函数性质综合(习题及答案)

1函数性质综合（习题）1.若f(x)为R上的奇函数，给出下列结论：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)-f(-x)=2f(x)；③()()0fxfx≤；④()1()fxfx．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知函数21()0fxxx（），则这个函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数3.若设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．()()fxgx是偶函数B．()()fxgx是奇函数C．()()fxgx是奇函数D．()()fxgx是奇函数4.已知()fx是奇函数，()gx是偶函数，且(1)(1)2fg，(1)(1)4fg，则g(1)的值为（）A．4B．3C．2D．15.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足1(21)()3fxf的x的取值范围是（）A．12[)23，B．12[)33，C．12()23，D．12()33，扫一扫看视频对答案26.若偶函数()fx在区间(-∞，0]上单调递增，则当*nN时，有（）A．()(1)(1)fnfnfnB．(1)()(1)fnfnfnC．(1)()(1)fnfnfnD．(1)(1)()fnfnfn7.若奇函数()fx在区间(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-∞，-1)∪(0，1)C．(-∞，-1)∪(1，+∞)D．(-1，0)∪(0，1)8.若偶函数f(x)满足f(x)=x3-8（x≥0），则{x|f(x-2)0}=（）A．{x|x-2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x-2或x2}9.如果偶函数在[a，b]具有最大值，那么该函数在[-b，-a]有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值10.（1）已知函数2()2fxaxx是奇函数，则实数a=________．（2）若定义在(-1，1)上的奇函数2()1xmfxxnx，m，n为常数，则m=__________，n=__________．11.（1）已知()gx是奇函数，()()9gxfx，且(2)5g，则f(-2)=_________．（2）已知53()8fxxaxbx（其中a，b是实常数），且f(-2)=10，则f(2)=__________．（3）设函数20()()0xxfxgxx（）（），若f(x)是奇函数，则g(2)=________．312.已知f(x)是定义在R上的偶函数，若当x0时，f(x)=x2-4x，则当x0时，f(x)=________________．13.（1）若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数22()1fxyx的定义域为__________________．（2）若函数f(2x+1)的定义域为1(2)2，，则函数f(x)的定义域为___________．（3）若函数(1)fx的定义域为(3，4]，则函数()fx的定义域为_______________．14.（1）已知f(x)=-x-3，2()2gxxx，则函数(())yfgx的单调递增区间是___________，单调递减区间是_________．（2）已知2()2fxxx，g(x)=-x-3则函数(())yfgx的单调递增区间是___________，单调递减区间是__________．15.（1）已知函数2(1)fx的单调递减区间是[2，3]，则函数f(x)的单调递减区间是______________．（2）函数21()46fxxx的单调递增区间是___________．4阅读材料常见函数图象的画法一、初中常见函数图象的画法1.一次函数y=kx+b（k≠0）画一次函数y=kx+b（k≠0）草图的步骤如下：①根据k的正负判断函数图象的倾斜程度；②根据b的值判断图象与y轴交点位置．2.二次函数2yaxbxc（a≠0）画二次函数2yaxbxc（a≠0）草图的步骤如下：①根据a的正负判断函数图象开口方向；②结合ab的正负，利用口诀“左同右异”判断图象对称轴的位置；③根据c的值判断图象与y轴交点位置．3.反比例函数ayx（a≠0）画反比例函数ayx（a≠0）草图需注意：若a0，则函数图象在一、三象限；若a0，则函数图象在二、四象限．y=x+1yOxy=x2-2x-1yOxOyxy=1x5二、分段函数的画法例1：2111(1)xxyxx≥，，yOx例2：2231122113xyxxxxx≤≤，，，xyO【说明】分别画出每一段函数的图象，注意端点值的取值．三、函数图象变换1.函数图象的平移变换（1）函数1yx图象的平移变换y向左平移1个单位xOyy=1xx=-1y=1x-1Ox6y向右平移1个单位xOyy=1xx=1y=1x-1Oxy向上平移1个单位xOyy=1xy=1y=1x+1Oxy向下平移1个单位xOyy=1xy=-1y=1x-1Ox（2）函数2yx图象的平移变换xy=x2Oyy=x2-1图4xy=x2Oyy=x2+1图3xy=x2Oyy=(x-1)2图2图1y=(x+1)2yOy=x2x图1图2xy=x2Oyy=x2-1图4xy=x2Oyy=x2+1图3xy=x2Oyy=(x-1)2图2图1y=(x+1)2yOy=x2x图3图47其中，图1：2yx的图象向左平移1个单位得到2(1)yx的图象；图2：2yx的图象向右平移1个单位得到2(1)yx的图象；图3：2yx的图象向上平移1个单位得到21yx的图象；图4：2yx的图象向下平移1个单位得到21yx的图象．【总结】已知函数y=f(x)的图象，若a0，则有以下结论：①函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到的；②函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)的图象向右平移a个单位得到的；③函数y=f(x)+a的图象是由函数y=f(x)的图象向上平移a个单位得到的；④函数y=f(x)-a的图象是由函数y=f(x)的图象向下平移a个单位得到的．说明：函数图象的平移口诀为“左加右减，上加下减”．2.函数图象的翻折变换例1：yx例2：221yxxOyxxOy例3：22202121210xxxyxxxxx≥，，yOx8【总结】（1）已知函数y=f(x)的图象，那么函数y=|f(x)|的图象的画法如下：①保证函数y=f(x)在x轴上方的图象不变；②将位于x轴下方的图象沿x轴翻折；（2）已知函数y=f(x)的图象，那么函数y=f(|x|)的图象的画法如下：①保证函数y=f(x)在y轴右侧的图象不变；②将y轴右侧的图象沿y轴翻折；3.函数图象的对称变换（1）函数11yx图象的对称变换沿y轴翻折xOyy=1x+1y=1y=1y=-1x+1yOx沿x轴翻折y=1y=1x+1yOxy=-1y=-1x-1yOx绕原点旋转180°xOyy=1x+1y=1y=-1y=1x-1yOx9（2）函数22yxx图象的对称变换图6图5yy=x2-2xOxy=x2+2x图7yOxy=x2+2xy=-x2+2xy=-x2-2xy=x2+2xxOy图5图6图7其中，图5：22yxx的图象与22yxx的图象关于y轴对称；图6：22yxx的图象与22yxx的图象关于x轴对称；图7：22yxx的图象与22yxx的图象关于原点对称．【总结】已知函数y=f(x)的图象，则有以下结论：①函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称；③函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称．10【参考答案】1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.（1）0；（2）0，011.（1）-14；（2）6；（3）412.24xx13.（1）[21)(12]，，；（2）(32)，；（3）(49]，14.（1）(1)(1)，，，（2）(4)(4)，，，15.（1）[510]，；（2）(2)，