一元二次方程解法——配方法+课件

人教版九年级上册（新）第21章一元二次方程21.2解一元二次方程一元二次方程的解法---配方法说明分四部分关于教学目标的确定教学目标重点、难点的分析关于教学手段的选用和教学方法的选择关于教学过程的设计.522x.5442xx写成（平方）2的形式，得解：开平方，得.52x解这两个方程，得521x.522x.0142xx引例：解方程怎样配方？导入课题x2＋8x＋＝()2x2＋2．x．＋42x＋4a2+2ab＋b2＝(a+b)2442配方依据：完全平方公式.a2±2ab+b2=(a±b)2.(2)xx62=(-)2(3)xx82=()22324x4填上适当的数或式,使下列各等式成立.左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.右边:所填常数等于一次项系数的一半.共同点：x2p2p()2=()2(5)pxx2合作探究xx42(1)=(+)222x3x2(4)=()2xx3422)32(x320142xx把常数项移到方程右边得：142xx两边同加上得：222222124xx即5)2(2x两边直接开平方得：52x522x解:∴原方程的解为,521x如何配方?现在你会解方程吗?合作探究例1.解下列方程.031232xx.0282xx.7322xx练习：例2.解下列方程.0762xx练习：.522x.5442xx.0142xx写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得.2124222xx.142xx移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得.52x解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得.031232xx解：521x.522x.232x.2962xx写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得.3736222xx.762xx解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得.23x解这两个方程，得.0762xx练习：231x.232x二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得.16241649472x.27232xx写成（）2的形式，得配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得.23474727222xx.23272xx解：移项：将常数项移到等号一边，得开平方，得.162547x解这两个方程，得二次项系数化1：两边同时除以二次项系数，得.7322xx练习：4547x32121xx通过配成完全平方式形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.归纳总结配方法：完全平方公式配方的依据:1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、等号左边写成（）2的形式；5、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；配方法的基本步骤：7、写出方程的解..___822xxx.___522xxx.____3422xxx.____4322xxx.____22xxx164425253294836492141练习题组1、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.____222xxx161412、用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)(3)2x2-5x-6=0(4)04122xx231322xx(5)x2+px+q=0(p2-4q＞0)思维提高：解方程0999642xx问题引申领悟：1.配方法是解一元二次方程的通法2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。例3.用配方法说明：代数式x2+8x+17的值总大于0.变式训练2:若把代数式改为：2x2+8x+17又怎么做呢？领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项式的最值。变式训练1：求代数式x2+8x+17的值最小值.小结梳理2.配方法解一元二次方程的基本步骤;1.配方法的依据;4.体会配方法在数学中是一种重要的数学变形,它隐含了创造条件实现化归的思想.3.配方法的应用;必做:(1)学探诊P110测试2(2)用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.分层作业选做:(1)解方程(2)已知求的值.081202222yxxyyx,016372322bbaaba4用配方法解方程易错点提示易错点1:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.08422xx8422xx822xx例如:用配方法解方程错解1:移项,得两边同除以2,得配方,得18122xx2,4,31,91212xxxx易错点1:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.08422xx8422xx422xx例如:用配方法解方程错解2:移项,得两边同除以2,得配方,得4122xx1,3,21,41212xxxx易错点1:用配方法解一元二次方程时,二次项系数不是1时易出错.08422xx8422xx22224242xx例如:用配方法解方程错解3:移项,得两边同除以2,得322,322,122212xxx避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。2123233222xx47232x错解:移项,得1622xx例如:将进行配方21316222xxxx易错点2:将代数式配方与方程配方混淆.方程ax2+bx+c=0(a≠0)两边除以a所得方程的解与原方程相同,而二次三项式ax2+bx+c.各项除以a所得二次三项式与原式值不同,所以化二次三项式系数为1时方程与代数式的方法不能混淆.02acxabxacxabx2