立体几何证明题

1立体几何证明题1、已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是2、已知直线l平面，有以下几个判断：①若ml，则m//；②若m，则ml//；③若m//，则ml；④若ml//，则m．上述判断中正确的是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④3如图，正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45C．60°D．30°4、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC5、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是棱BC，11CD的中点，求证：EF//平面11BBDD6、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5,点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB17、如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．CDABMP1A1B1D1CFEABCDFECBAs2求证：AESBAGSD，8、如图，直角ABC△所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点．（１）求证：SD平面ABC；（２）若ABBC，求证：BD面SAC9、在四棱锥P-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥底面ABCD；AB=BC=1，AD=2求证：平面PCD⊥平面PAC。10、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥12BC（I）证明FO∥平面CDE；（II）设3BCCD，证明EO平面CDF11、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）OC1//面11ABD；（2）1AC面11ABD．SABCFEDGASCBDD1ODBAC1B1A1CABCDEFO312、如图，棱柱111ABCABC的侧面11BCCB是菱形，11BCAB（Ⅰ）证明：平面1ABC平面11ABC；（Ⅱ）设D是11AC上PABC的点，且1//AB平面1BCD，求11:ADDC的值.13、图，在三棱锥中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知8BC，4PO，3AO，2OD．求二面角BAPC的大小．14、如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=2，CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE15、如图1，在直角梯形CD中，D//C，D2，C1，D2，是D的中点，是C与的交点．将沿折起到1的位置，如图2．（I）证明：CD平面1C；（II）若平面1平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值．416、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．17、如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥BD。、18、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).AEAFACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？FEDBAC