北京四中网校高考综合复习――动量专题复习一

高考综合复习——动量专题复习一动量动量定理动量守恒定律编稿：郁章富审稿：李井军责编：郭金娟总体感知知识网络考纲要求考点要求动量、动量守恒定律弹性碰撞和非弹性碰撞ⅡⅠ实验：验证动量守恒定律命题规律1．从近几年的高考试题来看，本专题是高考考查的重点之一，涉及本专题的高考试题有选择、填空、计算等题型。高考试题中多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题，有时还与带电粒子在电场和磁场中的运动、天体的运动、核反应等联系起来综合考查。2．在新课标地区由于本专题的知识位于选考部分，因而有关动量的内容将出现在选做部分，而且以实验题和计算题形式出现的可能性较大。在新课标地区的考试大纲中，对本专题的要求有所降低，因此出现大型综合题的可能性不大，出题形式还是以选择、计算、实验为主。由于各考区的要求不同，出题的分值和形式也不一样。比如在广东考区本专题为指定选考内容，与必考内容相当；而在山东将以非选择题的形式出现，而其与原子物理部分合起来占有分值只有8分左右，故出现难题的可能性不大，出计算和实验题的可能性较大。复习策略本章的复习在时间上必须给予足够的保证，在思想上给予高度的重视。1．注意提高对各知识点的理解能力，如动量、冲量、动量定理以及动量守恒定律的矢量性及意义，这在高考有关的大多数题目中都有刻意的体现。2．注重提高分析综合能力和对实际问题进行抽象简化的能力。在处理问题所描述的物理过程较为复杂情况时，首先必须明确题目所描述的物理过程，弄清物理现象发生的条件，并尽可能地用简洁的语言，或用数学公式把物理过程、物理条件表达出来，并将题设的条件进行合理的抽象和简化。3．注重提高综合运用物理规律解决实际问题的能力。高考有关试题中多次涉及到综合运用动量守恒定律、能量守恒定律、平抛运动规律等情况，要注意必须与客观实际相符，才能对问题做出全面准确的判断。4．在动量守恒定律的复习中，要抓住速度的矢量性、瞬时性、同一性、同时性，分析物体之间的相互作用的过程，要针对某一过程确定状态，列出方程，抓住典型问题。例如，人船问题，弹性碰撞问题，子弹打木块问题，弹簧问题，多个物体相互作用过程的选取问题等等，在复习中，要抓住两点：第一要注意选取系统（对象）和过程，第二要抓住摩擦力做功的特征、摩擦力做功和动能变化的关系，以及物体在相互作用时能量的转化关系，另外，对于碰撞问题，要注意碰撞的多种可能性，作出正确的分析判断后，再针对不同情况进行计算以免出现漏解。第一部分动量、动量定理知识要点梳理知识点一——动量和冲量▲知识梳理1．动量（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。（2）表达式：。（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。运算遵守平行四边形定则。（4）动量的变化量：是矢量，方向与一致。特别提醒：①物体动量的变化是个矢量，其方向与物体速度的变化量的方向相同。在合外力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也是物体加速度的方向，也即物体所受合外力的方向，这一点，在动量定理中可以看得很清楚。②有关物体动量变化的运算，一定要按照矢量运算的法则（平行四边形定则）进行。如果物体的初、末动量都在同一条直线上，常常选取一个正方向，使物体的初、末动量都带有表示自己方向的正负号，这样，就可以把复杂的矢量运算化为简单的代数运算了。（5）动量与动能的关系：。2．冲量（1）定义：力与力的作用时间的乘积。（2）表达式：。（3）冲量是矢量：它由力的方向决定。▲疑难导析1．动量、动能、动量变化量的比较动量动能动量的变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程特别提醒：（1）当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如：匀速圆周运动。（2）在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。（3）物体动量的变化率等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式。2．对动量、冲量概念进一步的理解（1）动量是状态量，对应于物体运动的某个状态；冲量是过程量，是力对时间的累积效应。它们都是矢量，必须大小、方向都相同，才能说两物体的动量、冲量相同。（2）冲量的方向由力的方向决定，在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。若力的方向变化，冲量的方向与动量变化方向相同。如：匀速圆周运动中，质量为m的物体，线速度大小为v，运动半个周期向心力的冲量方向如何？（3）仅适用于恒力的冲量计算，计算中I的大小与物体运动状态无关，力与时间要一一对应，变力的冲量应用动量定理计算。例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T。向心力在半个周期的冲量不等于。而是半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是。根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。：一个质量为1kg的物体，放在水平桌面上，受到一个大小为10N，与水平方向成角的斜向下的推力作用，如图所示。g取10，则在5s内推力冲量大小为_______，支持力的冲量大小为_______。解析：推力F和桌面对物体的支持力皆为恒力，且＝16N，则推力的冲量，支持力的冲量知识点二——动量定理▲知识梳理1．动量定理（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。（2）表达式：或（3）根据，得，即。这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F等于物体动量的变化率。特别提醒：都是矢量运算，所以用动量定理解题时，应首先确定研究对象，根据各已知量的方向确定它们的正负，再代入运算。2．应用动量定理解题的步骤（1）选取研究对象；（2）确定所研究的物理过程及其始、末状态；（3）分析研究对象所研究的物理过程中的受力情况；（4）规定正方向，根据动量定理列式；（5）解方程，统一单位，求解结果。▲疑难导析1．对动量定理的几点说明（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F应当理解为变力在作用时间内的平均值。（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。2．动量定理的应用技巧（1）应用求变力的冲量如果物体受到变力作用，则不直接用求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化，等效代换变力的冲量I。（2）应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。：物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v．这时，物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（）A．B．C．D．答案：D解析：由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算。以物体A为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理有：①在t时间内，物体B做自由落体运动，则：②由①②两式可得弹力的冲量所以正确的选项为D。典型例题透析题型一——动量、动量变化量的计算关于动量变化量的计算：（1）动量的变化量，式中p为初始时刻的动量，为末时刻的动量。由于动量是矢量，动量的变化量也是矢量，动量的运算应遵循平行四边形定则。（2）如果初动量p、末动量在同一直线上，动量的运算可以简化为代数运算。即规定一个正方向。p和中凡是方向和正方向一致的取正值，相反的取负值，由求得。（3）如果初末动量p和不在同一直线上，可根据三角形定则作图求得。即若垂直可根据求得。1、将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10，求当小球落地时：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中动量的增量；（3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量。思路点拨：计算动量、动量变化量时应首先判断初、末速度的方向。对于动量，由定义式，可直接计算；对于动量变化，此式是矢量式，计算时应遵循平行四边形定则。解析：（1）由可得小球落地时的速度大小m/s。取向下为正，则小球落地时的动量，方向向下。（2）小球从抛出至落地动量的增量，方向向下。（3）小球落地时竖直分速度为，则由得：落地时的速度为：则小球落地时动量为，方向与水平方向夹角向下抛出后，小球在水平方向上动量变化在竖直方向动量变化所以，方向竖直向下。总结升华：由于动量是矢量，动量的变化量也是矢量，动量的运算应遵循平行四边形定则。举一反三【变式】质量为m的钢球自高处落下，以速率碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为。在碰撞过程中，钢球的动量变化量方向和大小为（）A．向下，B．向下，C．向上，D．向上，答案：D解析：取向下为正向，则，负号表示与选的正方向相反即向上。题型二——冲量的计算冲量的计算常分三种情况：（1）恒力的冲量。用去求解。（2）用图像法求变力的冲量如果力随时间作线性变化，可以用图像法求变力的冲量，此时比较容易求平均力。以时间为横轴，力为纵轴，力随时间变化的关系图线在坐标上，如图所示。该图线与时间轴围成的面积（图中阴影部分）在量值上代表的力的冲量。这样求力的冲量问题就变成求图上的面积问题了。（3）用动量定理求变力的冲量。2、一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经圆周，质点所受合力的冲量是多少？思路点拨：利用动量定理求变力的冲量。解析：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心力，合力是一个大小不变、方向不断变化的力，那么合力的冲量由可知为合外力冲量，以方向为正，因为，则，合力冲量与同向。总结升华：变力的冲量不容易或无法直接求出，可借助间接求出，即合外力的冲量由末动量与初动量的动量差来决定。举一反三【变式】用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比。若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100N·s，求5s内阻力的冲量。解析：设钻头钻进墙壁的深度为x，则钻头受到的阻力为，k为比例系数，又因钻头是匀速钻进的，即，所以，阻力与时间t成正比，图线如图所示：在时间t内阻力的冲量，因1s内的冲量为100N·s，，所以，则5s内的冲量N·s。题型三——对动量定理的理解及计算（1）动量定理是矢量方程合外力的冲量与物体的动量变化不仅大小相等，而且方向相同。应用动量定理解题时，要特别注意各矢量的方向，先规定正方向，再把矢量运算化为代数运算。（2）对系统运用动量定理列式求解尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂物理题的运算更为简便。3、滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动。如图，已知滑块A、B与水平面间的滑动摩擦因数均为，在力F作用t秒后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大（滑块A、B的质量分别为）思路点拨：细绳断开前后，若取A、B作为一个系统，取全过程来研究，系统受的合外力不变，即，可用动量定理对系统来研究较为简便。解析：取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体作加速运动的过程。根据动量定理，有由此可知A、B在线断开时的共同速度为研究滑块A在线断开后做匀减速运动的过程，根据动量定理，有将上式，代入此式可得滑块A做匀减速运动的时间为研究滑块A、B整体，研究从力F作用开始至A停止的全过程。此过程中系统受合外力始终不变，