18[1].1勾股定理的应用(习题课)――10年3月18日

18.1勾股定理（4）——综合应用复习：（1）勾股定理的内容：（2）勾股定理的应用：①已知两边求第三边；②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.4845°830°2课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?610（2）求AB的长123ACDB32221332例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求线段AB的长.3ACBD变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.ABC17108D861515621或9S△ABC=84或36当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.ABCD变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.ABCABCABCABCDABCABCE两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积.BCA方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.D例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.ACBDFEACBDMACDBABCOxy变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B的坐标.例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810DOBAExyDOBAEDOBADOBAEExy变式练习：如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAC交x轴于点D，DE⊥AB于E.（1）求△ABD的面积；（2）求点E的坐标.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ECABDx10-x6S△ABC=84或36补充练习：1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17，求△ABC的面积.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFERtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,ABCDE（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BCABC例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.5或17108D7861515621或9练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是.（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.DCABDCAB分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例7（1）直角三角形中，斜边与一直角边相差8，另一直角边为12，求斜边的长.例7（2）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.EDCBAxx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一直角边，以及另一直角边和斜边的等量关系，可建立方程求解.变式2、已知：如图，△ABC中,AC=4,∠A=45°，∠B=60°，求AB.勾股定理的使用添辅助线CBAABCOxy