典型的平行线添加辅助线的方法

1典型的平行线添加辅助线的方法复习1.如图1所示，(1)如果AC//DE，那么∠=∠，（两直线平行，同位角相等）(2)如果AB//EF，那么∠=∠，（两直线平行，内错角相等）(3)如果AB//EF，那么∠=∠.，（两直线平行，同旁内角互补）2.例2：已知：如图2，AB//CD，∠A=100°∠C=110°求∠AEC的度数.解法一：过点E作EF//AB∵AB//CD，EF//AB（已知）∴//（平行于同一直线的两直线平行）∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠=°∠=°（等量代换）∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°解法二：（利用“周角=360°”）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（仿“解法一”写出辅助线的作法）∵AB//CD，EF//AB（已知）∴EF//CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠=∠A=100°，∠=∠C=110°（两直线平行，内错角相等）又∵∠+∠+∠AEC=360°（周角的定义）∴∠AEC=360°—∠—∠=°（等量代换）图1图2图32练习：如图，已知AB//CD，为了说明∠A＝60°，∠C=40°，求∠AEC的度数是多少？请写出2种辅助线的作法作法：过点E作EF∥AB作法：延长AE交CD于点F总结回顾前面辅助线的作法的作法学习延伸：1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（）32.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°,∠AED=80°，∠EDC的度数是（）3.如图，AB∥CD，∠B=105°,∠DCE=40°，则∠CEF的为（）4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________5.如图，已知AB∥CD，∠B=120°,∠D=110°则∠E=__________46.如图，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，求∠BOD的度数。7..如图AB//CD，∠A=120°，∠1=72°,则∠D的度数为8.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选取一个加以说明.