田间试验与统计分析

第二节单向分组资料的方差分析1、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理均有n个供试单位的资料，其方差分析表为：方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2总变异nK-1SST第二节单向分组资料的方差分析1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析1.1单向分组资料方差分析数据的基本模式组别12……i……n总和平均均方1..J..kX11X12…X1j…X1nX21X22…X2j…X2nXi1Xi2…Xij…XinX1nX2n…Xjn…XknT1T2TiTk1x2xixkxxxTijx21S22S2iS2kS表每组具n个观察值的k组样本的符号表1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析上述资料的自由度和平方和的分解式为：总自由度＝组间自由度＋组内自由度（nk-1）＝（k－1）+k(n-1)总平方和＝组间平方和＋组内平方和计算公式kinjiijkiinkijTxxxxnxxSS1121212])([)()(kinjiijkiikinjijTxxxxnxxSS11212112)()()(1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：nkTxnkxxxxSST22222)()()(式中，C称为矫正数。总平方和(SST)CnkT2)(CxnkTxSST222)(1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故每组具有n－1个自由度，平方和为，而总共有k组资料，故组内自由度为k（n－1），而组内平方和SSe为：2)(iijxxtkiTnjiijSSSSxxSSe112)(组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k－1，平方和SSt为：2)(xxnSSit1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析均方的计算：)1(2nkSSSee12nkSSSTT12kSSStt总均方：组间均方：组内均方：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值处理间SStK-1St2St2/Se2处理内/误差SSeK(n-1)Se2总变异SSTnk-11.2例题：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和平方和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？表水稻不同药剂处理的苗高假设：H0：δ12＝δ22；HA：δ12δ22。显著水平：α＝0.05,DF1=3,DF2=12时,F0.05,(3,12)＝3.49。药剂ABCD18212013202426221015171428272932总和729256116T＝336平均数18231429211.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析a.分解自由度总自由度＝组间自由度＋组内自由度(nk-1)=(k-1)+k(n-1)4×4－1＝（4－1）＋4（4－1）15＝3＋12b.分解和平方和：kinjiijkiinkijTxxxxnxxSS1121212])([)()(kinjiijkiikinjijTxxxxnxxSS11212112)()()(CxnkTxSST222)(组间平方和∑x2=182+202+212+……+322=623C=336÷16＝21SST=623-21=602CnTxxnSSiit/)(22∑(722+922+562+1162)÷4－21＝504组内平方和(SSe)＝总平方和－组间平方和＝602－504＝98总平方和计算过程：1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析C.计算均方12nkSSSTT12kSSStt)1(2nkSSSee＝602÷15＝40.13组间均方组内均方总均方＝504÷3＝168.0＝98÷12＝8.171.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和自由度均方F(3,12)F0.05SSt=5043St2=504/3=168St2/Se2=20.56**3.49SSe=SST-SSt=9812Se2=98/12=8.17F0.01SST=60215ST2=602/15=40.135.74变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析•计算平均数的标准误•采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时•平均数大小排序、比较43.1417.82nSeSEe.多重比较p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.054.404.624.76LSR0.016.186.516.69处理苗高显著性0.050.01D29aAB23bABA18cBCC14cCf.结论本试验中不同处理间有极显著差异（F值20.56F.01值（5.47）），其中在.05水平上D处理与其他处理有显著差异，B处理与A、C处理有显著差异。在.01水平D处理与A、C处理间有显著差异，B处理与C处理有显著差异。其他处理间差异均不显著。1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析其方差分析表为：方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1St2St2/Se2误差∑ni-kSe2总变异∑ni-1∑x2-C2)(ixx2)(xxnii第二节单向分组资料的方差分析设有K个处理，每处理中的观察值数目分别为n1，n2,……,nk的资料，其数据类型如表：123212024292522242528222325252921303126272426262021例：调查4种不同类型的水稻田28块，每田稻纵卷叶螟的百丛虫口密度如表，问不同类型田的虫口密度有无差异？表4块稻田的虫口密度12341214912131021114111010151311915141281611131017121211Ti102738072T=32714.5712.1710.010.29ni7687N=28ix68.11xa.分解自由度总自由度＝28-1=27处理间自由度＝k-1=3处理内自由度＝27－3＝24b.计算平方和C＝3272÷28＝3818.89SST=∑x2-C=4045-3818.89=226.11SSt=1022/7+732/6+802/8+722/7-C=96.13SSe=SST-SSt=129.98CnTxxnSSiit/)(222、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析C.计算均方12nkSSSTT12kSSStt)1(2nkSSSee＝226.11÷15＝40.13组间均方组内均方总均方＝96.13÷3＝32.04＝129.98÷24＝5.422、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析方差分析表平方和自由度均方FF0.01SSt=96.133St2=96.13/3=32.04St2/Se2=5.91**4.72SSe=129.9824Se2=129.98/24=5.42SST=226.1127变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值处理间K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2误差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2总变异nk-1SSTd.计算F值（列出方差分析表）2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析•计算平均数的标准误•采用新复极差法，查SSR表，自由度为12时•平均数大小排序、比较88.0742.52nSeSEe.多重比较p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.052.712.842.93LSR0.013.804.004.12处理虫口密度显著性0.050.01A14.57aAB12.17abABD10.29bBC10.0bB)1)((220knnnniii798.6)14(28)7867(28222220n•计算新的n0值，2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析处理虫口密度显著性0.050.01A14.57aAB12.17abABD10.29bBC10.0bBf.结论本试验中不同处理间有极显著差异(F=5.91F.01(4.72))，其中在.05和.01水平上第1块田与第3、4田的虫口密度有显著差异，其他处理间差异均不显著。2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设某系统资料共有L组，每组内又分为m个亚组，每一个亚组内有n个观察值的资料见下表。组别12……i……L亚组………………12…j…m…………………………Xi11Xi12.Xi1k.xi1nXi21Xi22.Xi2k.Xi2nXij1Xij2.Xijk.XijnXim1Xim2.Ximk.XimnTijTi1Ti2TijTimTiT1T2……Ti……TLT…………表组内分亚组的lmn个观察值ijxix1x2xixLxx1ix2ixijximx第二节单向分组资料的方差分析方差分析表变异来源自由度DF平方和SS均方MSF值组间L-1St2St2/Se12组内亚组间L(m-1)Se12Se12/Se22亚组内Lm(n-1)Se22总变异Lmn-12)(xxmni2)(iijxxn2)(ijxx2)(xx3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析这种组内又分亚组的单向分组资料简称系统分组资料。能够获得此类资料的试验设计成为巢式设计（Nesteddesign）。例在温室内以4种培养液培养某作物，每种3盆，每盆4株，一个月后测定其株高生长量，结果见表，试作方差分析。培养液ABCD总和盆号A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生长量505540353535304045404050504550455560505055456555856090856570806570707070605535706085457565658575L=4m=3n=4Tij180140175190215220320280280220265290Ti495625880775T=277541.352.173.364.6表4种培养液下的株高增长量x3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析假设：H0：Kt2＝0；HA：Kt2≠0（培养液间）。显著水平：0.05。a.自由度的分解结果见下表。b.平方和的分解变异来源自由度DF培养液间L-1=3培养液内盆间L(m-1)=8盆内株间Lm(n-1)36总变异Lmn-1=473、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析L=4、m=3、n=469.16042943427752C总变异平方和CxSST231.1159517202575...5550222C培养液间平方和56.71264377588062549522222CCmnTSStiCmnTSSti2nTxSSeij222培养液间平方和＝(4952+6252+8802＋7752)÷(3×4)－C＝167556.25-C=7126.56培养液内盆间间平方和盆内植株间平方和=(1802+1402+…+2902)/4－167556.25=168818.75－167556.25=1262.50mnTnTSSeiij221=172025-168818.75=3206.25c.