05事件的独立性ppt

2.2.2事件的独立性①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1复习回顾(4).条件概率设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).(5).条件概率计算公式:()()(|)()()nABPABPBAnAPA复习回顾注意条件：必须P(A)01.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,(1)向上的点数之和为7时,其中有一个的点数是2的概率是多少?(2)向上的点数不相同时,其中有一个点数为4的概率是多少?解:设事件A=向上点数之和为7,事件B=有一个点数是2.所以P(B/A)=P(AB)／P(A)=1/3P(A)=6/36=1/6P(AB)=2/36=1/18所以向上的点数之和为7时,其中有一个的点数是2的概率是1/3.同理(2)1/32.某单位有18人,其中O型血9人,A型血3人,B型血4人,AB型血2人.现从中任选2人,问:在第一人是A型血的条件下,第二人是O型血的概率是多少?9/173.从1,2,3,4,5中任选3个数排成一个无重复数字的三位数,求在该三位数能被5整除的条件下,该三位数能被3整除的概率.解:设A=“三位数能被5整除”B=“三位数能被3整除”P(A)=P(AB)=243515AA354115A13PABPBAPA所以4.5位同学站成一排,求在甲乙两位同学不相邻的条件下甲乙两位同学之间恰好间隔一人的概率.解:设A=甲乙两位同学不相邻B=甲乙两位同学之间恰好间隔一人P(A)=32345!AAP(AB)=323235!AA12PABPBAPA所以5.从5男3女中选出3人组成一个学习小组，若至少有一个女生，求至多有一个男生的概率.问题探究：我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响问题引入:思考1.甲盒子里有3个白球和2个黑球，乙盒子里有2个白球和2个黑球，记A=从甲盒子里摸出1个球，得到白球;B=从乙坛子里摸出1个球，得到白球,试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?(即()(|)PBPBA吗?)思考2.盒中有5个球(3白两黑),每次取出一个,有放回地取两次,记A第一次抽取取到白球,B第二次抽取取到白球.试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?(即()(|)PBPBA吗?)如果是不放回呢?问题引入:思考1.甲盒子里有3个白球和2个黑球，乙盒子里有2个白球和2个黑球，记A=从甲盒子里摸出1个球，得到白球;B=从乙坛子里摸出1个球，得到白球,试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?(即()(|)PBPBA吗?)思考2.盒中有5个球(3白两黑),每次取出一个,有放回地取两次,记A第一次抽取取到白球,B第二次抽取取到白球.试问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗?(即()(|)PBPBA吗?)如果是不放回呢?事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即称两个事件A、B相互独立，这两个事件叫做相互独立事件。一、相互独立事件的定义PBAPB︱新课判断A、B是否为相互独立事件？1、抛掷一枚质地均匀的硬币两次.记A=“第一次出现正面”，B=“第二次出现正面”2、甲乙分别抛掷一枚骰子.事件A：甲掷出偶数点,事件B：乙掷出6点.说明：1、当A，B独立时，B,A也是独立的，即A与B独立是相互的。即且2、当A，B独立时Ａ事件的发生不影响事件Ｂ发生的概率或PBAPB︱PABPA︱PBAPB︱3.互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。思考：1、第一次取到白球对第二次取到黄球是否影响？2、第一次取到黄球对第二次取到白球是否影响？3、第一次取到白球对第二次取到白球是否影响？即是否独立？ABABAB与，与，与设A=“第一次取到黄球”，B=“第二次取到黄球”若盒中有5个球（3白2黑），每次取出1个，有放回的取两次两个相互独立事件都发生的概率公式PAB=PAPB1、如何求三个相互独立事件同时发生的概率呢?2、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢？()()()PABPAPB推广：１、对于ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称ｎ个事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互独立。２、如果事件Ａ１，Ａ２，．．．Ａｎ相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212......nnPAAAPAPAPA并且上式中任意多个事件Ａｉ换成其对立事件后等式仍成立。例1.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(AB)=P(A)•P(B)=0.6×0.6＝0.36例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中,乙未击中（事件）BA48.024.024.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一种是甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。BA•根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与互斥，例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是84.048.036.0)]()([)(BAPBAPBAPP解法2：两人都未击中的概率是84.016.01)(1,16.0)6.01()6.01()()()(BAPPBPAPBAP目标的概率因此，至少有一人击中答：至少有一人击中的概率是0.84.练习：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击１次，击中目标”为事件Ａ，“乙射击１次，击中目标”为事件Ｂ，则为相互独立事件，ABABABAB与，与，与，与()()()0.80.90.72PABPAPB0.72∴２人都射中目标的概率是（1）2人都射中的概率为：（2）“２人各射击１次，恰有１人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：ABABABAB()()()()()()PABPABPAPBPAPB0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26∴２人中恰有1人射中目标的概率是0.26（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．()[()()]0.720.260.98PPABPABPAB1()10.020.98PPAB∴“两人至少有1人击中目标”的概率为（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，()()()(10.8)(10.9)0.02PABPAPB（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为()()()PPABPABPAB()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.020.080.180.281()1()()10.720.28PPABPAPB例２.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件Ａ，Ｂ，Ｃ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．AJBJCJAJBJCJ根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()PABCPAPBPC1()1()1()PAPBPC(10.7)(10.7)(10.7)0.027∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973PABC答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973AJBJCJ练习:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,第一个臭皮匠解出问题的概率为0.5,第二个为0.45,第三个为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为0.8()PD所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.0.8350.60.550.51)CBAP(1例3.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为0.25,0.5；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为0.5,0.25；两人租车时间都不会超过四小时。（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和X为随机变量，求X的分布列123516PPPPX02468P1/85/165/163/161/16练习：某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为2/3，科目B每次考试成绩合格的概率均为1/2.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为X，求X的分布列.1111211()()()323PABPAPBX234P4/94/91/9互斥事件相互独立事件不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件A、B中有一个发生，记作:A∪B(或A+B)相互独立事件A、B同时发生记作:AB计算公式符号概念小结反思一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.小结：解题步骤1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A