二次函数的应用面积问题

实际问题与二次函数导学案-面积问题抛物线的极值问题：(1)若a0，则当x=时，cbxaxy2ab2y最小值=；abac442(2)若a0，则当x=时，ab2y最大值=。abac442复习1、求下列函数的最大值或最小值：12)1(2xxyxxy4)2(22)1(2xy4)2(2xy问题•如图，用一段长20米的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗框的透光面积最大（精确到0.1m,且不计铝合金型材的宽度）?例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用20m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为y㎡。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x取何值时，面积y最大，最大值是多少？ADCB解：(1)y=x(20-2x)即y=-2x²+20x(2)y=-2x²+20x所以当X=5时，面积最大，最大面积是50㎡=-2(x-5)²+50例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(1)求S与t的函数关系；ABCDPQ巩固2.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB的面积最大？最大面积是多少？BPQAC变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为20m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为ym2。ABCD(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？解：(1)y=x(20-4x)即y=-4x²+20x（0＜x＜5)(2)y=-4x²+20x=-4(x-2.5)²+25答(1)y与x的函数关系式为y=-4x²+20x，0＜x＜5(2)当x=2.5m时，所围成花圃的面积最大.最大值是25m2。ABCD巩固3.如图是一块三角形废料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方形CDEF的面积最大，点E应选在何处？BAFCDE(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN3:1.,30.4ADbmbx解设易得40m30mxxxxxby30433043.22.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbm拓展提高(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40m30m:1.50,24.MNmPHm解由勾股定理得xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx设易得HG巩固1.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示？DABCEGF小结用函数解实际问题的方法：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学方式表示它们之间的关系；(4)利用函数求解；(5)检验结果的合理性、拓展性。