一元二次方程的解法配方法(1)

22.2一元二次方程的解法(3)----配方法1学习目标:1、了解什么是配方法？2、会用配方法解系数是1的￣一元二次方程。学习重难点：利用配方法解二次系数是1的一元二次方程。1.（１）方程的根是（２）方程的根是（3）方程的根是20.25x2218x2(21)9x2.选择适当的方法解下列方程：（1）x2－81＝0（2）x2＝50(3)(x＋1)2=4(4)x2＋2x＋5=05X1=0.5,x2=－0.5X1＝3，x2＝—3X1＝2，x2＝－1形如x2=a(a≥0)或（x＋h）2=k（k≥0）的一元二次方程可用直接开平方法来解知识回顾1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？那么如何解方程x2＋6x＋4=0呢?2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解2ba因式分解的完全平方公式完全平方式222baba222baba2ba___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225填一填14）（412411242尝试能否根据上题将方程x2＋6x＋4=0化为（x+h）2=k的形式？先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x=－4即x2＋2·x·3=－4在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3＋32=－4＋32即（x＋3）2=5解这个方程，得x＋3=±55所以x1=―3＋,x2=―3-5问题：如何解方程x2＋6x＋4=0呢？试一试：如：能否将方程x2-4x-5=0化为（x+h）2=k的形式？,所以x1=5，x2=-1由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋h）2=k的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。移项，得x2-4x=5在方程两边都加上22得x2-2·x·2+22=5+22即（x-2）2=9直接开平方，得x-2=±3注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上一次项系数一半的平方。(1)(2)(3)xx62=(+)2xxx42=()2xxx82=()2x左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442p填上适当的数或式,使下列各等式成立.大胆试一试：共同点：()22p=()2x(4)pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?试一试将下列各式进行配方：分析：本题应用“方程两边都加上一次项系数一半的平方”来配方。2(4)x2-6x+_____=(x-____)2(1)x2+x+=(x+)2；（2）x2+23x+__=(x+___)2(3)x2+px+=(x+)2；典型例题例1解下列方程：（1）x2－4x＋3=0（2）x2＋3x－1=0∴x1=3，x2=1解：（1）移项，得x2-4x=-3配方，得x2-2·x·2+22=-3+22即（x-2）2=1直接开平方，得x-2=±1例1解下列方程：（2）x2＋3x－1=0典型例题解（2）移项，x2+3x=123413即（x+）2=23213直接开平方，得x+==2132321323∴x1=x2=223223配方，得x2+3x+=1+想一想1、解下列方程(书87页练习2)（1）x2+2x-3=0（2）x2+10x+20=0（3）x2-6x=4(4)x2-x=1典型例题例2解下列方程243y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+1242yy解（1）移项，得2222212224yy配方，得9222y即322y直接开平方，得3221x3222x∴典型例题例2解下列方程243y-1=0（2）y2-2y=24（1）y2+222324332yy解（2）配方，得2732y即333y直接开平方，得341y322y∴想一想2522m解下列方程（1）y2-4y-42=0m-11=0（2）归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.配方的过程可用拼图直观地表示：如方程x2+2x＋24=0变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、宽为x、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图4-3）。图形面积x（x+2）=24xx+2x2+2x=24x（x+2）xx11x2xxx2+2x=2411xxxxx2（x+1）2=24+111xxxx2x1拼成一个正方形配方应用拓展，共同提高0524a22bab若的值求ba___47)1(.222kkxkx则是一个完全平方式，如果2)6.(2xA16)3.(2xB2)3.(2xC16)6.(2xD正确的是配方变形下列将方程076x)1(2x()C（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）1001x0992x.22）化为（xA254x098.x22）化为（xB25.15.1x013x.22）化为（xC25.45.2x025.22）化为（xxDB配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。用配方法解下列方程：053)5(2xx1)2(2xx012)4(2xx912)1(2xx034)3(2xx试一试3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10cm，面积是200cm2，求这张包装纸的长与宽。拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。121.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.归纳总结1、用配方法解一元二次方程，配方时要注意什么？移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如x2+bx+c=0一元二次方程的一般步骤是什么？方程两边都加上一次项系数一半的平方