概率论的运用与发展

概率论的发展与运用谭津通信101201010322022概率论的起源•概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。它起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论合理分配赌注问题。帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。概率论的发展•在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。•概率论理论基础的建立：•概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的“大数定律”。所谓“大数定律”，即当实验次数很大时，事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。•为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。日常中常见的悖论•悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。把集合分成两类，凡是不以自身作为元素的集合称为正常集，（例如，自然数集N本身不是一个自然数，因此N是正常集。）凡是以自身作为元素的集合称为异常集。（例如，所有的非生物的集合F并非生物，因此F是异常集。）这样，许多日常中常见的悖论(说谎者悖论，理发师悖论，上帝悖论等)都可以归入异常集之中了。㈠生日悖论•生日悖论是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。㈡三个贝壳的骗局•庄家：快来！看看猜不猜得着哪个背壳下面有绿豆？如果你说对了，让你的钱变多一倍。•M:在玩了一阵之后，马克先生断定，他最多只能三次里赢一次。•庄家：不要走，马克先生。我让你破例玩这个游戏。你随便选一个贝壳，我再翻开一个空贝壳，这样，绿豆肯定在另外两个贝壳中的一个里，这时你赢的机会就增加了。•M：可怜的马克先生很快就输光了。他没有认识到翻开一个空贝壳根本不影响他赢的机会，你知道怎么回事吗？〔4〕•在马克先生选出了一个贝壳之后，之后有一个剩余的贝壳肯定是空的。由于操纵者知道他把绿豆防在哪一个贝壳下面，他总能翻开一个空贝壳。因此，他这样做对于马克先生修改他挑到正确的概率没有增添任何有用的信息。㈢鹦鹉之谜•M：有一位夫人有两只鹦鹉。一天一个来访者问她。•来访者：有一只鹦鹉是雄的吗？•夫人：对，有一只是雄的。•M：两只鹦鹉都是雄的概率是几呢？•M：假定那个人问另一个问题：•来访者说：绿鹦鹉是雄的吗？•夫人：是。•M：现在，两只鹦鹉都是雄的，概率提高到。为什么一问到绿鹦鹉是不是雄的就改变了概率？•这条悖论在把一切同等可能情况列出之后，就很容易解释了。当这个人问是否有一只鹦鹉是雄的时，有三种可能的情况要考虑到。其中只有一种是两只都是雄的，所以这种可能的概率是。•可是，在这个人问绿鹦鹉是否雄的时，就只有两种情况要考虑。其中一种是两只都是雄的，所以这种情况的概率是。概率论的运用20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科学，概率论成为它们的有力工具。•为了使大家更直观的了解概率论的应用，下面我给大家举一个概率论在社会调查中应用的例子。•一、汽车大赛•在汽车拉力赛中，有“美洲豹”、“福特”、“吉田”三种型号的赛车参加角逐．如果“福特”获得第一与得不到第一的可能性之比为1:1，“美洲豹”获第一与得不到第一的可能性之比为1:5，那么“吉田”获第一与得不到第一的可能性之比是多少？••解：“福特”获第一的概率是：1：（1+1）=1/2，“美洲豹”获第一的概率是：1：（1+5）=1/6．•所以“福特”或者“美洲豹”获第一的概率是1/2+1/6=2/3.•这正是“吉田”得不到第一的概率，所以“吉田”获第一的概率是：1-2/3=1/3.所以“吉田”获第一与得不到第一的可能性之比为1:2．概率论的趣事从死亡线上生还的故事•传说古代有一个阴险狡诈、残暴凶狠的国王。有一次他抓到一个反对者，决意要将他处死。虽说国王心中早已打定注意，然而嘴上却假惺惺地说：“让上帝的旨意决定这个可怜人的命运吧！我允许他在临刑前说一句话。•如果他讲的是假话，那么他将被绞死；只有他的话使我缄默不言，那才是上帝的旨意让我赦免他。”•你猜得到国王的反对者说了一句什么样的话吗？•犯人所说的话是：“我将被绞死。”•对这句话国王能怎么判断呢？如果他断言这句话是“真话”，那么此时按规定犯人应当处斩，然而犯人说的是自己“将被绞死”，因而显然不能算为“真话”。又若国王判定此话为“假话”，那么按说假话的规定，犯人将被受绞刑，但犯人恰恰就是说自己“将被绞死”，这岂不表明他的话是真的吗？可见也不能断为假话。•由于国王无法自圆其说，为了顾全自个儿的面子，只好让犯人得到自由。谢谢！