23.1锐角三角函数-02

23.1锐角三角函数复习与探究：1.锐角正切的定义在中，RtABCC90ABCabc∠A的正切：baABCAA的对边tanAC的邻边2、当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:ABCabc1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？cbca2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与斜边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正切的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。rldmm8989889如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，caAA斜边的对边sinABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即★我们把锐角A的l邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cbAA斜边的邻边cossinA，cosA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦、余弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；如果用三个字母表示角时，符号“∠”不能省略。sinA，cosA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比，与三角形的大小无关。sinA不表示“sin”乘以“A”，cosA不表示“cos”乘以“A”。rldmm8989889rldmm8989889对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.在中，RtABCC90rldmm8989889例1：如图，在Rt⊿ABC中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数值ACB13512BCACAB90CABCRt22220中，⊿解：在125tan1312cos135sinACBCAABACAABBCA求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以写成哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=43.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4）。求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。P（3，4）αxyQO提示：过P作PQ轴于Q点，这样来构造一个直角三角形，再利用定义即可以求出答案。思考：如果P为（4，-3），问题不变，答案又是多少？4QP3OQPQORtQ,xP，中，在轴作垂线，垂足为向解：过点54322op∴sinα=OPQP5453cosOPOQ34tanOQQP解6,sinBCABBCA10356sinABCAB86102222BCABAC又54cosABACA34tanBCACB解：53sinABBCAxxxBCABAC4352222又54cosABACA34tanBCACB设ＢＣ＝３x,AB=5x5x３x本堂主要内容：３、锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA２、锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA１、锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinAcaAA斜边的对边sin锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosAcbAA斜边的邻边cosBcosca锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanAbaAAA的邻边的对边tanBtanabrldmm8989889rldmm8989889