第一至五章总练习题

1微积分基础练习题册第一章函数判断题1.奇函数与偶函数的和是奇函数；2.函数yu与22ux可以复合成一个函数22yx；3.函数1lglgyx的定义域是1x且10x；4.函数211yx在(0,)内无界；5.yx与2yx是同一函数；填空题1.设23,,tan,uyuvvx则复合函数为()yfx=_________；2.设xxf1)(，xxg1)(，则)]([xgf=_______；3.函数2(sin)xye是由________,________,_______函数复合而成的；4.141yxx的定义域为__________；5.函数2xye的反函数是,其图象与2xye的图象关于_______对称.第二章极限与连续判断题1.函数在点0x处有极限，则函数在0x点极必连续；2.0x时，x与sinx是等价无穷小量；3.设)(xf在点0x处连续，则00(0)(0)fxfx；4.1x是函数122xxy的间断点；5.()sinfxx是一个无穷小量；6.若)(lim0xfxx存在，则)(xf在0x处有定义；7.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；8.21sinlim0xxxx；9.11,0,,0,,0,481数列收敛2；10.以零为极限的变量是无穷小量；填空题21.sinlimxxx_______；2.xxxxsinlim=_______；3.函数922xxy在_______处间断；4.1253lim22nnnn=_______；5.当0x时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a______；6.设sin2,0(),0xxfxxax连续，则a_________；选择题1.当0x时，xy1sin为()(A)无穷小量(B)无穷大量(C)有界变量但不是无穷小量(D)无界变量2.1x时，下列变量中为无穷大量的是()(A)113x(B)112xx(C)x1(D)112xx3.已知函数22,()1,1,fxxx11001xxx，则1lim()xfx和0lim()xfx()(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在4.设232,0()2,0xxfxxx，则0lim()xfx()(A)2(B)0(C)1(D)25.函数1,0()1,0xfxx，在0x处()(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续计算与应用题1.设)(xf在点2x处连续，且232,2,()2,2xxxfxxax，求a.2.求512lim43xxxx33.求2111lim()222nn4.求813lim8xxx5.求0limhxhxh6.求3131lim()11xxx7.求极限20cos21lim2xxx8.xxx10)41(lim9.2)211(limxxx10.求22lim(1)nnn11.求201limxxexx12.0ln(13)limsin3xxx4第三章导数与微分判断题1.若)(xf在0x处可导，则)(lim0xfxx一定存在；2.函数xxf)(在其定义域内可导；3.若)(xf在[,]ab上连续，则)(xf在(,)ab内一定可导；4.()(),()fxfxyeyefx已知则；5.函数22,1()ln,014xxfxxx在1x点可导；6.2()2daxbax；7.若()fx在0x点不可导，则()fx在0x不连续；填空题1.2()ln1fxx，则(0)f_________；2.曲线3yx在点(1,1)处的切线方程是________；3.设lnexeyxexe，则y=______；4.sin(1)xye，dy_______；5.()xx=_______；6.设)(xf在0x处可导，且Axf)(0，则hhxfhxfh)3()2(lim000用A的代数式表示为_______；7.曲线31yx在(1,0)处的切线方程是___________；8.函数32sin(1)yxx的微分dy__________；9.dyy的近似值是_________；选择题1.设)(xf在点0x处可导，则下列命题中正确的是()(A)000()()limxxfxfxxx存在(B)000()()limxxfxfxxx不存在(C)00()()limxxfxfxx存在(D)00()()limxfxfxx不存在2.设21,10()1,02xxfxx，则)(xf在点x=0处()(A)可导(B)连续但不可导(C)不连续(D)无定义3.函数)(xfey，则y()(A))(xfe(B))()(xfexf5(C)2)()]('[xfexf(D))}()]('{[2)(xfxfexf4.函数xxxf)(在0x处()(A)连续但不可导(B)连续且可导(C)极限存在但不连续(D)不连续也不可导5.设xxyee，则y()(A)xxee(B)xxee(C)xxee(D)xxee计算与应用题1.设f(x)=32123xxxex,求()fx.2.设21(1)arctancos2yxxx，求y.3.设1lncosyxxx，求dy.4.设221cos5lnxxy，求y及dy.5.设xyeyln确定y是x的函数，求dxdy.6.设sin()yxy，求'y及dy.7.设22sin0yxy，求y.8.方程0yxeexy确定y是x的函数，求y.9.已知()sin3fxx，求()2f.6第四章导数的应用判断题1.曲线3yx在0x点没有切线；2.函数可导，极值点必为驻点；3.函数的极值只可能发生在驻点和不可导点处；4.12x是曲线234161xxy的拐点；5.若0)(0xf，0)(0xf，则)(0xf是)(xf的极大值；6.若0xx是函数)(xf的极值点，则0)('0xf；7.函数)(xf在[,]ab上的极大值一定大于极小值；8.0()0fx是可导函数()yfx在0xx点处取得极值的充要条件；9.设()()()fxxax，其中函数()x在xa处可导，则()()faa；10.因为1yx在区间(0,1)内连续，所以在(0,1)内1yx必有最大值；填空题1.求曲线53(2)yx的拐点是________；2.limnaxxxe（0,an为正整数）=________；3.设322axxy在点1x处取得极小值，则a=_______；4.若函数)(xf在区间(,)ab内恒有()0fx，则曲线)(xfy在(,)ab内的凹向是_______；5.若3)(xxf，则曲线)(xfy的拐点横坐标是______；6.函数33yxx的单调递减区间是__________；7.函数5yxx在[0,5]上满足拉格朗日中值定理的______；8.函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是__________；选择题1.函数sinyx在区间[0,]上满足罗尔定理的()(A)0(B)4(C)2(D)π2.函数()yfx在点0xx处取得极大值，则必有（）(A)0()0fx(B)0()0fx(C)0()0fx且0()0fx(D)0()0fx或不存在计算与应用题1.求极限：（1）11lim()1lnxxxx；（2）201lim2xxexx；（3）0ln(12)limsinxxx2.给定函数23()193fxxxx，求其单调区间，极值，凹向区间及拐点。73.给定函数23()51862fxxxx，求其单调区间，极值，凹向区间及拐点。4.设某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是22()10020.02()70.01CxxxRxxx(1)求边际利润函数；(2)当产量分别是200公斤，250公斤和300公斤时的边际利润，并说明其经济意义。5.某商品的成本函数为41000)(2QQCC，求：(1)20Q时的总成本，平均成本及边际成本；(2)产量Q为多少时，平均成本最小？并求最小平均成本。6.工厂生产某种产品总成本()8125Cxx（万元）,其中x为产品件数，将其投放市场后，所得到的总收入为2()120.004Rxxx（万元）。问该产品生产多少件时，所获得利润最大，最大利润是多少？7.某产品的总成本C（万元）与总收益R（万元）都是产量x（百台）的函数，其边际成本函数为Cx，边际收益函数为83Rx，(1)产量多大时，总利润最大？(2)从利润最大的生产量又生产了100台，总利润改变了多少？8第五章不定积分判断题1.()()FxdxFxC；2.Cxfdxxfdxd)()(；3.若)(xf可导，则)()(xfxdf；4.sinx是cosx的一个原函数；5.若3(),fxdxxC则2()fxx；6.设()1fx且(0)0f,则21()2fxdxxxC；填空题1.dxx11______；2.设sinxex是)(xf的一个原函数，则()fx=_______；3.5yx的原函数是_______；4.函数________的原函数是ln(5)yx；5.若()arcsin2fxdxxC，则(0)f_________；6.若2()fxdxxC，则2(1)xfxdx__________；选择题1.若)()(xgxf，则必有()(A))()(xgxf(B)dxxgdxxf)()((C)dxxgddxxfd)(')('(D)dxxgddxxfd)()(2.设)()(xGxF，则()(A))()(xGxF为常数(B))()(xGxF为常数(C)0)()(xGxF(D)dxxGdxddxxFdxd)()(3.下列等式中，正确的是()(A)()()dfxdxfx(B)()()dfxdxfxdxdx(C)()()dfxfxCdx(D)()()dfxdxfxdx4.设()()dfxdgx，则下列各式不一定成立的是()(A)()()fxgx(B)()()fxgx(C)()()dfxdgx(D)()()dfxdxdgxdx5.已知函数()sinfxx，则()fx的所有原函数是()9(A)cosx(B)cosxC(C)sinx(D)sinxC6.若22()xfxdxxeC，则()fx()(A)22xxe(B)222xxe(C)2xxe(D)22(1)xxex计算与应用题1.求不定积分21(2sin)1xexdxx2.求不定积分:(1)sin2xdx;(2)sin1cos-xdxx;(3)21xxdx;(4)2xxedx;(5)lnxdxx；(6)sinxdxx;(7)1xxedxe.3.求不定积分:(1)dxxx211;(2)211xdxx.4.求不定积分:(1)lnxxdx;(2)3xxedx;(3)arctanxxdx.5.求不定积分:(1)sinxdx;(2)xedx.