作业题

1作业：3-1已知：MPa1801，60105N，9m，70001N，250002N，6200003N。求N1、N2、N3的有限寿命弯曲疲劳极限。解：∵011mNNN，1NNC=410,0111mSNcNN∴091115001801801.9947359.05MPa1mNCNN09121250001801801.8016324.30MPa25mNNN0913135001801801.2610226.99MPa62mNNN3-5已知：圆轴轴肩尺寸为54mmD，45mmd，3mmr；该轴肩材料的力学性能为260MPas，1170MPa，0.2，420MPaB；危险截面上的平均应力20MPam，30MPaa。按mC求该截面的计算安全系数Sca。解：（1）∵1002∴1022170340283.33MPa110.21.2，MPa67.14120∴(0,180)A,(141.67,141.67)D,(360,0)C（2）查附图3-1，材料的敏性系数78.0q；067.0453dr，2.14554dD查附表3-2(弯曲，插值法)，轴肩圆角处的理论应力集中系数1.88；轴肩的弯曲有效应力集中系数1110.781.8811.686kq查附图3-2，尺寸及截面形状系数75.0；查附图3-4，表面质量系数0.87；2查附表3-10，化学热处理的强化系数2q（有应力集中）；由公式（3-12），弯曲疲劳极限的综合影响系数系数111.68611111.1990.750.872qkK由公式（3-8），零件的对称循环弯曲疲劳极限为11170142MPa1.199eK。所以有(0,142)A,(141.67,118)D,(360,0)C（3）Cm在极限应力线图中标出点M和M的位置。所以20MPam22.652.9137.54MPaaOC∴maxmax20137.543.152030macamaS3-20一零件由45钢制成，材料的力学性能为：360MPaS，1300MPa，材料常数0.2。已知零件上的最大工作应力为max190MPa，最小工作应力为min110MPa，应力变化规律为rC，弯曲疲劳极限的综合影响系数2.0K，试3画出零件的极限应力线图，在图上找出零件的工作应力点M和极限应力点M，并用图解法确定该零件的计算安全系数caS。解：MPa150230011Ke，∵1002，∴1022300500MPa110.2零件极限应力线图上的特殊点A（0，e1）、KC2200，、D（S，0）为A（0，150）、C（250，125）、D（360，0），据此作出零件的极限应力线图MPa4021101902minmaxa，MPa15021101902minmaxm在图上找出零件的工作应力点M和极限应力点M，由图中量得MPa150mme，MPa5.134ae895.140150360maxmaxamScaS5-25铰制孔用螺栓组连接的三种方案如图所示。已知L=300mm，a=60mm，试求螺栓连接的三个方案中，受力最大的螺栓所受的力各为多少？哪个方案最好？4解：三个方案中都是把工作载荷F移动至螺栓组连接的形心上，这样将工作载荷转变为过形心的横向载荷F和绕形心的转矩T。在横向力F作用下，单个螺栓所受力为/3FFF。在转矩T作用下，单个螺栓所受力大小与三个方案螺栓布置方式有关。因此单个螺栓所受总载荷与各自的布置方式有关，现分别讨论。方案1：在转矩T作用下，1、3螺栓（2螺栓不受转矩影响）所受力大小：TT300F5/42r22120FLFFa3螺栓受力最大，为max1/35/419/12FTFFFFFF方案2：在转矩T作用下，1、3螺栓（2螺栓不受转矩影响）所受力大小：TT300F5/42r22120FLFFa51、3螺栓受力相同为22max2FTFT22FF-2FFcos90241/925/1612FFFF方案3：在转矩T作用下，单个螺栓所受力大小：3005/6333120TTFLFFFra2螺栓受力最大，为22max3FTFT22FF-2FFcos150241603/925/16-2F/35F/43/212FFFF对3个方案进行比较，发现191.58312，2411.312，241603137.080.981212，很明显，方案3较好。考虑：如果换成普通螺栓，结果会怎样？5-4如题5-4所示的底板螺栓组连接受外力F的作用。外力F作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证连接安全工作的必要条件有哪些？6题5-4解：1.联接的受力分析：根据力的平移定理，将F平移至结合面中心，作用于接合面的载荷为：轴向力（使接合面分离）sinFFy横向力（使接合面滑移）cosFFx倾覆力矩(使接合面绕OO轴旋转)lFhFMMMyxsincos2.螺栓的受力分析:每个螺栓拧紧后都受有预紧力0F的作用。在载荷作用后，每个螺栓都受到轴向力8yF的作用；同时横向力xF则由接合面间产生的摩擦力18fF来平衡,1F为残余预紧力。假设倾覆力矩M沿顺时针方向，在M的作用下，OO轴左侧螺栓被进一步拉伸，OO轴右侧螺栓被放松，并且距离OO轴越远影响越大，因此可以判断OO轴左侧11行的螺栓受力最大，应对它进行强度计算。3.保证联接安全工作的必要条件有：（1）接合面右端的最大挤压应力不超过许用值，以避免接合面压碎；（2）为避免接合面产生缝隙，接合面左端的最小挤压应力应大于零；（3）在横向载荷的作用下，接合面不能产生相对滑动；（4）螺栓所需的预紧力应小于屈服极限的限定值。拓展知识：若10800NF，30，480mmh，620mml，1300mml，2180mml，支架及底板的材料为HT200，[]80MPap，1.2SK，0.2bbmCCC，0.15f，650mma，320mmb，螺栓性能等级为4.8级，试选择螺栓。7解:1．螺栓组承受的轴向力sin10800sin305400NyFF螺栓组承受的横向力cos10800cos309353NxFF螺栓组承受的倾覆力矩935348054006201141440NmmxyxyMMMFhFl。2．在轴向力yF的作用下，各螺栓所受的工作拉力为854008675NayFF在倾覆力矩M的作用下，左边两个螺栓受加载作用，而右边两个螺栓受减载作用，故左边两个螺栓受力较大，按式（5-31）确定其载荷maxmax22211141440300699N4300180ziiMLFL故左边两个螺栓所受的轴向工作载荷为max6756991374NaFFF在横向力xF的作用下，底板接合面可能产生滑移。注意，底板接合面的摩擦力是由接合面的残余预紧力产生的。根据底板接合面不滑移的条件0mySxmbCfzFFKFCC10.8bmmbmbCCCCCC各螺栓所需的预紧力为0111.293530.854009893N80.15SxmybmKFCFFzfCC左边每个螺栓所受的总拉力2F按式（5-18）求得为2098930.2137410168NbmbCFFFCC3．螺栓材料的屈服极限为320MPaS，装配时不控制预紧力，安全系数5S，故螺栓材料的许用应力为320[]64MPa5SS。根据式（5-20）求得螺栓小径为2141.341.31016816.26mm[]3.141664Fd8选用M20普通粗牙螺纹（CB196-81），其小径117.294mm16.26mmd。4．校核螺栓组联接接合面的工作能力1）接合面右端的最大挤压应力不超过许用值，以避免接合面压碎max0022116161141440898930.854000.360.050.41MPa650320320650mmpyybmbmCCMMzFFzFFbaACCWabCCmax[]pp2）联接接合面左端应保持一定的预紧力，以避免接合面产生缝隙，即接合面左端的最小挤压应力应不小于零，min010.360.050.31MPa0mpybmCMzFFACCW3）校核螺栓所需的预紧力是否合适应满足00.60.7SFA取预紧力的下限23.141617.2940.60.632045164N4SA要求的预紧力09893NF小于上值。校核通过。5-5题5-5中是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接。托架所承受的最大载荷为20KN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？题5-5解：这是受横向载荷和转矩的螺栓组联接。如果采用普通螺栓联接，螺栓受到的总拉力较大，螺栓的直径较大。如果采用铰制孔用螺栓联接，螺栓受到的横向力（剪力）较小，螺栓的直径较小。因此，此螺栓组联接宜采用铰制孔用螺栓联接。若螺栓性能等级4.8级，螺栓材料取45钢，MPa320S，则采用普通螺栓联接和采用铰制孔用9螺栓联接的计算结果如下。1．分析受力最大的螺栓及其所受的力将托架的载荷向每一边接合面的形心点O简化，则得横向载荷20kNF转矩203006000kNmmT在横向载荷F的作用下，各螺栓受的横向载荷iF大小相等，方向同F，即12345000N4FFFFF在转矩T的作用下，因各螺栓的中心到形心点O的距离相等，各螺栓受的横向载荷iF大小也相等，方向各垂直于螺栓中心与形心点O的连线。螺栓中心到形心点O的距离r为mm1.106757522r故1234600000014137.6N44106.1TFFFFr各螺栓受的横向载荷iF和iF的方向如图所示。由图中知，螺栓1、2所受两力夹角最小，故螺栓1、2受力最大。所受总的横向力为22max1111222cos45500014137.62500014137.6cos4518023NFFFFF2．按普通螺栓联接计算螺栓的小径1d螺栓的屈服极限MPa320S,装配时控制预紧力，按式(5-39)和表5-10MPa3.2135.1320][SS按式(5-39)max01.218023135172.5N0.16SKFFf按式(5-14)0141.35.2135172.532.4mm[]3.14213.3Fd3．按铰制孔用螺栓联接计算螺栓受剪面的直径0d因未知被联接件的厚度，只按剪切强度计算。按式(5-39)和表5-10MPa645320][SS10按式(5-22)max0441802318.94mm[]3.1464Fd5-8两块金属板用2个M12的普通螺栓连接，若接合面的摩擦系数f=0.3，螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。螺栓用性能等级为4