23.2.3_关于原点对称的点的坐标

23.2.3关于原点对称的点的坐标1.点M(-3,-4)在第象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.2.点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是______，关于Y轴对称的点的坐标是_______.3.点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是_______，关于Y轴对称的点的坐标是_______.三435(2,-3)(-2,3)(-x,y)(x,-y)复习引入在平面直角坐标系中画出下图点关于x轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’(-4,-2)思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样关系？关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.点（a,b）关于x轴对称的点的坐标为______.(a,－b)xy在平面直角坐标系中画出下图点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’’(4,2)思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样关系？关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等点（a,b）关于y轴对称的点的坐标为______.(-a,b)xy探究在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？oxyAA’BCDEB’C’D’E’A（4,0）A’(-4,0)B（0,-3）B’(0,3)C（2,1）C’(-2,-1)D（-1,2）D’(1,-2)E（-3,-4）E’(3,4)关于原点对称的点的坐标，横坐标和纵坐标都互为相反数。oxy关于x轴对称的点的坐标，____________________.关于y轴对称的点的坐标，____________________.关于原点对称的点的坐标，____________________.B(2,-4)C(-2,4)D(-2,-4)A(2,4)B(2,-4)A(2,4)A(2,4)A(2,4)C(-2,4)在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b)点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a,b)归纳：跟踪训练一A′(-3，-1)B′(2，-3)C′(1，2)D′(-2，3)1.写出下列各点关于原点的对称点A′、B′、C′、D′的坐标:A(3,1),B(-2,3),C(-1,-2),D(2,-3)2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)点C(2,-1)与F(-2,1)Dx轴原点y轴5.点A与点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点的对称点C的坐标是（）A.(-1，-6)B.(6，-1)C.(-1，6)D.(1，6)4.点（2，-5）与点（2，5）关于对称；点（2，-5）与点（-2，5）关于对称；点（2，-5）与点（-2，-5）关于对称．3.点A（a，2）与点B（8，b）关于原点对称，则a=，b=.-8-2xyABCDO6.如图，已知点A(,2),点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C、D两点的坐标.323C(,-2)32D(1，)33142-2-4-1-30234-4-3-2-1xy···ACB应用新知例2如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.A′·C′B′1··A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)依次连接A′B′，B′C′C′A′.第一种方法：坐标法③连线②描点步骤：①写出对称点的坐标3142-2-4-1-30234-4-3-2-1xy···ACB应用新知例2如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.A′·C′B′1··还有其它方法吗？第二种方法：延长截取法-5-4-3-2-1123455已知：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.跟踪训练二xO-12341-2-3-4-5yyxO-5-4-3-2-112345-12341-2-3-4-55ABCDA′B′C′D′(-5,0),(2,-3),（1,0），（1,5）已知：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.练习巩固1.已知点A（a-1，5）和B（2，b-6）关于原点对称，则（a+b）2006的值为（）A.0B.－1C.1D.（－3）20062.点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A.(-3，-2)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(-2，3)AB3、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是________ONMAyxM(-1,-3)N(1,-3)4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACB5、已知平行四边形，A(1,1)，B(-3,1),（1）若C(-1,0)，求出第四个点D的坐标.（2）若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A，点B的坐标不变，且点C在第三象限，点D在第四象限，求点C，点D的坐标?（1）D(-5，0)或（3，0）或（-1，2）（2,3）学习了在平面直角坐标系中，对称的点的坐标的特点。关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.课堂小结即：点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为（a,-b)点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a,b)点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)点P(a,b)关于（x,y）对称的点的坐标为（2x-a,2y-b)直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于B，点C、点D分别是点A、点B关于原点的对称点.（1）求直线CD的函数解析式（2）求四边形ABCD的面积。变式：已知一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=-2x+4的图象关于原点对称,求k,b的值.1、直线y=-2x+4关于原点对称的直线为y=-2x-42、直线y=-2x+4关于x轴对称的直线为y=2x-43、直线y=-2x+4关于y轴对称的直线为y=2x+4规纳：1、直线y=kx+b关于x轴对称的直线为2、直线y=kx+b关于y轴对称的直线为3、直线y=kx+b关于原点对称的直线为y=-kx-by=-kx+by=kx-b