2011第9章匹配滤波与模糊函数

1第九章匹配滤波模糊函数第一节匹配滤波„匹配滤波：在输入为确知信号加白噪声时，所得输出信噪比最大。由雷达距离方程可知，为增加作用距离，应使信噪比最大。匹配滤波的作用即是将接收机输出端噪声功率减至最小。„传输函数能使输出峰值信号功率与平均噪声功率之比为最大的滤波器即是匹配滤波器。11222244max33min0min(4)(4)()ttinnoPGPGRSkTBFSNλσλσππ⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠最佳处理最佳处理输入信号能量为：„设一线性滤波器输入信号为x(t)=f(t)+n(t)，n(t)为均值为零的平稳白噪声，其自相关函数：则其功率谱密度为：„若线性滤波器系统冲击响应为h(t)，则其频响为H(ω)，由叠加定理可知，滤波器输出响应为：滤波器对信号f(t)的响应滤波器对信号f(t)的响应滤波器对噪声n(t)的响应滤波器对噪声n(t)的响应发射信号发射信号噪声噪声f(t)FT„滤波器输出端噪声功率谱为：„输出噪声平均功率为：„若滤波器传输函数为H(ω)，则其检波前输出为：„设滤波器的输出信号成分在t0时刻形成了一个峰值，则输出信号成分的峰值功率为：信号噪声功率比为：根据施瓦茨不等式：„令：，得滤波器输出信噪比：输出信噪比：„此时：匹配滤波器传输表达式匹配滤波器传输表达式„显然，上式中等号成立时滤波器输出信噪比最大2匹配滤波器的冲击响应„色噪声下广义的匹配滤波器噪声功率谱密度噪声功率谱密度匹配滤波器输出„对实信号而言，满足关系式F*(ω)=F(-ω)，IFT„除了常数和相位因子外，滤波器的频率特性恰好是输入信号频谱的共轭，其冲击响应由欲匹配的信号唯一确定。结论„式即是要获得滤波器最大输出信噪比时，滤波器传递函数和输入信号频谱间应满足的关系；„式是滤波器的冲击响应与输入信号时域波形之间应满足的关系；„例：求白噪声中单个矩形脉冲信号的匹配滤波器。设脉冲信号f(t)为：解：由h(t)τatf0(t)0tf(t)0τa2τ2τ积分器延迟线＋f(t)ajωe-jωτf0(t)＋－第二节模糊函数与雷达分辨力„模糊函数：由分辨问题引入，可描述雷达信号的分辨特性和模糊度，亦可描述由雷达信号决定的测量精度和杂波抑制特性。„雷达分辨力：在各种目标环境下区分两个或两个以上临近目标的能力。„与信号波形紧密联系的雷达分辨力：距离分辨力、速度分辨力。„设发射信号复包络为u(t)，窄带信号s(t)可表示为：„目标在斜距R(t)上引起回波信号sr(t)相对于发射信号延时τ(t)，即有：„由：„定义：„点目标回波：设有待分辨的两个点目标A、Btffd’-fdfd’tr’-trtr’AB„距离模糊函数与距离分辨力3距离模糊函数延时分辨常数有效相关带宽距离分辨力距离分辨力信号的功率谱信号的功率谱„速度模糊函数与速度分辨力多普勒分辨常数多普勒分辨常数速度模糊函数速度模糊函数有效相关时间有效相关时间速度分辨力速度分辨力„距离-速度二维模糊函数及其联合分辨力按均方准则：距离-速度二维模糊函数：LFM信号模糊函数13位巴克码信号模糊函数则：可见：结论„模糊函数是决定临近目标的距离和速度联合分辨力的唯一因素，并给出均方差的一个保守估计。„模糊函数越大，相邻目标差异越小，目标越难以分辨，即越模糊。„在雷达波形设计时需考虑信号的模糊函数形式。