23.2列一元二次方程解应用题1

一元二次方程应用题-----------面积问题列方程解应用题的一般步骤：(1)(2)(3)(4)(5)分析题意，设未知数找出等量关系，列方程解方程看方程的解是否符合题意答数例1:已知大圆的半径为6，若挖去一个小圆，且余下圆环面积为11π，求小圆的半径。6r设小圆的半径为rπ62-πr2=11π步骤:(审)(设)(解)(检)(答)(列)例2:绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设宽为x米，则长为（x+10）米依题意得：x(x＋10)＝900整理得x2＋10x－900＝015537x25537x解得：1x2x所求的，都是所列方程的解吗？1x所求的，都符合题意吗？2x绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？15537x25537x15537x5537105537xx解：设宽为x米，则长为（x+10）米依题意得：x(x＋10)＝900整理得x2＋10x－900＝0但不合题意，舍去．例3在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm例4．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。x解：设截去正方形的边长厘米，则图中虚线部分长等于______厘米，宽等于_________厘米60-240-2800xx依题意得：1210,40xx解得：240,1,.0xx不合题意应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。602x40-2x例7：如图：学校生物小组有一块长为32m，宽为22m的矩形试验田,为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540平方米,小道的宽应是多少？解：设道路宽为xm，则两条小道的面积为32xm²和20m²，其中重叠部分面积为x²m²，根据题意得：32×20-32x-20x+x²=540整理，得x2-52x+100=0．∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）答：小道的宽应是2m．本课小结：列方程解应用题的关键在于------分析题意，寻找等量关系。