EWMA控制图

主要内容监控均值的EWMA控制图休哈特控制图与EWMA控制图监控效果比较泊松EWMA控制图几何EWMA控制图1.EWMA控制图设随机变量，为过程均值的目标值，当过程处于受控状态时，；当过程发生变化时，(为过程均值波动)，标准差不变。设为相互独立的随机变量序列，则EWMA统计量为:其中，为平滑系数。2~(,)XN001012,,...XXtZ11,01tttZXZ00Z注：EWMA控制图就为休哈特控制图；EWMA控制图就为累积和控制图；当过程出现小波动时，EWMA控制图比休哈特图监控效果好。1.EWMA控制图1,0,1.EWMA控制图EWMA控制图在实际应用中的计算模型可根据预测模型给出:其中为第t+1点的估计值，为第t点的估计值，为第t点的实际测量值，为第点的观测值和估计值之间的误差。因而EWMA除了具有控制过程发生偏移的作用以外，还具有预测的功能，并且被用于处理逐渐漂移的过程和自相关的数据中。tttttZZZZ~)1(~~11~tZtZ~tZtEWMA统计量的期望和方差分别为：当tZ11()1(1)ttittiiEZEX220()(1)11(2)tiitttiiVarZVarX,t2()(2)tVarZ1.EWMA控制图因此，EWMA控制图的控制限为：当不太大时：当很大时：其中，为控制限系数。(2)(2)UCLkCLLCLkk2211(2)11(2)ttUCLkCLLCLktt1.EWMA控制图2.监控均值的EWMA控制图设随机变量，为过程均值的目标值，当过程处于受控状态时，；当过程发生变化时，(为过程均值波动)，标准差不变。设为样本容量为相互独立的随机变量序列，则样本容量时EWMA统计量为:其中，。为平滑系数。2~(,)XN00101,2,...iiinXXXntZ1,101tttZXZ00Z11nttjjXXnEWMA统计量的期望和方差分别为：当tZ10()1(1)ttittiiEZEX220()(1)11(2)tiitttiiVarZVarXn,t2()(2)tVarZn2.监控均值的EWMA控制图因此，EWMA控制图的控制限为：当不太大时：当很大时：其中，为控制限系数。(2)(2)UCLknCLLCLknk2211(2)11(2)ttUCLknCLLCLkntt2.监控均值的EWMA控制图10UCL样本编号（或取样时间）LCLCLtZ2.监控均值的EWMA控制图3.休哈特图与EWMA图监控效果比较利用Mintab软件仿真一组正态分布的随机数据200个，从第101个数据开始漂移到第151数据再向上漂移。据前100个数据，取建立控制图，用随后20个样本对过程监控。下面分两种情形对EWMA图和图的灵敏性进行比较。/3/35nX(1)过程均值小偏移的情形仍以上述仿真数据为例，作图，所有点都在界内，控制图不报警。X0203.休哈特图与EWMA图监控效果比较1.542UCL0.0904CL1.361LCLX103040时，EWMA图从第31点不尽所有得点在中心线以上，从视觉上看几乎是直线上升，第37、38、39和40点失控。由此得出结论：过程均指向上漂移了，尽管从图上不能精确第确定漂移了多少，但从第31点漂移的趋势非常明显，这就很容易寻找异常原因。0.23.休哈特图与EWMA图监控效果比较EWMA图同样在第21点失控，但它不像图那样立即消失，突变的影响对后面的样本逐渐减少，所以第22点也在控制界限外，这时虚发警报，由此说明不能用EWMA图代替图。同时还注意，第31点在控制界限内，同样不能用图代替EWMA图。XXX3.休哈特图与EWMA图监控效果比较EWMA图与图的不同主要是由于对观测值权重的不同考虑。图观测值为当前观测值，即当前样本观测值的权重为100%.而EWMA图的观测值不包括当前样本观测值，而且还包括过去的样本。较近的样本值赋予较大的权重，逐渐淡化过去样本的影响，因此，EWMA图在监测小波动持续漂移上优于图。XXX3.休哈特图与EWMA图监控效果比较泊松EWMA控制图设X表示生产过程中的产品缺陷数,通常情况下假设X服从参数为的泊松分布：其中为大于0的常数。当过程处于受控状态时当过程处于失控状态时，其中为过程均值的偏移。从该过程中获得的一列质量特性值.要对这个过程控制，定义泊松EWMA统计量：0,1,2,...!xePXxxx010012,,...XX11,01tttZXZ泊松EWMA统计量的期望和方差分别为：当tZ0()tEZ20()11(2)ttVarZ,t0()(2)tVarZ泊松EWMA控制图泊松EWMA控制图泊松EWMA控制图的上下控制限为：其中分别是泊松EWMA控制图的上下控制限系数。在此需要说明：在一般的控制图中，.而由泊松EWMA统计量是一个非负数，当下控制限小于或等于零时,对过程均值的向下偏移就不会发出报警信号,即不能检测出过程的向下偏移,所以这时取是很有必要的。0102UCLk0202LCLk12,kk12kktZ12kk泊松EWMA控制图设X表示生产过程中的产品缺陷数,通常情况下假设X服从参数为的泊松分布：其中为大于0的常数。当过程处于受控状态时当过程处于失控状态时，其中为过程均值的偏移。若取样本容量为n，则在一个样本中的总缺陷数就可以表示为它服从参数为的泊松分布：0,1,2,...!xePXxxx010012...nYxxxn要对这个过程控制，定义泊松EWMA统计量：泊松EWMA统计量的期望和方差分别为：当tZ0()tEZn20()11(2)ttVarZn,t0()(2)tVarZn泊松EWMA控制图()0,1,2,...!nyenPYyyy11tttZYZ泊松EWMA控制图泊松EWMA控制图的上下控制限为：其中分别是泊松EWMA控制图的上下控制限系数。在此需要说明：在一般的控制图中，.而由泊松EWMA统计量是一个非负数，当下控制限小于或等于零时,对过程均值的向下偏移就不会发出报警信号,即不能检测出过程的向下偏移,所以这时取是很有必要的。0102UCLnkn0202LCLnkn12,kk12kktZ12kk几何EWMA控制图传统的c图建立在过程服从泊松分布这个假设的基础上，但事实上其分布经常服从几何分布：若取样本容量为n，则在一个样本中的总缺陷数就可以表示为.它服从负二项分布。1,0,1,2...xPXxppx12...nYxxx11,0,1,2...1YnnYPYyppYn则：要对这个过程控制，定义几何EWMA统计量：几何EWMA统计量的期望和方差分别为：当tZ1tnpEZp221111ttnpVarZp,t21()2tnpVarZp几何EWMA控制图11tttZYZ1,npEYp21npVarYp几何EWMA控制图几何EWMA控制图的控制限为：其中分别是几何EWMA控制图的上下控制限系数。12221121112npnpUCLkppnpCLpnpnpLCLkpp12,kk