2012届湖南人教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第1章_第2讲_匀变速直线运动规律及应用

0020020112202xvtatvvxatvvatvat匀变速直线运动的位移公式：式：　　，若＝时，则＝＋＝　速度公式　，若＝时，＝则　＋　＝．　；1．在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．3．几个重要推论22012vvax速度和位移关系－＝式　022vvv　平均速度公式＝4．两个中点速度0212tvvvv＝＝中间时刻的瞬时速度即：匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半．022222xvvv中点位置的瞬时速度＝5．任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差相等，即：2132432xxxxxTxax＝－＝－＝－＝　　2241(3).mnxxmnaTxaTx－＝－，如－＝　　6.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为单位时间)(1)1T末、2T末、3T末…nT末的速度之比：v1∶v2∶v3…vn＝1∶2∶3…n(2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比：x1∶x2∶x3…xn＝1∶4∶9…n2(3)第1T内，第2T内，第3T内…第nT内的位移之比为1∶3∶5…(2n－1)1231(21)(32)(14)nttttnn通过连续相等的位移所用的时间之比∶∶∶∶∶－∶－－＝　　问题：这一章公式很多，做题时应该如何选择？020220002()12vvatxvtatvvaxvatvxvtxav公式＝＋，＝＋，－＝是匀变速直线运动的最基本规律，选公式的原则是：题中已知量加上待求量，如果五个量、、、、中有一个未出现，则选用不含有该物理量的公式．如已知、、求解答：，不含，0/22/()/2txtvvvxvaT另外，遇到匀变速直线运动中时间相等的问题优先选用平均速度公式：＝＝＋＝和纸带法＝，往往会比较简单；遇到初速度为零的匀变速直线运动往往使用比例关系比较简单，而这都建立在对规律十分熟悉的基础上．200220212.xvtatvvxatvvax则选用位移公式＝＋；如已知、、，求，不含，则选用－＝2．如何正确处理运动学公式中各量的符号问题？解答：首先要记住匀变速运动的基本公式，公式中的“＋”、“－”不要理解为加减号，其次要注意运动学公式中的v0、v、a、x各量均为矢量，解题过程为矢量运算过程．在处理直线运动时，可将矢量运算化为标量运算．这时，首先应人为地规定一个正方向，通常习惯以初速度的方向为正方向．矢量中凡是与规定正方向同向的均以正号表示，凡是与规定正方向反向的均以负号表示．3．解题指导解答：(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．(2)要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系．(3)本章的题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案．解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等)等也是本章解题的常用的方法．(4)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式．(5)解题的基本思路：审题—画出草图—判断运动性质—选取正方向(或建立坐标轴)—选用公式列方程—求解方程，必要时对结果进行讨论．4．怎样处理匀减速直线运动？00.tva有的匀减速直线运动是可以往返的，如竖直上抛运动；有的匀减速直线运动是不可以往返的，如汽车刹车时，速度减到后，不可能倒过来加速运动，它有最长运动时间＝此时一定要对结果进行讨论，注意是否合理．另外，对于末速度为零的匀减速直线运动，可逆过来看成初速度为零的反向匀加速直线运动．这样处理非常简便，常可应用推论中的比例关系分析．这是一种逆向思维的方法，要引解答：起重视．1．匀变速直线运动例1：在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车启动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：(1)这列列车共有多少车厢？(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间．212612122216832200168252016416s9ntxLaaaaLLatanLnsssaat设每节车厢长度为，则有＝＝＝＝解得：前节车厢经过他的时间为＝＝＝＝故最后节车厢通过观察者所经解析：＝节－历的时间＝为：方法点拨：利用位移求时间，若初速度不为零，列出的一元二次方程求解比较困难，本题求最后9节车厢通过观察者所经历的时间时，为使初速度是零，利用整个列车经过他历时与前16节车厢经过他历时之差就能达到，这类题正确选择研究的过程尤为重要．变式训练1：一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动至位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止．若物体运动的总位移为10m，全过程所用的时间为10s，求：(1)物体在加速阶段加速度的大小；(2)物体在减速阶段加速度的大小；(3)物体运动的最大速度．m2211222222m/s1m/s221m/s.23mmmvtvvaxvaxx由＝，即加速运动阶段的加速度减速解析：＝；运动段的＝度；＝加速＝＝2．匀变速直线运动的推论例4：某物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图121所示．已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用的时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．342212311()135...:(21)41322BBCACBCBCnBCBAABBCBCACCBCxaxattxxxxxtnxxxtxxttt物体匀减速冲上斜面与匀加速滑下斜面具有对称性，故：＝，＝＋又＝，解得：对于初解法一　逆向思维法解法二　比速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比：∶∶...∶＝∶∶－．现在∶＝∶，而通过的时间为，故通解过的时例：间析法＝.t＝000220022022242.ACtBACBCACBCBCBBvavvxaxxvtvvvvACxvtBv解法三　中间时刻速利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．＝＝＝又＝，＝＝，解得：＝可以看出正好等于段的平均速度，因此点是中间时刻的位，即度置＝法2224241.BCAOCBDCBCBCBCSAOCCOvtSSODtOSBDCCDtttttCtt利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出－图象，如图所示．＝且＝＝，＝＋所以＝，得：解法四　面积＝法01v解决匀变速直线运动的常用方法有如下几种：一般公式法是指选用速度、位移和时间的关方系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相一般公反者取法点拨：式法负．02)12(xtvvvv定义式＝，对任何性质的运动都适用，而公式＝＋只适用于匀变速直平均速度法线运动．2234“”.tttvvt利用在一段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即＝此公式适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目中运用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论中间时刻速度法的比例关比例法系，用比例法求解问题．(5)逆向思维法逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般用在末状态已知的情况中．变式训练2：有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一个，在连续释放若干小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图1－2－1所示的照片．测得AB＝15cm，BC＝20cm.求：(1)拍摄照片时B球的速度；(2)A球上面还有几个正在滚动的小球．解析：拍摄得到的小球的照片中，A、B、C……各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在位置，这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动的问题了．求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个相等的时间间隔(0.1s)．22m/s1.75m/s10.150.20220.10.200.150m/s5m/s.122BABBCTxBCABTTva根据匀变速直线运动的规律得：＝＝＝小球运动的加速度：＝＝＝＝s0.35s1.75112.5()250.350.12BBBBtAvnnnAatT球已运动的时间：＝＝＝设在球上面正在滚动的小球的个数为，则＝球上面还有－＝－＝个正个取整数＝个，即在滚动的小球．例3：一个物体原来静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始运动，在第1、3、5……奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为2m/s2的加速度，在第2、4、6……偶数秒内，撤去水平推力，问经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?三、多过程的匀变速直线运动解析：物体在第1s、2s……ns内的位移分别为x1、x2……xn，则有：212231211m112m1113m40.25m1240.2541212+220.5m1nxaxaxaaxxxnnn＝＝　＝＝＝＋＝＋＋＋＝，即＋＋＋＝，＝228898s(128)m8m36m9s8s8m/s.9s(40.2536)m4.25m4254.25820.5s8.5s()40.182112225mnvtattttt得：，物体在前内的位移为＋＋＋＝＝，物体在内的初速度为末的速度，其大小为在第之内完成剩余的－＝的位移所用的时间为：．＝＋　＝＋解得：＝，＝－舍去所以物体完成的位移总(80.5)s8.5s共所用的时＝间＋为方法点拨：根据物理条件列出一般数学表达式，分析关系式遵循何种性质的数学规律，找出通项，能很容易地根据数学规律求出物理量．变式训练3：质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a….求质点在开始的nt时间内通过的总位移．21122212112242322vatxatatatvvatatxtvtt第一个时间，质点的末速度和通过的位移为：第二个时间，质点的末速度和通过的位解析：＝　＝＝＋移＝＝＝为＋　223232222222123393622+1221(123)2+112+nnnatatvvatatxvtnnatnatvxxxxxtnxnattnnntn第三个时间，质点的末速度和通过的位移为：同理：第个时间，质点的末速度和通过的位移为：所以质点在时间内通过的总＝＋＝　＝＋＝＝＝＝＋＋＋＋＝＋＋＋＋位移为＝212at4．注意匀减速直线运动的分析例4：一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20m/s，加速度大小为5m/s2，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算起，求6s末物体的速度220005m/s6s8s10/1ms212txxtvvtatavvat以初速度的方向为正方向．设经秒回到出发点，此过程中位移＝，代入公式＝＋，并将＝－代入得由公式＝＋得末物体的速度负号表示此时物体的速度方向与初速解析：＝＝－度方向相反．方法点拨：双向可逆类的运动，由于整个过程中加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，可对全过程列方程，但必须注意不同阶段v、x、a等矢量的正负号问题．变式训练4：汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5m/s2，求：(1)开始刹车后6s末汽车的速度；(2)10s末汽车的位置．000020520226s10ss4s14s(4)m404m20m1vtvvattxvavt解析：故后汽车速度为零设汽车经过时间速度减为