1.5三角函数y=Asin(ωx-ψ)图像变换

高一数学组2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxyy=sin(x+)与y=sinx的图象关系:23632y1-1Ox223352613xysin)3sin(xy)3sin(xy探究一：对函数图象的影响试研究与的图象关系.xysin)3sin(),3sin(xyxy334函数与的图象间的变化关系.xysin)3sin(),3sin(xyxy所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换y=sinx与y=sinx的图象关系:作函数及的图象.x2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin探究二：对函数图象的影响xy2sinxy21sin函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin探究三：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx纵坐标不变y=sinxy=Asinx横坐标不变总结所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍例.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:-3ox222312-1-23y63π1265651273126x2232032x)3/2sin(x0-11003sin(2x+π/3)030-30思考：如何由变换得的图象？xysin)32sin(3xy1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3y=sin(x+)3y=sinx61276732方法1:先平移后变周期函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21方法1:先平移后变周期y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变方法1:先平移后变周期的一般规律：1-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)33方法2:先变周期后平移（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法2:先变周期后平移y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:先变周期后平移的一般规律：向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD练习一.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.6为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.7向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC为则其函数式的最简形式，，值域为初相为，周期为的定义域为函数3,132R,1)sin(A.8xy1)34sin(2.xyA1)34sin(2.xyB1)34sin(2.xyC1)34sin(2.xyDAx/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例2:右图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.2A8.0T25.1f,0,4.0sin28.02sin2xxxy例3:已知函数y=Asin(x+)(0,A0)的图像如下：求解析式?6y2-2Ox3652A665T22T)2sin(2xy)0,6(0)6(23)32sin(2xy总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得.“第一点”为：00x“第二点”为：20x“第三点”为：0x“第四点”为：230x“第五点”为：20x练习:如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:10103021A20103021b这段曲线对应的函数是什么？861422121T14,6,20)438sin(10xxy432368sin().yAxbT/度t/hO61014102030)10,6(所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变总结y=Asin（x+）y=sinxy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变方法1:先平移后变周期的一般规律：y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:先变周期后平移的一般规律：向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy