2014考研数学二真题答案

全国统一服务热线：400—668—21551Borntowin2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）B（2）B（3）D（4）C（5）D（6）A（7）B（8）A二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）83（10）11)(f（11）（12）22xy（13）1120（14）[-2,2]三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】22全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin!精勤求学自强不息2121111111110202211212112uelimuuelimx)e(xlim,xux)e(xlimxtdtdtt)e(lim)xln(xdt]t)e(t[limuuuuxxxxxxxxx则令（16）【答案】因为yyyx122，①得到112x,xyyy)y(yx2222，01121111222)(y)(y)(y)(y)(y，01121111222)(y)(y)(y)(y)(y。所以1x时，取极大值)(y1。1x时，取极小值)(y1。由①可知，Cxxyydx)x(dy)y(33113322，因为02)(y，所以32C，323333xxyy。所以1x时，取极大值11)(y。全国统一服务热线：400—668—21553Borntowin1x时，取极小值01)(y。（17）【答案】432131211112020212021202120212021d)(dsincoscos)dcoscos(dsincoscoscosddsincoscosdsindsincoscosdsincossincosd（18）【答案】ycose)ycose(fxExx)ycos(e)ycose(fysine)ycose(fyE)ysin(e)ycose(fyEycose)ycose(fycose)ycose(fxExxxxxxxxxx22222222ycose)ycose(f)ycose(fe)ycoseE(e)ycose(fyExExxxxxxx44222222令uycosex，则u)u(f)u(f4，故)C,C(,ueCeC)u(fuu为任意常数2122214由,)(f,)(f0000得4161622uee)u(fuu44全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin!精勤求学自强不息（19）【答案】证明：1）因为10)x(g，所以有定积分比较定理可知，xaxaxadtdt)t(gdt10，即xaaxdt)t(g0。2）令}]dt)t(ga[f)x(f){x(g)x(g]dt)t(ga[f)x(g)x(f)x(F)a(Fdt)t(fdt)t(g)t(f)x(Fxaxadt)t(gxaxaxa0由1）可知xaaxdt)t(g，所以xaxdt)t(ga。由)x(f是单调递增，可知0xa]dt)t(ga[f)x(f由因为10)x(g，所以0)x(F，)x(F单调递增，所以0)a(F)b(F，得证。（20）【答案】因为nxx)x(fxxxxxx)x(f],[x,xx)x(fn12111110121所以全国统一服务热线：400—668—21555Borntowin))nln(n(n))nxln(nx(ndx)nx(ndxnxnxnS111111111111111101010所以011111n)nln(lim)n)nln((nnlimnn（21）【答案】（22）【答案】①1,2,3,1T②123123123123261212321313431kkkkkkBkkkkkk123,,kkkR（23）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。