概率论教学大纲( 概念公式总结)

1《概率论基础》教学大纲山西财经大学本科生应用数学系课程教学大纲课程名称：概率论基础课程英文名称：ProbabilityTheorybase学时数：64学时(课堂讲授54学时，习题课10学时)学分数：4学分适用专业：应用数学专业开课学期：第Ⅲ或第IV学期第一部分大纲说明一、课程的性质与任务《概率论基础》是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论体系，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。同时概率论基础也是数理统计和统计学的学习前提。由于其应用的广泛性和理论的重要性，《概率论基础》被列为我校应用数学系的一门重要的必修课。概率论有其独特的思维方式，通过各个教学环节，逐步培养学生处理随机现象的能力和综合运用所学思维方法和知识分析问题、解决有关实际问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术和管理技术知识奠定必要的数学基础。二、课程的教学基本要求1、概率论是研究随机现象客观规律的一门科学。通过本课程的学习，使学生对概率的概念和方法有全面、深入的理解，掌握概率常用方法的基本思想；使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、概率应用的广泛性和学好这门课的重要性。2、通过概率论的学习，使学生掌握概率论的基础知识，了解概率论公理化体系，为后续课程---数理统计的学习打下必要的基础。3、通过概率论的学习，使学生初步掌握概率方法在实际中的应用，并能用一些方法处理较简单的实际问题。三、学时分配：因本课程涉及数学分析等预备知识，故建议放在第三学期或第四学期。本课程共64学时（讲授54课时，习题课10课时），4学分。教材建议选用复旦大学李贤平编著的《概率论论基础》。序号内容学时1第一章随机事件与概率8+22第二章条件概率与统计独立性6+23第三章随机变量及其分布10+224第四章随机向量及其分布10+25第五章数字特征及特征函数12+26第六章极限定理8四、参考书目：1、《概率论与数理统计》（第三版）浙江大学盛骤等编，高等教育出版社。2、《概率统计教程》高文森张魁元编，东北师范大学出版社。3、《概率论与数理统计》中山大学数学力学系编人民教育出版社4、《概率论与数理统计》陈希孺编著中国科学技术大学出版社5、《概率统计复习和解题指导》同济大学工程数学教研室编著6、《概率论与数理统计》龙永红主编高等教育出版社五、关于本大纲的说明1．本大纲系依据教育部考试中心颁发的07年硕士数学一考试大纲的要求，按照山西财经大学本科课程教学大纲管理条例，结合我校相关数学专业需求的具体情况制定的，适合于对数学知识需求较多的专业使用。2．任课教师可根据教学实际情况适当处理，亦可根据教学对象适当增加少量大纲规定之外的内容。3．带*号的部分可根据具体情况选讲。第二部分教学内容及其要求第一章随机事件与概率（8+2学时）考试内容随机试验与样本空间随机事件事件的关系与运算完备事件组频率与概率古典概率几何概率概率的公理化定义概率的基本性质考试要求1了解样本样本点、样本空间（基本事件空间）概念，理解随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算及运算规律。2了解概率概念的发展背景，掌握古典概率、几何概率的基本计算方法。3理解概率的公理化定义、掌握概率的基本性质及其推论，并能熟练应用。掌握概率的加法公式，减法公式。§1预备知识….一、两个基本原理1加法原理2乘法原理二、排列1线性排列2环形排列3三、组合1不允许重复的组合2允许重复的组合§2随机试验与样本空间…一、随机试验二、样本空间§3随机事件.一、事件二、事件间的关系及运算三、事件间运算规律§4概率的统计学定义一、频率及其性质二、概率统计学定义§5概率的古典定义一、古典试验二、典例….§6古典概率的性质一、性质1、非负性：;0AP2、规范性：P=1；3、有限可加性：nAAA,,,21互不相容，则nnAPAPAPAAAP2121二、应用§7摸球问题的演绎一、超几何概率模型二、贝努利概型三、几何概率模型§8概率的几何定义…一、问题的提出二、定义及性质1、非负性：;0AP2、规范性：;1P43、可列可加性：00kkkkAPAP，其中,,21AA互不相容.三、典例四、几何概率的特例§9概率的公理化定义一、定义称集合实函数P(.)为概率，若P(.)满足下列公理（1）对任一事件A,有;0AP（2）;1P(3)对任一互不相容的可数事件列,,21AA，有11kkkkAPAP二、性质三、性质的应用§10概率的进一步性质一、事件域二、两个特殊的域三、关于测度四、概率的单调性，上连续性，下连续性五、有限可加性与可列可加性第二章条件概率与统计独立性（6+2学时）考试内容条件概率及其性质乘法公式贝叶斯（Bayes）公式全概率公式两个事件的独立性、多个事件的独立性及其结论独立试验及独立试验序列贝努利试验及其n重贝努利试验*贝努利试验的推广考试要求1理解条件概率的概念，掌握其基本性质，会计算一些有条件事件的概率。2掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。3准确理解独立事件的概念，并会用其性质计算一些复杂事件的概率。4掌握贝努利试验概型。理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。§1条件概率…一、条件概率的引入二、条件概率的定义三、条件概率的性质51非负性;0ABP2规范性;1AP3可列可加性,11kkkkABPABP其中,,21BB互斥.4;0AP5有限可加性,11nkknkkABPABP其中nBBB,,21互斥.6;,121221ABPABPABBPBB推抡1;,1221ABPABPBB则若推抡210ABP7;212121ABBPABPABPABBP8.1ABPABP§2乘法定理一、乘法定理,12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP其中0121nAAAP二、乘法公式的应用§3两个重要公式一、全概率公式定理1设,,,,21nAAA是一随机试验的完备事件组，B为某随机事件，,2,1,0nAPn，则nnnABPAPBP1二、贝叶斯公式定理2设,,,,21nAAA是一随机试验的完备事件组，B为某随机事件，若,2,1,0nAPn，P(B)0,则6.,2,1,1kABPAPABPAPBAPkkkkkk§4随机事件的独立性一、两个事件的独立性1定义2结论二、多个事件的独立性1定义2结论三、事件的独立性在概率计算中的应用§5试验的独立性与贝努利试验概型一、独立实验二、贝努利试验概型三、贝努利试验中的一些重要分布*§6贝努利试验的应用一、分赌问题二、有吸收壁的点随机游动问题*§7贝努利试验的进一步讨论一、贝努利试验成功r次而终止二、无限次的贝努利试验三、贝努利试验的推广第三章随机变量的分布（10+2学时）考试内容随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布（分布列）及其性质常见离散型分布列连续型随机变量的概率密度及其性质常见连续型分布随机变量函数的概率分布考试要求1理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数xxXPxF,的概念及性质。2会计算与随机变量相关的事件的概率。3理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布（Posisson）及其应用。4理解二项分布的泊松近似，并会用泊松分布近似表示二项分布。5理解连续型随机变量及其概率密度的概念；掌握概率密度与分布函数之间的关系。6掌握均匀分布baU,、指数分布e、正态分布2,N及其应用。77掌握求随机变量函数分布的一般方法。§1随机变量一、随机变量的引入二、随机变量的定义§2分布函数一、随机变量的分布函数二、分布函数的性质1单调不减性：任取,21xx有;21xFxF2规范性：1,0limlimxFxFxx3右连续性：.0lim0xFxFxx§3离散型随机变量的分布列一、分布列1非负性：,2,1,0)(ixpi2规范性：1)(iixp`二、分布列与分布函数的关系1BxiixpBXP2xxiixXPxF3,2,1,0ixFxFxXPpiiii§4几种常见的离散型分布一、.退化分布二、0-1分布三、n个点上的均匀分布四、二项分布三、几何分布性质X～kpg;对任意整数nm,有nXPmXmnXP六、超几何分布七、泊松分布八、帕斯卡分布§5连续型随机变量的概率密度一、概率密度xdttfxF)()(性质1)(xf≥0(-∞x+∞)8性质21)(dttf二、概率密度的应用21)()(21xxdttfxXxP§6常见的连续型分布一、均匀分布baU,概率密度：其他01)(bxaabxf三、指数分布e概率密度：000)(xxexfx其中.0定理1随机变量X取非负数，X服从指数分布的充要条件是：对任意非负数,,21tt有2121tXPtXttXP四、韦布分布0,,xmW概率密度：xxexxmxfxxmm.0,)(010其中，,0m为形状参数，为位置参数，0x为尺度参数。五、正态分布2,N概率密度：22221xex)(x定理若X∼),(2N，XX*，则*X∼)1,0(2N。9§7随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布列二、连续型随机变量函数的概率分布定理设随机变量X的密度函数为,xf函数xgy严格单调，则随机变量XgY的密度函数为其它,0,11byaygygfyfY其中XCxxga,min，XCxxgb,max。第四章随机向量及其分布（10+2学时）考试内容随机向量的（联合）分布函数、边缘分布函数、条件分布函数离散型随机向量的（联合）概率分布（分布列）、边缘分布列和条件分布列连续型随机向变量的（联合）概率密度、边缘概率密度和条件概率密度随机变量的独立性和相关性常见二维随机向量的（联合）分布列、（联合）概率密度（二维均匀分布与二维正态分布）两个及两个以上随机变量的函数的概率分布（分布函数、分布列、概率密度），随机变量的独立性，随机向量简单函数的概率分布，n维随机向量。考试要求1了解二维随机向量的概念，理解二维随机向量分布函数的概念与性质。2理解二维离散型随机向量及其概率分布的概念与性质，了解其边缘分布及条件分布的概念。3理解二维连续型随机向量及其概率密度的概念与性质，了解其边缘概率密度及条件概率密度的概念。4掌握二维均匀分布，了解二维正态分布。5理解随机向量相互独立的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的充要条件。6会求两个随机变量简单函数的概率分布。7了解n维随机向量§1随机向量的分布函数一、随机向量二、（联合）分布函数定义：nnnxXxXxXPxxxF,,,,,,21121性质：1单调不减性：任取，或2121,yyxx有1121y,xFy,xFy,xFy,xF或单调不减且右连续；，分别关于yx,2yxF0),(lim,3yxFyFx10,xF0),(limyxFy,F0),(limyxFyx,F