23.2.3-关于原点对称点的坐标---市级公开课

九年级数学23.2.3关于原点对称点的坐标2、中心对称有何性质？1、什么叫中心对称和中心对称图形？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。（1）把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称。（2）一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与自身重合，那么，这个图形叫做中心对称图形。九年级数学23.2.3关于原点对称点的坐标3、在下列图形中，是中心对称图形的是（）C4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个C九年级数学23.2.3关于原点对称点的坐标1.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.2.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标_________关于Y轴的对称点的坐标是_____________.3.点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标_________关于Y轴的对称点的坐标是_____________.4.请再平直角坐标系中描出点（1,2）和（-1，-2）；（-3,2）和（3,-2）；（4,0）和（0，-4），这些点在直角坐标系中有怎样的位置？这些点的坐标有什么特点？(2,-3)(-2,3)三435(x,-y)(-x,y)教学方法：双标前移主体探究课型：新授课学习目标：1、掌握两点关于原点对称时，坐标符号相反。2、利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。3、利用平面直角坐标系发展学生的数形结合思想。学习重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。如图，在直角坐标系中，已知A、B、C、D、E、F，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？(0,3)(-3,1)(-4,0)(2,2)(3,-3)(-2,-2)ABCDEF5-5-2-3-4-13241-55-3-44-23-121o).1,3(,,,;)3(;)2(;1AOHOGHAAGHOAAGOHxHAAGxAGAOAAOAOAOAO全等与轴于作，过轴于作过上截取在射线并延长）连接（画法：例1如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′(-2，-1)A′记作A(2，1)从两点的位置上看有什么特点？从两点坐标变化上看有什么特点？☆讨论交流归纳分组讨论、交流：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点(-x,-y).P结论：若点A（a，b）与点B（c，d）关于原点对称，则有a+c=0，b+d=0.(一)、抢答A点的坐标是（－3，－4），与点A关于原点对点的坐标是多少？B(2，-6)、C(2，1)D(-1，2)等点的关于原点对点的坐标.(二)、想一想：E(3，0)，F(0，-2),两点的坐标有什么特点：它们关于关于原点对点的坐标又是什么？(3,4)(-2,6)(2,-1)(1,-2)在坐标轴上它们关于原点对称的点也在坐标轴上例：如果⊿ABC的三个顶点的坐标A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)你能做出与⊿ABC关于原点对称的图形吗？你用什么方法做的？ABxyoC●●●方法一：作图法特点：直观、形象?还有其他的方法吗？xyoCA(-3,1),B(-1,-1),C(-2,2)(3,-1)(1,1)(2,-2)●●●方法二：坐标法特点：快、准确其步骤：①求对称点的坐标②描点③连线（图）请同学们比较这两种方法的优缺点？已知点P（2x，y2+4）与点Q（x2+1，-4y）关于原点对称,试求x+y的值.解：由题意得：分析：关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.2x+x2+1=0y2+4+（-4y）=0解得：x=-1y=2所以，x+y=-1+2=1用方程的思想解数学题是数学解题中的一种重要的方法！１、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点坐标对称的点的坐标为（）Ａ.（-3,-4）Ｂ.（3,-4）Ｃ.（3,4）Ｄ.（4,-3）２、已知点p(m,n)在第二象限，那么点p关于原点对称的点p’在第()象限。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知点A（5，n）与点A’（m，-4）关于原点对称，那么点p（m，n）的坐标是()A.(-5,-4)B.(5,-4)C.(-4,5)D.(-5,4)BDD4、已知点Ｐ（a２－１，４）与点Ｑ（-３，２b）关于原点对称，则a+b的值为()Ａ.0Ｂ.4Ｃ.０或-４Ｄ.4或–45．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A．y=B．y=2x-1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能Cx1A小结本节课你学会了什么?1.知识方面：关于原点对称点的坐标2.数学思想方法：数形结合的思想关于原点对称的点的坐标坐标特点：对应坐标互为相反数作图标步骤1、写出对称点的坐标2、描点3、连线应用本节课知识框架图：必做题：教材68页习题3、4.选做题：典中点本节课C部分嘲题空间的探究题.一、旧知回顾1、旋转的概念及性质？2、中心对称的概念及性质？3、中心对称和中心对称图形的区别与联系？二、教材研读1、进行图案设计常用的方法有哪些？2、观察教材71页的图案，思考如何变换得到的？