8.3.1--一元一次不等式组及其解法

8.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组及其解法第8章一元一次不等式1课堂讲解一元一次不等组一元一次不等式组的解集及其表示法一元一次不等式组的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔x桶,你能列出几个不等式?1知识点一元一次不等组用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？分析设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有30x≥1200，并且30x≤1500.知1－导在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：知1－导301200301500.xx,①②知1－讲1.定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．2.易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，常出现以下几种错误：①不等式组中不都是一元一次不等式；②不等式组中不是只有一个未知数．下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)①②③④⑤⑥知1－讲（来自《点拨》）例1③④⑤导引：紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中不是整式．1x,;223yxx212,1;xxx2(1)3,2;xxx728,;75xxx230,0,;1421xxxx61,12.xx总结知1－讲判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．1下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．(填序号)①②③④⑤⑥知1－练231,27;yxx2122,31;xxx2(1)3,2;xxx126;1,5xxx230423,;10xxxx6;2,xx知1－练2在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是()A.B.C.D.311,5xx571,xyyx23215,xxx2222(13)15,xxxx2知识点一元一次不等式组的解集及其表示法分别求这两个不等式的解集，得知2－导301200301500.xx,①②4050.xx,同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完.知2－导知1－导1.定义：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．2.一元一次不等式组解集的四种情况：不等式组(a＞b)不等式组的解集x＞ax＜b无解b＜x＜a不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找xaxbxaxbxaxbxaxb知2－讲利用数轴求下列不等式组的解集：(1)(2)(3)(4)例22,1;xx2,1;xx2,1;xx2,1.xx导引：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．知2－讲解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示．所以这个不等式组的解集为x＜－1.图1图2知2－讲(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．所以这个不等式组无解．(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示．所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.图3图4总结知2－讲确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．1(福州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()知2－练1,2xx不等式组的解集是()A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤3知2－练21,3xx3知识点一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.知3－导1.定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．2.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．要点精析：(1)在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是向右画还是向左画；二是用实心圆点还是空心圆圈.(2)当一个不等式组含有三个或三个以上不等式时，也可通过数轴寻找这几个不等式的解集的公共部分．知3－讲知3－讲解不等式组：例3解：解不等式①，得x2，解不等式②，得x4.如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式组的解集是x4.312128.xxx,①②知3－讲解不等式组：例4解：解不等式①，得x-1，解不等式②，得x≥2.如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集.容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，这个不等式组无解.21131.xx,①②总结知3－讲解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．1解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：知2－练16(3),5(2)14(11)(;)xxxx20,3114.34(2)xxx(中考·厦门)不等式组的解集是()A．－5≤x＜3B．－5＜x≤3C．x≥－5D．x＜3(中考·陕西)不等式组的最大整数解为()A．8B．6C．5D．4知2－练226,14xx113,22(3)0xxx3知识方法要点关键总结注意事项一元一次不等式组的定义由两个或两个以上含相同未知数的一元一次不等式组成①只含一个未知数；②都是一元一次不等式一元一次不等式组的解集各个不等式解集的公共部分先求出两个不等式的解集，再利用数轴或口诀取公共部分一元一次不等式组的解法各个不等式解集的公共部分为不等式组的解集先求出每个不等式的解集，再取公共部分1.必做:完成教材P64练习T1-T4，教材P65T1，T3，教材P65习题8.3T12.补充:请完成《典中点》剩余部分习题