概率与数理统计历届考研真题(数一、数三、数四)

1概率与数理统计历届真题第一章随机事件和概率数学一：1（87，2分）设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为；而事件A至多发生一次的概率为。2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。3（88，2分）设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于2719，则事件A在一次试验中出现的概率为。4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。5（89，2分）已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则和事件AB的概率P（AB）=。6（89，2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。7（90，2分）设随机事件A，B及其和事件AB的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P（AB）=。8（91，3分）随机地向半圆0y22xax(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。则原点与该点的连线与x轴的夹角小于4的概率为。9（92，3分）已知P（A）=P（B）=P（C）=161)()(,0)(,41BCPACPABP，则事件A、B、C全不发生的概率为。10（93，3分）一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。11（94，3分）已知A、B两个事件满足条件P（AB）=P（AB），且P（A）=p，则P（B）=。12（96，3分）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是。13（97，3分）袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是。14（98，3分）设A、B是两个随机事件，且0P(A)1,P(B)0,P(B|A)=P(B|A)，则必有（A）P（A|B）=P(A|B)（B）P（A|B）≠P(A|B)（C）P（AB）=P(A)P（B）（D）P（AB）≠P(A)P（B）215（99，3分）设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件；ABC=Ф，P（A）=P（B）=P（C）21，且已知169)(CBAP，则P（A）=。16（00，3分）设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为91，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）=。17（06，4分）设,AB为随机事件，且()0,(|)1PBPAB，则必有（A）()().PABPA（B）()().PABPB（C）()().PABPA（D）()().PABPB数学三：1（87，2分）若二事件A和B同时出现的概率P（AB）=0，则（A）A和B不相容（互斥）。（B）AB是不可能事件。（C）AB未必是不可能事件。（C）P（A）=0或P（B）=0[]2（87，8分）设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。试求（1）先取出的零件是一等品的概率p;（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率q。3（88，2分）设P（A）=0.4,7.0)(BAP，那么（1）若A与B互不相容，则P（B）=；（2）若A与B相互独立，则P（B）=。4（88，2分）（是非题）若事件A，B，C满足等式CBCA，则A=B（）。5（88，7分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。6（89，3分）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。[]7（90，3分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为。8（90，3分）设A、B为二随机事件，且AB，则下列式子正确的是（A）)()(APBAP（B）)()(APABP（C）)()|(BPABP（D）)()()(APBPABP3[]9（90，4分）从0，1，2，…，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A1={三个数字中不含0和5}；A2={三个数字中不含0或5}。10（91，3分）设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A）BA与不相容。（B）BA与相容。（C）)()()(BPAPABP。（D）)()(APBAP11（92，3分）将C，C，E，E，I，N。S这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENCE的概率为。12（92，3分）设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（A）1)()()(BPAPCP（B）1)()()(BPAPCP（C）)()(ABPCP（D）)()(BAPCP[]13（93，3分）设两事件A与B满足1)|(ABP，则（A）A是必然事件。（B）0)|(ABP。（C）BA。（D）BA。14（94，3分）设1)|()|(,1)(0,1)(0BAPBAPBPAP，则事件A和B（A）互不相容。（B）互相对立。（C）不独立。（D）独立。[]15（95，8分）某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了)2(nn台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1）全部能出厂的概率α；（2）恰有两台不能出厂的概率β；（3）至少有两台不能出厂的概率θ。16（96，3分）已知,1)(0BP且)|()|(]|)[2121BAPBAPBAAP，则下列选项成立的是（A）)|()(]|)[(2121BAPBAPBAAP（B）)()()(2121BAPBAPBABAP（C）)|()|()(2121BAPBAPAAP（D）)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP[]17（96，6分）考虑一元二次方程,02CBxx其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q。18（98，9分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份（1）求先抽到的一份是女生表的概率p；4（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。19（00，3分）在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而)4()3()2()1(TTTT为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（A）}{0)1(tT（B）}{0)2(tT（C）}{0)3(tT（D）}{0)4(tT[]20（03，4分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A={掷第一次出现正面}，2A={掷第二次出现正面}，3A={正、反面各出现一次}，4A={正面出现两次}，则事件（A）321,,AAA相互独立。（B）432,,AAA相互独立。（C）321,,AAA两两独立。（D）432,,AAA两两独立。数学四：1（87，2分）对于任意二事件A和B，有P（A-B）=（A）P（A）-P（B）。（B）P（A）-P（B）+P（AB）。（C）P（A）-P（AB）。（D）P（A）+P（B）-P（AB）。[]2（87，8分）设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率p；（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率q.3（88，2分）设P（A）=0.4,P(AB)=0.7，那么（1）若A与B互不相容，则P（B）=；（2）若A与B相互独立，则P（B）=。4（88，2分）（是非题）若事件A，B，C满足等式AC=BC，则A=B。（）5（88，7分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。6（89，3分）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。7（90，4分）从略，1，2，…，9等十个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A1={三个数字中不含0和5}；A2={三个数字中含0但不含5}。8（91，3分）设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）=5。9（91，3分）设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A）A与B不相容。（B）A与B相容。（C）P（AB）=P（A）P（B）（D）P（A-B）=P（A）[]10（92，3分）设A，B，C为随机事件，P（A）=P（B）=P（C）=41，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=81，则A，B，C至少出现一个的概率为。11（92，3分）设当事件A与B同时发生时事件C也发生，则（A）P（C）=P（AB）。（B）P（C）=P（AB）（C）P（C）≤P（A）+P（B）-1。（D）P（C）≥P（A）+P（B）-1。[]12（93，3分）设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为。13（94，3分）设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中任了一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为。14（94，3分）设0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，P（A|B）+P（A|B）=1，则事件A和B（A）互不相容。（B）互相对立。（C）不独立。（D）独立。[]15（95，8分）某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了n(n≥2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1）全部能出厂的概率α;（2）恰有两台不能出厂的概率β；（3）至少有两台不能出厂的概率θ。16（96，3分）设A，B为随机事件且AB，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（A）P（A）＜P（A|B）。（B）P（A）≤P（A|B）。（C）P（A）＞P（A|B）。（D）P（A）≥P（A|B）。[]17（97，3分）设A，B是任意两个随机事件，则P{（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）}=。18（98，3分）设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为。19（98，3分