制程品质模式化

11/34Chapter2製程品質模式化ModelingProcessQuality2/34LearningObjectives3/34製程品質模式化製程品質模式化製程品質模式化製程品質模式化2-1變異的描述2-1.1權莖葉圖2-1.2直方圖2-1.3資料的數值摘要2-1.4箱型圖2-1.5機率分配2-2重要的離散機率分配2-2.1超幾何分酉己2-2.2二項式分配2-2.3卜氏分配2-2.4巴斯卡及其相關分配2-3重要的連續機率分配2-3.1常態分配2-3.2對數常態分配2-3.3指數分配2-3.4伽瑪分配2-3.5韋伯分配2-4機率圖形2-4.1.常態機率圖2-4.2.其他機率圖2-5一些有用的逼近2-5.1.二項式分配逼近超幾何分配2-5.2.卜氏分配逼近二項式分配2-5.3.常態分配逼近二項式分配2-5.4.逼近的評論4/342-1變異的描述
2-1.1莖葉圖(例題2-1)Stemandleafdisplay25/342-1變異的描述
2-1.1莖葉圖(例題2-1)6/34Example2-1,MINITAB輸入資料7/348/34Stemandleafdisplay39/342-1變異的描述
2-1.2直方圖(例2-2)10/342-1變異的描述
2-1.2直方圖-累積次數圖(例2-3)11/342-1變異的描述
2-1.3資料的數值摘要
樣本平均數(sampleaverage)
樣本變異數(samplevariance)
樣本標準差(standarddeviation)nxnxxxxniin∑==+++=121
1)(122−−=∑=nxxsnii222111()11ninniiiiixxxxnsnn===−−==−−∑∑∑12/342-1變異的描述
2-1.4箱型圖(例2-4),盒鬚圖BoxandwhiskerlotQ1Q3MedianMinMax413/34[補充篇]
若Q1至Q2的距離比Q2至Q3的距離長，則可知資料偏右(即右邊資料較多)。
若Q1至Q2的距離比Q2至Q3的距離短，則可知資料偏左(即左邊資料較多)。
盒形圖判定離群值的方法如下：1.當資料值超出Q3有1.5倍的四分位距或小於Q1有1.5倍的四分位距，則此值為懷疑之離群值。2.當資料值超出Q3有3倍的四分位距或小於Q1有3倍的四分位距，則此值為認定之離群值。14/342-1變異的描述
2-1.5機率分配
機率分配(Probabilitydistribution)是關於變動的值，在母體中出現機率的一種數學模式。
連續型機率分配：當變數的度量是以連續的方式表示時，它的機率分配記稱為連續型機率分配。其機率表示法如下：
離散型機率分配：當變數的度量只是以某些特定值表示時，如整數0,1,2…，它的機率分配記稱為離散型機率分配。其機率表示法如下：)(}{iixPxxP==∫=≤≤badxxfbxaP)(}{15/342-1變異的描述
例題2-5(離散型分配)
一個每天生產數千個半導體晶片的製程中，平均有1%的晶片不合格，每小時檢查員隨機取25個樣本且分類成合格與不合格兩種，假設X為抽樣不合規格的晶片數之隨機變數，則X的機率分配為:
我們可算出發生一個或少於一個不合格之晶片的機率：25,....,2,1,0,)99.0()01.0(25)(25==−xxxPxx16/342-1變異的描述
例題2-5(連續型分配)
假設x表一磅的罐裝咖啡之實際容量，為一個隨機變數。假設x的機率分配為
故罐裝容量少於16.0磅的機率為1.5517/342-1變異的描述
平均數(mean)
代表分配的集中趨勢(centraltendency)或其位置(location)的量值·定義為:N:母體之個數18/342-1變異的描述
變異數(variance)
表示分配中的散布、分散或變異情形19/342-2重要的離散型分配
2-2.1超幾何分配(Hypergeometricdistribution)()0min(,)DNDxnxNnCCpxxnDC−−⋅=≤≤，紅:D個白:N-D個xn-x全部有N個取後不放回,抽出n個,紅球:x白球:n-x()DEXnNμ==⋅2()11DDNnVarXnNNNσ−==⋅⋅−⋅−。20/342-2重要的離散型分配
2-2.2二項式分配(Binomialdistribution)2()(1),0,1,...,,(1)nxnxxpxCppxnnpnppμσ−=−===−621/342-2重要的離散型分配
2-2.3卜氏分配Poissondistribution2(),0,1,2,...!0,,xepxxxλλλμλσλ−====22/342-2重要的離散型分配
2-2.4巴斯卡及其相關分配
特殊狀況是當r=1時，稱為幾何分配(geometricdistribution)，它是白努利試驗直到出現第一次成功的次數分配。23/342-3重要的連續型分配
2-3.1常態分配24/34725/3426/342-3重要的連續型分配
例題2-7
用紙做成的雜貨袋，紙的張力是一個重要的品質特徵。紙的張力以x表示，為平均數：40磅/平方吋、標準差：2磅/平方吋的常態分配，記為常態隨機變數。購買者要求紙張的張力最少為35磅/平方吋，則由這種紙張所生產的袋子，其等於或超過規格的機率為何？27/34
例題2-8
使用在方向盤上的金屬軸直徑為平均數0.2508吋·標準差0.0005吋的常態分配。規格為0.2500±0.0015吋。我們希望能決定生產的金屬軸合格率是多少。
因為製程平均數相當接近規格上限，所嘐不合格的比例不小。假設把製程集中一些(可能是調整機器)，來使製程平均數等於正常值0.2500，2-3重要的連續型分配28/34829/3430/342-3重要的連續型分配
中央極限定理
中央極限定理說明了，不論個別變數的分配為何。個獨立分配之隨機變數總合的分配會近似於常態，且n越大就越近似。31/342-3重要的連續型分配
2-3.2對數常態分配32/34933/342-3重要的連續型分配
2-3.3指數分配34/3435/342-3重要的連續型分配
2-3.4伽瑪分配•Thegammadistributionhasmanyapplicationsinreliabilityengineering;seeExample2-11,textpage79(中文版)•Whenrisaninteger,thegammadistributionistheresultofsummingrindependentlyandidenticallyexponentialrandomvariableseachwithparameterλ1037/342-3重要的連續型分配
2-3.5韋伯分配38/34•Whenβ=1,theWeibulldistributionreducestotheexponentialdistribution39/342-4機率圖形
2-4.1常態機率圖
我們如何知道什麼機率分酊可以合理的配適資料的模型?
機率繪圖(probabilityplotting)是在主觀視覺檢查的基礎上，決定樣本資料是否符合假設的分配的一種圖形方法。40/342-4機率圖形
2-4.2其他機率圖1141/342-5一些有用的逼近
2-5.1二項式分配逼近超幾何分配
超幾何分配，若比率n/N(抽樣率)小於或等於0.1，則二項式分配之參數p=D/N和n，對超幾何分配而言是一個好的逼近，n/N越小則逼近越佳。
2-5.2卜氏分配逼近二項式分配
當二項式分配為一個限制的形式，且p→0、n→∞，而λ=np為常數時，可得出卜氏分配。
即在p值很小、n值很大，且λ=np時的卜氏分配可逼近二項式分配
此逼近通常在p0.l，且n大時較佳。n越大、p越小，就越逼近。42/342-5一些有用的逼近
2-5.3常態分配逼近二項式分配
已知當p→1/2、n10時，常態分配逼近滿足二項式分配,對於其他的p值而言，其所要求的n值越大。
一般說來，當p1/(n+1)或pn/(n+1)時，或隨機變數超過距離平均數6個標準差時，此逼近就不適宜了。
對於隨機變數=x/n，也可使用常態逼近，隨機變數乃逼近於平均數p、變異數為p(1-p)/n的常態分配。pˆpˆ43/342-5一些有用的逼近
2-5.4逼近的評述