23.1成比例线段(1)成比例线段的概念

§23.1成比例线段（1）观察：两张照片的大小和形状有何关系？我们把具有相同形状的图形称为：相似图形说说：日常生活中碰到的相似形！为了学习相似图形，我们先学习成比例线段知识探索试一试=ABBCABBC由格点图可知，=_________,ABAB__________.BCBC看看：与有关系？ABABBCBC221422知识概括知识点1成比例线段的概念对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．acbda:b=c:d比例外项a、b、c的第四比例项比例内项在比例式中，比例的内项为______,比例的外为_________.345xy3x，54，y在小学学过的比例中，我们有2:3=4:6，便可得2×____=3×_____.64这就是小学的四个数成比例的性质：______________________.两内项之积等于两外项之积其实，在成比例的线段中也有同样的性质继续探索知识概括知识点2比例的基本性质如果，那么如果（a、b、c、d都不等于0），那么adbcacbdacbdadbcadbcacbd也可表示为比例式等积式文字叙述两内项之积等于两外项之积例题解析例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;【解】∴线段a、b、c、d是成比例线段。211052184,dcba,dcba(2)2,215,5,53abcd【解】排序：a、c、b、d2___5ac255215____53bd255abcd∴这四条线段是成比例线段。2,210202550dcba（3）a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm【解】∵a=0.5m=50cm,c=0.2m=20cmdcba∴线段a、b、c、d是成比例线段。小结：（1）线段的比值是一个没有单位的正数。（2）线段的长度单位不同时，先要统一单位。判断四条线段是否成比例步骤：一排二算三判断。排：先将四条线段的长度统一单位，再按从小到大（或从大到小）排列；算：分别计算前两条线段长度之比和后两条线段长度之比；判断：若计算出的两个比值相等，则这四条线段成比例线段；若计算出的两个比值不相等，则这四条线段不成比例线段。知识点3成比例线段判断的步骤对应练习1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.【解】21(1),42ab3162cdacbd∴线段a、b、c、d是成比例线段。注意：比的前、后项单位统一（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm0.64(2)0.8,0.8ca2.40.83db（2）a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.cdab∴这四条线段是成比例线段。【解】（3）a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm【解】1(3),2ab2142cdacbd∴线段a、b、c、d是成比例线段。小结：a∶b＝c∶d或a、b、c、d四条线段成比例，当比例内项相同时，比例式变为：a:b=b:c,此时线段b叫线段a，c的比例中项。acbd2bac温馨提示:线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对相反数.1.求下列线段a、b的比例中项.（1）a＝3，b＝27；215,2152(ba）2.2和8两数的比例中项是____对应练习求，，2的第四比例项.23例2【解】设第四比例项为x，根据题意得：23：=2：x解得x=______6∴，，2的第四比例项为.326变式训练：已知三个数1,2，，请再添一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_________________323、132、233例题解析例题解析例3（2012凉山州）已知则的值为（）5,13baabab2.3A3.2B9.4C4.9D分析：方法1：由比例的基本性质，可得b=_______,513a代入化简便得答案。方法2：设a=13k,则b=_____5kD代入化简便得答案。对应练习已知，且a、b、c都是正数，求的值。234abc322abcab等同于a:b:c=2:3:4,称为连比【解】设,则a=2k,b=____,c=____.234abck3k4k322abcab23324223kkkkk37kk37学法指导涉及连比的题目，都设每一份为k在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么古塔的高是多少？X米50米古塔影长测竿1.5米测竿影长2.5米解：设古塔的高为xm，根据题意得5.25.150x解得x=30答：古塔的高为30m.例4例题解析变式练习1、如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米。1变式练习2、在比例尺为1:200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10cm，参加夏令营的某校师生乘旅游车从人民广场到净月潭用了h,试求该旅游车行驶这段路程的平均速度。12课堂小结1、成比例线段的概念acbd称a、b、c、d成比例线段3、判断四条线段是否成比例的步骤：一排二算三判断2、比例的基本性质adbcacbd