【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习 专题六 配套动漫课件 第三节 统计与统计案

第一阶段专题六知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第三节返回返回返回返回1．明确直方图的三个结论(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.2．把握统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．返回(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差与标准差方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．标准差：s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].返回返回[考情分析]从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题．命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算．返回[例1](2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15[思路点拨]由系统抽样的概念可以求解．返回[解析]由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．[答案]C返回[类题通法]抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．如分层抽样，适用于各部分之间具有明显差异的总体．返回[冲关集训]1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生数为()A.24B．18C．16D．12一年级二年级三年级女生373xy男生377370z返回解析：选依题意可知，二年级女生有380人，则三年级的学生的人数应是500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取到的学生人数为64×28＝16.C返回2．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．答案：16,28,40,52返回[考情分析]从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力．返回[例2](2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差返回[思路点拨]由条形统计图得到相关数据，然后利用平均数、中位数、方差、极差的概念求解．[解析]由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，x乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x甲＝x乙．故A不正确；返回甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确．s2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2125，所以s2甲s2乙.故C正确；甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D不正确．[答案]C返回[类题通法]1．解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义．掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析．2．由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．返回[冲关集训]3．(2012·江南十校联考)据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示，那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20,60)之间的人口数大约有()A．158万B．166万C．174万D．132万解析：选依题意得，年龄在[20,60)之间的人所占频率为(0.018＋0.011)×20＝0.58，所以年龄在[20,60)之间的人大约有0.58×300＝174万．C返回4．(2012·湖南高考)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)返回解析：依题意知，该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分x＝8＋9＋10＋13＋155＝11，方差s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.答案：6.8返回[考情分析]从近几年的高考试题来看，高考对此部分内容考查有加强趋势，主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，也有以解答题的形式出现．今后，散点图与相关关系仍是考查的重点，同时应注意线性回归方程、独立性检验在实际生活中的应用．返回[例3]有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表所示的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105返回(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．[思路点拨]第(1)问由题易知成绩优秀的概率是27，则成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，据此即可以完成列联表；第(2)问按照独立性检验的原理进行判断；第(3)问列举基本事件个数和随机事件含有的基本事件个数，按照古典概型的概率公式进行计算．返回[解](1)列联表如表所示：(2)根据列联表中的数据，得到K2(χ2)＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.1093.841，优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105返回因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)．所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，…，(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，故P(A)＝836＝29.返回[类题通法]1．对具有线性相关关系的两个变量可以用最小二乘法求回归直线方程，求b^是关键，其中b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2.2．在利用统计变量K2(χ2)进行独立检验时，应该注意数值的准确代入和正确计算，最后把计算的结果与有关临界值相比较．返回[冲关集训]5．(2011·湖南高考)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2(χ2)＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2(χ2)＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110返回附表：参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.P((χ2)≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828C返回6．(2012·长春调研)已知x、y取值如下表：从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a，则a＝()A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80x014568y1.31.85.66.17.49.3返回解析：选依题意得，x＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；又直线y^＝0.95x＋a必过中心点(x，y)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a，由此解得a＝1.45.B返回探究统计与其他知识的交汇统计是高考的热点，命题时不再单纯地以抽样方法、由样本估计总体、统计案例为重点，而是转化为与其他知识相结合，考查学生综合运用知识的能力．返回[典例](2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y^＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－－bx－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568返回[思路点拨](1)先求x－1、y－1，再计算a的值即可；(2)先求出利润与x的关系式，再求其最值．[解](1)由于x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝16(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，又b＝－20.所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y^＝－20x＋250.返回(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20x－3342＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．返回[名师支招]本题是统计和函数的交汇，题目新颖．统计和概率、函数、不等式、数列、算法的结合将成为高考的新的命题点．[高考预测]随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080返回(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段的休闲方