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12011年北京四中小升初数学试卷（10月份）一、选择题（本题共5小题，每题3分，共计15分）1．有一列数：2，22，222，2222，…，把它们的前27个数相加，那么所求的和的十位数字是（）A．3B．5C．7D．9考点：数字问题．专题：计算问题（巧算速算）．分析：若干个自然数相加，它们的百位数以及百位以上的数不会影响和的十位数的值．因此，所求的和的十位数字与27个数的个位数都为2和26个数的十位数是2的和有关系进而解答．解答：解：27个数的个位数都为2，和为54，26个数的十位数是2，和为520，所以十位数为7（5+2），故选：C．2．某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照下面的规律摆N个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n考点：火柴棒问题．专题：探索数的规律．分析：通过观察，一个“金鱼”用2+6=8根火柴，两个“金鱼”用2+6+6=14根火柴，三个“金鱼”用2+6+6+6=20根火柴，…以此类推，即可得解．解答：解：按照以上规律，摆N个“金鱼”需用火柴棒的根数为2+6n；故选：A3．100个自然数的和是10000，在这100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有（）个．A．46B．47C．48D．49考点：奇偶性问题．专题：数性的判断专题．分析：100个自然数的和是10000，由于10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．解答：解：根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．故选：C．4．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，那么第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定考点：排列组合．专题：操作、归纳计数问题．2分析：由题意得，甲和乙比赛，丙当裁判有3局；甲和丙比赛，乙当裁判一场；乙和丙比赛，甲当裁判一场；共五场比赛．按照规则：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，没有平局；可以判断出，第一局甲和乙比赛，丙当裁判；无论甲败还是乙败，第二局，是丙和甲（或乙）比赛，乙（或甲）当裁判；只有丙败，第三局，甲和乙比赛，丙当裁判；重复第二局，无论甲败还是乙败，第四局，是丙和甲（或乙）比赛，乙（或甲）当裁判；只有丙败，第五局，甲和乙比赛，丙当裁判；符合题意．因此得解．解答：解：经过以上分析，符合题意，共五场比赛：甲乙比赛丙当裁判，丙甲（或乙）比赛乙（或甲）当裁判，甲乙比赛丙当裁判，丙甲（或乙）比赛乙（或甲）当裁判，甲乙比赛丙当裁判；所以第2局的输者是丙；故选：C．5．老师报一个五位数，同学们将它的顺序倒排后得到的五位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567，34056，34956，23456，老师判定4个结果中只有1个正确，则答对的应是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：数字问题．专题：探索数的规律．分析：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba-abcde，百位数字相同，分两种情况分析：（1）如果十位数字没有向百位数字借数的话，相减后百位数字应为0；（2）如果借了的话应为9，所以首先排除34567，23456，只剩下34956，34056，根据结果为正得出e大于a看万位得出e-a=3或者4看个位得出a+10-e=6所以e-a=4d小于b所以十位上是不用借位的，所以百位是0所以是34056．解答：解：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba-abcde，百位数字相同，根据结果为正得出e大于a看万位得出e-a=3或者4看个位得出a+10-e=6所以e-a=4d小于b所以十位上是不用借位的，所以百位是0，所以是34056；故选：B．二、填空题（本题共15小题，每小题3分，共计45分）6．100只兔子分100个萝卜，大兔子1只分3个萝卜，小兔子3只分1个萝卜，那么小兔子是（）只．考点：公约数与公倍数问题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，如果设小兔子有x只，则大兔子有（100-x）只，再根据大兔子1只分3个萝卜，小兔子3只分1个萝卜，一共分了100个萝卜，即可得出数量关系等式，列方程解答即可．解答：解：设小兔子有x只，则大兔子有（100-x）只，x÷3+（100-x）×3=100x=75；答：小兔子有75只；故答案为：75．7．两个数的最大公约数是4，最小公倍数是1428，已知一个数为84，则另一个数是（）．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：因为最大公约数是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，所以，另一个数的独有质因数是最小公倍数1428除以已知的数84，然后再乘共有质因数即最大公约数4，即可得解．3解答：解：另一个数的独有质因数是1428÷84=17，另一个数是17×4=68；答：两个数的最大公约数是4，最小公倍数是1428，已知一个数为84，则另一个数是68；故答案为：68．8．一艘轮船从甲码头顺流驶向乙码头，用了4小时，从乙码头逆流返回甲码头，用了5小时．已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度为（）．考点：流水行船问题．分析：要求船在静水中的速度，根据“静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度”，甲码头到乙码头的路程相等，即“顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间”，然后设出船速，列出方程解答即可．解答：解：设船在静水中每小时行x千米，（x-3）×5-（x+3）×4=0，x=27；答：船在静水中每小时行27千米；故答案为：27千米/时．9．为了确保信息安全，信息需要加密传输发送方由明文转至密文（密文），接收方由密文转至明文（解密），已知加密规则为：明文a，b对应的密文为a+1，2b+a．例如：明文1，2对应密文2，5，如果接收方接到的密文是4，11，则解密得到的明文是（）．考点：定义新运算．专题：探索数的规律．分析：根据题意可知，本题中的相等关系是“a+1=4”和“2b+a=11”，先求出a，再代入求出b即可．解答：解：根据题意列方程，得a+1=4，a=3，把a=3代入2b+a=11，则2b+3=11，2b=8，b=4．故解密得到的明文是3，4．故答案为：3，4．10．有一个分数，分母减1可约简为,分母加12，可约简为则这个分数是11．由6、7、8、9组成的各位数字互不相同的四位数中，能被11整除的数有（）个．考点：数的整除特征．专题：数的整除．分析：能被11整除数的特征是：奇数数位的数字之和减去偶数数位数字之和，所得差能被11整除，这个数就能被11整除，因此6、9如果在千位、十位，则7、8在百位、个位，反之也可，由此写出结果即可．解答：解：6在千位，9在十位，能被11整除的数有6798，6897；9在千位，6在十位，能被11整除的数有9768，9867；8在千位，7在十位，能被11整除的数有8976，8679；7在千位，8在十位，能被11整除的数有7986，7689；综上所知，能被11整除的数有8个．故答案为：8．12．有一个整数，用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50，则这个整数是（）．131213274考点：带余除法．分析：因为被除数-余数=商×除数，则有被除数之和-余数之和=商之和×除数，故将被除数之和-余数之和所得的差分解质因数，再检查看得到的质因数中哪一个符合题意解答：解：70+110+160-50=290，290肯定是这个数的倍数，由于三个余数的和为50，从而可知这个整数比50要小，290=29×10，验算：如果这个整数为10，没有余数；如果这个整数为29，则160÷29=5…15，110÷29=3…23，70÷29=2…12，余数的和为：15+23+12=50，因此这个数为29．故答案为：29．13．某班从四位同学中选代表担任环保志愿者（不受名额限制，也可以不选），则不同的选派方法有（16）种．14．已知可以表示为两个单位分数的和与差的形式即(A≠B)，则A+B+C+D=（）．15．仔细观察如图所示的算式，答案743正好和上边的加数347的数字顺序相反．如果选另外三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反，那、么这样的三位数一共可以选出（）个．考点：数字和问题．分析：假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，则有100a+10b+c-（100c+10b+a）=396，通过进一步推算，推出c=a+4，则a只能取1--5这5个数，相应地推出c的值．那么a＞0b取0--9这9个数字，满足c=a+4即可：105115125135145155165175185195；206216226236246256266276286296；307317327337347357367377387397；408418428438448458468478488498；509519529539549559569579589599；以上共50个数（包括347）．解答：解：假设所选的三位数为100a+10b+c，加396成为100c+10b+a，100a+10b+c-（100c+10b+a）=396，100a-100c-a+c+10b-10b=396，100（a-c）-（a-c）=396，99（a-c）=396，a-c=4；a＞0，c=a+4，当c=1、2、3、4、5时，每一组都有10个数，所以这样的三位数一共可以选出50个，除去347，还有49个．故答案为：49．16．如图，等边△ABC的边长是5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影图形的周长等于（）．考点：巧算周长．分析：由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．155解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=5+5+5，=15；答：阴影图形的周长等于15．故答案为：15．17．如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF=S△BEP等于S△CFP=4，则S△BPC的面积是（）．三、计算（本题共9小题，每小题3分，共计27分）19.甲、乙两数都是两位数，如果甲数的恰好等于乙数的，这两个两位数的和最小是5252.21．计算1234+2341+3412+4123=（）．考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，此算式中的数字有一定特点，把原式变为（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321），计算即可．解答：解：1234+2341+3412+4123，=（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321），=1111+2222+3333+4444+（123+119+79-321），=1111+2222+3333+4444，=1111×（1+2+3+4），=1111×10，=11110；故答案为：11110．22．计算999×274+6274=（）．23．计算36×1.09+1.2×67.3=（）．四、阅读题（本题共2小题，每小题8分，共计16分）31．如图一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程中是由A、B分别输入的自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入的自然数增大1，则输出结果比原来大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1，则输出的结果为原来的2倍．试