同济大学 经管院 市场营销 第十八章 市场营销管理中的模型(9+1)

1第十八章市场营销管理中的模型本章主要介绍在市场营销管理中国内外学者提出一些模型（主要是一些数学模型）。用（数学）模型来研究管理中出现的问题，并加以定量的描述，将更具有普遍的理论性。介绍这些模型只是想通过它们给予广大的读者一个提示：把握住营销管理理论研究的前沿，同时又是在实践中可以有所得益的一些极其有用的方法。当然，限于篇幅和作为教科书的特点，这里只能介绍一些较为简单、且较常见的模型，同时并不准备对它们展开进一步的讨论。如果读者有兴趣，可以自己做更深入的学习和研究。第一节市场营销计划的模型在此，我们定义市场营销战略是由该期环境和竞争条件下的市场营销支出、组合和资源配置等决策所构成。1.1市场营销收益模型设=f（p1，p2，…，pm，x1，x2，…，xt，y1，y2，…，ys）=f（P，X，Y）这里，P=（p1，p2，…，pm）—营销组合向量pi—营销变量i=1，2，…，mX=（x1，x2，…，xt）—确定的状态向量xj—确定的状态变量j=1，2，…，tY=（y1，y2，…，ys）—不确定的状态向量yk—不确定的状态变量k=1，2，…，s说明：营销向量组合通常可以认为是P=（p1，p2，p3，p4），也就是大家所熟知的4P，而每一个Pi（i=1，2，3，4）又可以是若干个变量的子向量。例如，价格向量P就可以看作是成本，数量等若干个子变量的组合。也可以对X，Y作出同样的解释。显然，使最大是一个企业最主要的任务，但p1，p2，…，pm是要受到一定约束或限制的。如，政府对价格的浮动限制，价格受生产规模等限制，从而产量也是一个有约束的变量，不妨设它们的约束条件为：g1（p1，p2，…，pm）=0同样有：g2（x1，x2，…，xt）=0g3（y1，y2，…，ys）=0为方便起见，下面仅考虑两个变量P1，P2，且X，Y均为常数，则我们可以得到下面的模型：=f（p1，p2）g（p1，p2）=0利用微分学中的拉格朗日数乘法，有U=f（p1，p2）―g（p1，p2）（18-1）从而得0111gfaU20),(021222ppgUgfaU式中，iiaPPff),(21，iiaPPgg),(21，2,1i。从中解出P1和P2。能使它们成为极大值的条件应满足：g1dp1+g2da2=0的da1、da2同时满足：2121ijjiijdadaf0，（18-2）式中，jiijaff，2,1,ji。代入=f（p1，p2）即为所求。但实际上，许多企业并不可能“追求”利润的最大化，而是使自己的利润尽可能的最大化。这样，如设企业的目标是T，则可将=f（p1，p2）改写为：*=f（p1，p2）为运算方便，可将*改写为（为去掉绝对值）*=（Tf（p1，p2））2nn—自然数进一步，将*视为p1，p2的函数（i=1，2，…，m），称为目标偏函数，则有V=h（p1，p2）=（Tf）2n（18-3）现在的问题就是，在满足约束g（p1，p2）=0的条件下，使V=h（p1，p2）最小化。如果仅考虑两个变量的组合，再将状态变量视为常数，我们可以得到U=h（p1，p2）―g（p1，p2）而其一阶条件为：0),(002121211PPgUghPUghPU二阶条件和前面相同。仅（18-2）式的不等号改为0。1.2有关模型的进一步讨论显然，决定营销利润的并不完全依赖于营销组合。下面介绍一种利用利润方程和销售方程的模型。为此设，R—产品收入，C—生产成本、—产品单价、Q—销量、P—标价、K—佣金和各种折扣，则由经济学知识可知：3=R—C(18-4)而R=Q(18-5)得P’=P—K（18-6）又C=VC+FC+MC=C’Q+FC+MC（18-7）这里，VC表示变动成本，FC表示固定成本，MC表示营销成本，C’表示每单位销量的成本。则由以上几式可得：=R—C=P’Q—（C’Q+FC+MC）=(P—K—C)Q—FC—MC（18-8）我们称P—K—C为单位贡献毛利，而(P—K—C)Q则称为总贡献毛利。（18-8）式就称为利润方程式。其实，在市场营销的计划中要应用利润方程式，Q这一因素是很关键的。在市场中，销量Q会受到许多因素的影响，这些因素中有些是企业可控的，不妨设它们是x1，x2，…，xn，而将那些不可控的因素记为y1，y2，…，yn，则Q就可用下面的函数形式来表达：Q=f（x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym）Y=（y1，y2，…，ym）主要包括生活费用指数、打算进入市场的规模、目标顾客的收入等。它们对于企业来说是不可控的，但却需要对其作出预测。为方便计，假定某企业对Y的估计是一定水平（即常量），则Q就成为在Y水平影响下关于X=（x1，x2，…，xn）函数，即Q=f（x1，x2，…，xn/Y）或Q=f（X/Y）若将企业的可控因素视为：P—价格、C’—单位变动成本、K—折扣和MC—营销成本，而将Y视为常量，得Q=f（P，C’，K，MC/Y）或Q=f（P，C’，K，MC）（18-9）更进一步，因为MC又可以分为广告费用A、推销S、销售队伍的激励D和市场调研R等，所以（18-9）式可改写为Q=f（P,C’,K,A,S,D,R）（18-10）（18-9）和（18-10）就称为销售方程式。1.3销售反应函数所谓销售反应函数是指在特定时期内，其它市场营销组合因素不变，只有一个因素各种可能水平下变化时所引起的销量的改变。企业可用销售反应函数来解释销量和市场营销组合因素间的关系。下图显示了几种可能的销售反应函数曲线。图18-1销售反应函数曲线f4f3f1f2QO市场营销费用销售量4如图所示费用间的四种可能的函数关系，可以看出f1是最不合理的，其销量不受营销费用的影响。f2是一种线性关系，销量Q随营销费用而线性增长，且在Q轴上的截距为0。f3是一凸函数，说明Q以递减的比率增加，而此种现象是比较合理的。因为若某一地区仅有一名销售人员，则它将不断走访最有希望的顾客，这时销售反应的毛利为最高。若再增加一名销售人员，则他只能访问具有次一等希望的顾客，毛利率会有所下降，依此类推，逐渐连续增加销售人员的后果，只能是毛利率逐渐下降，也即销售增长呈递减趋势。对f4，它是一个S型函数，表明Q先呈递减比率上升，到达一定水平后又开始递减。这是以广告投入的营销方式所产生的结果。随MC的增加而出现报酬递减的现象是符合市场实际的。因为任何特定产品的潜在需求总不可能是无限的，当一企业加大其营销力度时，其竞争对手不会袖手旁观，必将采取同样的行为，最终就会导致由市场阻力增加而产生的压力。在估计销售反应函数时，需注意以下几个问题：1、销售反应函数是在假设除此变量外其它因素不变的前提下给出的；2、销售反应函数进一步还假设企业在支付出市场营销费用时，企业效率应保持在一定水平之内，否则，销售反应函数应有相应变动。一般，在估计销售反应函数时，常用以下几种方法：1、统计法利用历史上有关数据，运用统计方法得出；2、实验法在可控的条件下，选择一地区为样本，在一定时期内对同样条件的消费者有步骤地改变MC的水平或组合方式，观察变化，推测出反应函数；3、判断法由专家对Q和MC间的关系进行推测和估算。有了销售反应函数，就可以利用其进行利润最大化的推算了。我们就以S型曲线为例，其它类型的分析过程是基本相同的。1、从销售反应函数中去掉全部非营销成本，得出毛利函数；2、做出营销费用函数的图形（直线）。见下图：设销售反应函数如图18-2图18-２销售反应函数3、从毛利函数中减去营销费用后得到的曲线就是净利润函数曲线。由图知，在Ｍ１和Ｍ２间利润大于零，且在Ｍ０处达最大。所以合理的费用为Ｍ千元。1.4营销组合的最优化企业想增加销量，既可采用降价，也可采用增加销售人员，又或增加广告投入的方法，即营销组合因素之间存在（部分）可相互替代性。下面的讨论就是想用数学的方法进行探讨，求出最佳营销组合。Ｍ２金额（万元）Ｍ（千元）净利润函数毛利函数市场营销费用函数销售反应函数Ｍ０Ｍ１5为方便见，不妨设某企业将营销组合限为广告、人员推销、市场研究这三项，更进一步设（1）M为市场营销净利润、Q为销量、C为单位可变成本、P为售价、F为固定总成本、A为广告费用、S为人员推销费用、R为市场研究费用，则M=Q（P—C）—F—（A+S+R）假设C、P、F均为常数，有M=f（Q，A，S，R）（2）若其反应函数表达式为Q=（A，S，R）则有M=f（（A，S，R），A，S，R）=f（A，S，R）（3）将不同的营销费用组合带如上式我，通过比较，就可以得出最大营销利润及相应的组合方式。此外，也可用数学方法求出。[例]一企业的产品价格为=100元/件，固定成本=6000元。由市场测试，知道价格与促销间并无关联，且销售反应函数为=0.8X1/2，求每月最佳促销预算X。解：由利润方程式，知=PQ—C—X=1000.8X1/2—6000—X=80X1/2—6000—X知X=1600，又因为232220XdXXd，且X0,所以，X=1600是唯一的极值点。即企业每月应花费1600元用于促销。五、R.Dorfman和P.Q.Steiner的营销组合最优化理论*1设营销组合的需求函数和成本函数分别为Q=q（P，A，D，R）(18-11)C=c(Q，R)Q+A+D+Ｆ(18-12)试中，单位变动成本为c(Q，R)，它是产量Q和质量R的函数；A、D分别为广告和分销成本，将它们视为常数；F是固定成本。由此，短期利润函数为=PQ—C=Pq（P，A，D，R）—c(Q，R)Q—A—D—Ｆ=Pq—c(Q，R)q—A—D—Ｆ可以得出，销售、成本和利润取决于营销的投入和组合。要使其最佳，必有0RDAP若使其价格最佳，则0qPqqCPqCqPqPP从而，Pqp=cqp+cqqp–q这样，P可求出。对于求最佳广告费用、最佳分销费用等均可用同样的方法得出。不过分别视变量A，R6等为变量即可。第二节有关市场购买行为的模型2.1消费者市场购买行为通过前面各章的学习，我们已了解了影响消费者购买行为的主要因素：文化因素。文化、亚文化和社会各种不同阶层文化因素对消费者的行为具有最深远和最广泛的影响。社会阶层具有这样的一些特点：1、同一社会阶层的人，行为较相似；2、不同阶层的人所处的社会地位也不同；3、人是可变化的，即其所处的社会阶层可以改变，因为一个人所处的阶层是由职业、收入、所受教育和价值观等多种变量约束。社会因素。消费者购买行为同时还受到所处社会中各种群体、家庭、社会角色等许多社会因素的影响。其它还有个人因素和心理因素等。西方的激励需要理论认为：人的基本需要有三个，即成就、社交和权力需要。如果设动机的强度为T，成就动机为M，成功的期望值为P，成功的激励值为I，则T=MPI进一步，人的动机除了追求成就的动机外，还有避免失败的动机。若设避免失败的需要是M’，失败的期望值是P’，失败的损失值是I’，则避免失败的动机强度T’=M’P’I’依此，我们可以推出，一个人的行为取决于这两种强度之和T+T’。霍华德（JohnA.Howard）以下面的模型说明了消费者的学习过程：B=M(1—e-kt)这里，B代表消费者购买某一特定品牌的概率；M为对该品牌的最大忠诚度（即购买概率）；t为在某种稳定状态下的实验次数，k为学习速度；e为自然对数的底。如设M=0.8，k=0.5，t=3（即三次购买），知B=0.62，所以该消费者购买其它品牌的概率仅为0.38。2.2消费者购买决策过程消费者的购买过程是及其复杂的一个过程，要想用精确的数学模型来描述它是不现实的，因为每一个个体都有不同的购买行为。但我们可以将消费者的购买共性进行归纳，不难得出购买决策过程可由下面五个阶段组成：即引起需要、收集信息、评价方案、确定购买和买后行为这五个阶段。值得我们注意的是，引起需要不是立刻就可以得到满足的，消费者需要有某些信息的来源，统常包括个人来源、商业