梯形的中位线复习

梯形的中位线复习:1.______叫做三角形的中位线;三角形的中位线有___条.连结三角形两边中点的线段.2.三角形的中位线性质是:_______三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半CBAED定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线我们把DE叫△ABC的中位线ABCDEF证明方法2.：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=1/2BCABCEDFABCEDF常见的三种证法ABCDE’EF中位线逆定理经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。几何语言：在△ABC中∵AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中点D中点EF1.梯形中位线的定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.梯形有__条中位线,而三角形有__条.13做一做：1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC;2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF;3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD绕点F旋转1800后的图形.ABCDEFM梯形中位线定理FEADBC梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。已知：如图在梯形ABCD中AD//BC,AE=EB,DF=FC21试证明：(1)EF//AD//BC(2)EF=(AD+BC)Ｇ可否利用三角形的中位线来解决此问题？GHFEADBCGFEADBCGFEADBCGFEADBC如图,EF是梯形ABCD的中位线.EF与梯形的两底边AD,BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?性质:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.符号表示:∵四边形ABCD是梯形∵AD∥BC,AE=BE,DF=CF∴EF∥BCEF=(AD+BC)/2ABDCEF一、主要知识点•1三角形中位线定理推论：•梯形中位线定理推论：ADEFBC若AE=BE,EF∥AD∥BC,则DF=CF.AEFBC若AE=BE,EF∥BC,则AF=CF.过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分梯形的另一腰。过三角形一腰中点且与另一边平行的直线必平分三角形的第三边。Ｇ比较三角形中位线和梯形中位线:把图中的CD向左平移直至D与点A重合,在这个过程中,上底AD变成一个点,下底BC变成ΔABH的一条边BH,梯形的中位线EF变成的ΔABH中位线EG.ABDCEFGH3.公式:)(21bal中位线hlhbahBCADSABCD)(21)(21梯形梯形的面积等于中位线与高之积.细心填一填1.梯形的上底为6cm,中位线长10cm,则下底为：.2.已知等腰梯形的中位线为7cm,腰为9cm,则等腰梯形的周长为：.3.梯形的中位线长为15cm,一条对角线将其分1:2两部分,则梯形的两底分别为.4.已知一梯形的中位线为10cm,梯形的高为6cm,则梯形的面积为:.5.已知一梯形的面积为24cm2,高为6cm,则中位线:.例1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC-AD=4cm,GH为梯形的中位线,GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积.ABDCEF解:过A、D分别作梯形ABCD的高AE、DF.∴AE=BF,∠AEB=∠DFC=90°在Rt△ABE与Rt△DCF中AE=BFAB=CD∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)GHABDCEF∴BE=CF∴BE=CF=(BC-AD)=2213∴在Rt△ABE中,AE==222BEAB∴梯形ABCD的面积=GH×AE=6×=12cm2323GH例2.如图,梯形ABCD中,M,N分别是对角线BD,AC的中点求证:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2ABCDMNG例3、如图:在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线，∠DBC=30°，求证:EF=AC。BDAEFCOG对角线垂直时通常平移对角线方法总结•梯形中常添加的辅助线：ADBCADBCADBCADBCADBCEEOEFEF一题多解已知：如图平行四边形ABCD中，AD=2AB.延长BA到E，延长AB到F，使EA=AB=BF.EC交FD于O点.•求证：EC⊥FD.•方法一.•提示：∵AD=2AB,AF=2AB.•∴AD=AF.∴∠1=∠F.•∵CD∥EF,∴∠2=∠F.•∴∠1=∠2.同理，∠3=∠4.•EC⊥FD.ADCBEFO12349018021)(2132BCDADC＝一题多解已知：如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB.延长BA到E，延长AB到F，使EA=AB=BF.EC交FD于O点.•求证：EC⊥FD.•方法二.•提示：连MN.•∵AD=AF,又∠1=∠F，CD∥EF，∠2=∠F.•∴∠1=∠2，∠1=∠3.∴∠2=∠3，CD=CN.•同理CD=DM,•∴四边形DMNC是菱形，•∴EC⊥FD.DM//CN.ADCBEFOMN321已知：如图，ABCD中，AD=2AB.延长BA到E，延长AB到F，使EA=AB=BF.EC交FD于O点.•求证：EC⊥FD.•方法三.•提示：连MB.•由∠1=∠E，∠2=∠3，CD=AE，•∴△CDM≌△EAM.•∴AM=DM.MB是△AFD的中位线，MB∥DF.•∵AE=AM=AB,∴EM⊥MB.•∴CE⊥FD.YADCBEFOM123一题多解已知：如图，ABCD中，AD=2AB.延长BA到E，延长AB到F，使EA=AB=BF.EC交FD于O点.•求证：EC⊥FD.•方法四.•延长DC到G，使CG=CD，连AG，GF.••∴四边形AFGD是平行四边形.•又∵AD=AF，•∴AG⊥DF.∵EAGC是平行四边形，•∴CE∥AG,∴EC⊥FD.•.YAFGD.\Y是菱形ADCBEFOGAF//DG,Q一题多解•已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的中点，且∠A+∠B=90°.•求证：•方法一.证明：•作CE∥AD交AB于E，CF∥MN交AB于F.•∵AB∥CD,∴AE=CD，∠A=∠1，CM=FN，MN=CF.•∵∠A+∠B=90°∴∠1+∠B=90°△CEB是直角三角形.•∵BE=AB-AE=AB-CD,∴BF=BN-NF•在Rt△ECB中，F是斜边BE的中点,MNADCBFE11MN=(ABCD).2-11(ABCD)BE.22=-=11CFBE=(ABCD).22\=-1MN(ABCD).2\=-一题多解•已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的中点，且∠A+∠B=90°.•求证：•方法二.证明：•作BE∥AD交DC于E，作CE中点F，连BF.•∵AB∥CD,AD∥BE,∴四边形ABED是平行四边形.•∴∠A=∠E,AB=DE.•∵M是CD中点，F是CE中点，•∴MNBF是平行四边形，MN=BF.•∵∠A+∠B=90°,∠1=∠B.•∴∠1+∠E=90°.△BCE是直角三角形.•∵F是斜边BE的中点，1MN=(ABCD).2-11MFDE,NBAB.22\==11BFCE=(ABCD).22\=-1MN(ABCD).2\=-NMDABCEF1一题多解•已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB的中点，且∠A+∠B=90°.•求证：•方法三.证明：•作ME∥AD交AB于E，MF∥BC交AB于F.•∵AB∥CD,∴AE=DM,BF=CM.∴EF=AB-CD.•∵∠A=∠1,∠B=∠2,又∵∠A+∠B=90°,•∴∠1+∠2=90°.∴△MEF是直角三角形.•在Rt△MEF中，EN=FN,N是EF的中点,MNADCBFE121MN=(ABCD).2-11MN=EF(ABCD).22\=-MCBNADO一题多解