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当前位置:首页 > 行业资料 > 其它行业文档 > 2012届浙江省高考数学文二轮专题复习课件:第04课时 函数的综合应用
专题一不等式、函数与导数121231.理解函数的相关概念.构造目标函数,解决某变量的取值范围、最值等问题多变量消元后注意隐含自变量的取值范围;没有变量时选择变量的原则:易求表达式及最值..构造辅助函数解决方程、不等式等问题方程根的分布或根的个数,转化为相应函数的零点的分布或个数.maxmin23400,afxafxafxafxafxafxfxgxfxgxFxfxgx恒成立问题:恒成立;区别:有解;有解的值域.主元法:这是函数思想的一个直接应用.证明不等式要证,只需证,即证的最小值大于转化为求函数的最值问题,而这是导数的基本题型.对多变量不等式,可设其一为主元,构造辅助函数.322(201132)1263xfxxxxtetRyfxxaxbxcabctacbt已知函数,;若函数依次在,,处取到极值.【变式训练】月嘉求的取值范兴一中模围;若,求拟的值.23232323223123e63e393e.339303.393369313(1)(3)1,3103.318240xxxfxxxxxxtxxxtfxxxxtabcgxxxxtgxxxxxgxggxgt因为有个极值点,所以有个根,,令,.在,,,上递增,上递减.因为有个零点,所以,所以32322393392331(1,3)2123112328.abcfxxxxtxaxbxcxabcxabbcacxabcabcabacbcacbtabcbbabtc因为,,是的三个极值点,所以所以,且有,所以或舍,因为.所以,所以26010A0B1C2(2011)D3lnxxxfxxxx函数的零【变式训练】舟山月考点的个数是....0ln26301xyxyxxyfxxxx由题知,当时,与的图象有一个交点,当时,函数与轴有两个交函数有个零点.点,故答案为D32204538531()55001012()223270,22.afxxxxfxxxxxfffffx对于,,,因为,,,,因此函数在区间上的最大值为32(12)94(512)4()00,20,(20113)1222fxaxaxaxaaafxfxaR已知函数.当时,求函数在区间上的最大值;若函数在区间上的最大值【例2为,求】月的金取华一中模拟值范围.2.函数的综合应用3221212(12)94(512)4()3(12)294(512)1[(36)(512)]51213611120422215121122363fxaxaxaxaafxaxaxaxaxaaxxaafxxxfxfafaaxxaafR,,其中,为导函数的零点,当时,,为函数的极小值点,,,符合条件;对于时,若时,即,解得,此时00,222xfxf,因此函数在上单调递增,因为,因此符合条件;223232222222232322222222222251251003612210422251215010,1()3631215()(29x124)x4x53121(2x9x124)x4x52212axaaxfxfafaxaaafxaxxxxxxxx若,则,即,此时为函数的极小值点,,,符合条件;若,则,所以,,当,时,322,符合条件;2251211212()36312222151210.22()336204221[0]220,220,22axaafafaaxaafafxfxaf若,则,即,,要符合条件则需要满足,,因此若,则,即,,,,即在区间上的最大值大于,不符合题意.综上所述,函数在区间上的最大值为时,的取值范围为,.22ln()1320,132ee[0ln3]xxfxxxaxaafxfxagxaxgxR已知函数.若,求函数的单调减区间;若函数在上为增函数,求实数的取值范围;在的结论下,设,,,求【变式函数的训练】最小值.22223ln30123121123.100122100,12100,1120,112222()211(1)222afxxxxxxxxxfxxxxxfxxxxaxfxxxfxxaxxaxxxxxaxfx当时,,由及,得,所以因为,若函数在上为增函数,则在时恒成立,即在时恒成立,而当且仅当时取等的单调减区间为号,所以,.2.(2]a的取值范围是,故.22min222min222min[0ln3]e1,3111ee(e)2.24122e11ee(e)e,312324.11eee(e)e[1)24.1221xxxxxxxxxxxxxxxagxaagxaaagxaaagxaagxaaagxaaaa因为,,所以.当时,,所以当时,若时,,,所以若时,,,,所以又,所以,故当mininm22.21122agxaaagxa时,所以3.函数的实际应用210(7)2520102161()2()0.1258120,16ptqtqtxtN在某服装批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈现上升趋势,设某服装开始时每件定价为元,并且每周天涨价元,周后开始保持元的价格平稳销售;周后,当季节即将过去时,平均每周削价元,直到周末,该服装已不再销售.试建立价格元与周次之间的函数关系;若此服装每周每件的进价元与周次之间的关【例3系为】,,,试问该服装第几周每件销售利润最大?22110+2tt[05]20t510]400,51025,102010,16402..0,51020.1258120.125-2tt1016]6.2tpttptptLpqtLttpttN,,当时,;当时,;当时,所以,由于每件销售利润售价进价,所以每件销售利润,所以当时,,,222259.12515,100.12117.52168886108.5110,160.1125.5254361648tLtLtttttLtLtLttt当时,取最大值;当时,;所以当或时,取最大值;当时,取最大值因此,该服装第周每件销售利当时,,润最大.(1)透彻理解题意,准确写出p与t的关系;(2)抓住函数的特点选择合适的方法(本题应用配方法)求最值及取得最值的条件.%0%()1212100xxkxkabkxk市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格上涨,销售数量就减少其中为正常数.目前该商品定价为每件元,统计其销售数量为个.当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额达到最大?在涨价过程中只要不超过,其销售总金额就不断增加,求此时的【变式训练】取值范围.222%1%1%10011000001000011(5010000)21000021[5011250]1000025050%198.xyyaxbkxabkxkxxabkyxxababxxy依题意,价格上涨后,销售总金额为,则.取,则.所以,当,即商品价格上涨时,最大,即销售的总金额最大,达到210011000010000501.5010,100100.050501000121(0]30.3abykxkxkxkkxkkkkkkk为二次函数,其开口向下,对称轴方程为在适当的涨价过程中,销售总金额不断增加,即要求此函数当自变量时为增函数,所以又,所以且,所以故符合题意的的取值,范围为.1.判断(或证明)抽象函数的奇偶性的步骤:(1)利用函数奇偶性的定义,找准方向(想办法出现f(-x),f(x));(2)巧妙赋值,合理、灵活变形或配凑;(3)找出f(-x)与f(x)的关系,得出结论.2.一元二次方程的根就是一元二次函数的图象与x轴交点的横坐标,也是一元二次不等式解集的端点值,这就是“三个二次”的关系,要充分运用此关系,将图象与x轴的交点转换成方程的根、不等式解集的端点值.3.一元二次方程根的分布问题是函数、方程、不等式中的重要内容,解题的思想方法是:设二次方程对应的二次函数,然后利用其图象的特征,对判别式、给定区间边界的函数值、对称轴与该区间的关系进行全面分析,列出不等式组,从而解决问题.4.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同;(2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,可确定y=af(x)的值域.5.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤:(1)求复合函数的定义域;(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调性;(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).6.对数函数的性质是每年高考必考内容之一,其中单调性和对数函数的定义域是热点问题,其单调性取决于底数与“1”的大小关系.7.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”.即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决.
本文标题:2012届浙江省高考数学文二轮专题复习课件:第04课时 函数的综合应用
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