制图的关键如何在α、β、AQL及LQ的约束下确定参数K和H。CUSUM控制图与常规控制图设计上的区别常规控制图都是在3西格玛原则上建立的，而CUSUM控制图则是以序贯似然比检验为依据构造的。2020/3/1215中南财经政法大学统计学系20142020/3/1216序贯似然比检验原理序贯似然比检验是指每次从需要检测的一批产品中随机抽检一个产品构成的样本，然后根据过去抽检的各样本的序贯测试结果，比较在两种不同假设H0，H1下出现该序贯测试结果的概率，以这两种概率的比值（统计上称为H1对Ho的似然比）作为原假设的判断依据：远大于1，H1成立可能性大。远小于1，H0成立可能性大。10mmllmmll01mmll01中南财经政法大学统计学系20142020/3/1217如果两种假设下的概率相差不大，则继续抽检下一个样本，再重复上述过程，直到能明确做出接受H0或H1的假设为止。A.wald曾证明：当Ho为真时接受H1的概率近似等于α，其中α为第一类错误误判概率；当H1为真时接受Ho的概率近似等于β，其中β为第二类错误误判概率。中南财经政法大学统计学系2014当两类错判概率给定后，可令2020/3/12181,1AB10011010mmmmmmlAHllBHllABl若，则接受。若，则接受。若，则继续抽检样本。中南财经政法大学统计学系2014参数K和H的选取方法1.质量特性值x计量型，服从正态分布，且n=1时2020/3/1219222200110101021212102210021~,11exp22::12exp21exp2212exp2mmimimimmimiixNxxfxxHHHHxlxmlx已知，且每个相互独立，此时的密度函数为，备择假设为=+,所以对的似然比为中南财经政法大学统计学系2014当时，我们不能确定接受H0或H1，但当时，我们可以建立一个检测均值向上移动的单侧控制图。反之，当时，我们则可以建立一个检测均值向下移动的单侧控制图。2020/3/122010mmlABl101mmlBl101mmlAl中南财经政法大学统计学系20142020/3/1221202120110111exp221ln12miimiixmBxmH由于即时，接受。此时均值发生了偏移，从改变到，说明过程发生异常，CUSUM控制图报警。中南财经政法大学统计学系20142020/3/1222120120111ln2221ln2miimiixKHxCUSUMKH式判断准则可以用来表达。将式变形为则由式确定的控制图检验方案中参数为，中南财经政法大学统计学系2014参数K和H的选取方法1.质量特性值x计量型，服从正态分布，且n1时2020/3/12230102200110101021211021,2,,=11exp22::12exp212exp2iixxxmmxiixmmmxxxmxfxxnHHHHxllx此时为子组数据，顺序测得的样本均值为。要求检验均值由到+的改变。此时的密度函数为其中，已知原假设为，备择假设为=+,所以对的似然比为20221011exp22mimixiixm中南财经政法大学统计学系20142020/3/1224202120110111exp221ln32miixmxiixmBxmH由于即时，接受。此时均值发生了偏移，从改变到，说明过程发生异常，CUSUM控制图报警。中南财经政法大学统计学系20142020/3/1225120120331ln4241ln2miimxiixxKHxCUSUMKH式判断准则可以用来表达。将式变形为则由式确定的控制图检验方案中参数为，中南财经政法大学统计学系20142020/3/1226如需要检测过程均值在上、下两个方向上偏离目标值的情况，则需要用一对单侧累积和控制图来分别检测过程向上和向下的偏离情况。若需保持用一个累积和控制图来检测两种情况。只需把偏离目标值的情况表示为和，犯第二类错误的概率分别为，第一类错误的概率为α。则中心累积和的上下控制线为:10mm20mm12bb和0ix中南财经政法大学统计学系20142020/3/1227由于上下控制界限是样本数m的函数，所以上下控制线变为斜线，而不再是水平线，如图一所示。总之，对均值任何向上或向下的偏离和，累积和控制图都适用于存在双侧偏离的过程。12中南财经政法大学统计学系2014参数K和H的选取方法2.质量特性值x计数型，服从二项分布，且n=1时2020/3/122800111010111111000=1,211,0101::11iiiiiiixxmmxximxinPxpPxppHppHppppHHppllpp假定，是独立随机变量，当样本容量时，其分布为不合格品合格品原假设为，备择假设为,所以对的似然比为中南财经政法大学统计学系20142020/3/122911111000111001111111lnln151ln1iiiixxmxximiippBpppmpxppppH由于即时，接受。此时认为过程发生异常，CUSUM控制图报警。中南财经政法大学统计学系20142020/3/123010111010010101101001015511lnln1611lnln11611lnln111lnln11miimiixKHppxmppppppppCUSUMppKmHpppppppp式判断准则可以用来表达。将式变形为则由式确定的控制图检验方案中参数为，中南财经政法大学统计学系2014参数K和H的选取方法2.质量特性值x计数型，服从二项分布，且n1时2020/3/123101200011,,1jjiinmmnxxjnjjxixnpxxxPXxCpp表示第个样本中的不合格品数。当过程正常时，每一个均来自参数为和的二项分布总体，样本中前个观察值同时出现的概率为中南财经政法大学统计学系20142020/3/123211201001111111111