解直角三角形的应用(2方位角)

28．2.2应用举例第2课时方向角在解直角三角形中的应用方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角．右图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示：__60°，__45°或_,_80°，__30°.北偏东南偏东东南方向南偏西北偏西倍速课时学练例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA倍速课时学练练习1倍速课时学练倍速课时学练2.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在Rt△ABF中，tanAFABFBF3tan3012xx解得x=666310.4AFx10.48没有触礁危险30°60°倍速课时学练3.海中有一个小岛P,在以P为圆心、半径为海里的圆形海域内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在点A处测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A,P之间的距离为32海里.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始沿南偏东多少度方向航行,能安全通过这一海域?216倍速课时学练倍速课时学练三、解答题(共40分)9．(12分)如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？解：依题意得：∠AMN＝30°，∠ABN＝45°，过点A作AC⊥MN于点C，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝ACBC，∴BC＝AC，由MB＝MC－BC，得3AC－AC＝400，∴AC＝200(3＋1)≈546＞500，∴不改变方向，输水路线不会穿过居民区．4倍速课时学练利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．