二次函数的应用(1)面积问题

九年级上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）一、课前复习,夯实基础-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。2、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x5551355从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二、创设情境，引出问题小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．303225bta（），2243045445acbha（）．.45345352大值最时，当htt2530tth方法一：方法二：三、结合问题，拓展一般由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值abx2．abacy442最(一)如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？（二）解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:(0l30)S=l(30-l)即S=-l2+30l60(l)2四、类比引入，探究问题何时面积最大整理得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：llS302∴当时，S有最大值为225442abac当l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．1512302abl（）llS260（）51015202530100200lsO可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.请同学们画出此函数的图象即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？(0l30)S=l(30-l)=-(l2-30l+=-(l2-30l)152=-l2+30l解法二:=-(l-15)2+225-152)当l是15m时，场地的面积S最大值是225．a=-1＜0，场地的面积S有最大值．问题2:某小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，要求花园一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，设花园的BC为xm，花园的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)满足条件的花园面积能够达到200平方米吗？若能,求出x的值；若不能，说明理由；(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图像的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大？最大面积是多少？ABCD问题3：在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时,所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积。解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤8∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米ABCD即4≤x6∵当4≤x6时S随x的增大而减小答：当x=3时，所围成的面积最大，最大是36平方米.答：围成花圃的最大面积为32平方米.问题4：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD练习：如图，在△ABC中，∠B=90，AB=22cm,BC=20cm.点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，且P、Q两点分别从点A、B两点同时出发.(1)求四边形APQC的面积y(平方厘米)与运动时间x(s)之间的函数关系式，并写出x的取值范围;(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值.PQCBA五．运用新知，拓展训练2.用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2m1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．5.121.理解问题;“二次函数应用”（一）思路回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.（二）方法2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值abx2．abacy442