数学：123 角的平分线的性质 (新人教版八上)(共17张PPT)

角的平分线的性质(2)复习角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OABEPDC∴PD=PE几何语言描述：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求证：∠BAP+∠BCP=180°EBAPDCN12M证明：过点P作PE⊥BM于E,PD⊥BC于D∵∠1=∠2∴PE=PD∵AB+BC=2BD∴AE=CD在△APE和△CPD中AE=CD∠AEP=∠CDPPE=PD∴△APE≌△CPD∴∠EAP=∠DCP∴∠BAP+∠BCP=180°1.如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。复习DABPC探究如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，请问：点P的位置有什么特殊性吗？OABEPD猜测：点P在∠AOB的平分线上你能证明你的猜测吗？归纳OABEPD角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。OP是∠AOB的平分线。∵PD⊥OA，PE⊥OB且PD=PE，新授OABEPDC∴OC平∠AOB几何语言描述：2.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500米。这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？巩固公路铁路S范例例1.已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BAC。ABCFED巩固3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。ABCDEF范例例2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在∠A的平分线上。ABCPEEFMN辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。归纳三角形角平分线的交点性质：ABCPMNG三角形的三条角平分线交于一点。4.如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在∠A的平分线上。巩固DABPC5.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A1处B2处C3处D4处巩固l3l1l2小结2、三角形角平分线的交点性质：1、角的平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三角形的三条角平分线交于一点。3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。1.已知：如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABC。作业ABCOMNGD2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。作业DABCM