正方体展开图形判断技巧

展开与折叠展成一个平面是指正方体中的6个平面展成平面图形,所得的6个正方形中每一个至少有一条边和其它正方形的某条边相连。注意：议一议:怎样把所得到的正方体表面展开图进行分类?把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。上下前后左右第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：以上是一个立方体的11种平面展开图。虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形(一种例外)。3.相对的面不相连想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？(5)(2)(6)(3)(1)(4)(√)(√)(√)(×)(×)(√)把一个长方体的盒子沿棱剪开，想一想：它的展开图是什么样子?上下后前左右下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ADCB你太棒了！们考考你棒KEY:如果“你”在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面。试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置。bcrfdaABCDFR3、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：1）如果D面在左面，那么F面在；2）如果B面在后面，从左面看是D面，那么上面是。ABFCEDABCDEF4、把下图折起来，它会变成正方体（）ABCD2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）ABCD探究3:先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？ABCD图1图2一、一线不过四是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．例1．（2004连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（）图3图4图5二、田、凹应弃之BACD例2．（2003天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）．分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，应选（C）．就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，如图3、图4、图5．AB图6AB图7AB图8图9三、相间、“Z”端是对面例3．（2005河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体b、c相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．四、间二、拐角邻面知图10（A）（C）（D）（正方体纸盒）（B）例4．（2004镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）请你试一试吧！图11我爱绿都南宁1．（2005年南宁）如图11，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是_________图12祝你学习进步2．（2005年黄冈）水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达，如图是一个正方体的平面展开图，若图12中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的．123456图14BAC-120图133．如图13，是一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）（A）1，－2，0（B）0，-2，1（C）-2，0，1（D）-2，1，04．如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、2号面、3号面的对面是几号．