2015-2016学年高中数学-二倍角的三角函数(1)随堂练习-新人教版必修4

二倍角的三角函数（1）1．设()cos22(1cos)fxxax的最小值为12，则a.2．己知,sin3cos5aRaa，则tan2a=_________．3．若tan+1tan=4则sin2=．4．若∈（,2），且3cos2=sin（4），则sin2的值为．5．若1sin()33，则cos(2)3=______.6．函数23sin2cos2yxx的最小正周期为.7．设为锐角，若4cos()65，则sin(2)12的值为.8．①存在α∈(0，2)使sinα＋cosα＝13；②存在区间(a，b)使y＝cosx为减函数且sinx0；③y＝tanx在其定义域内为增函数；④y＝cos2x＋sin(2－x)既有最大、最小值，又是偶函数；⑤y＝|sin2x＋6|的最小正周期为π.以上命题错误的为________(填序号)．9．已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，，0Ra.（1）求，a的值；（2）若，，2524f，求3sin的值．10．已知02cos22sinxx.(1)求xtan的值；(2)求xxxsin)4cos(22cos的值．参考答案1．32【解析】试题分析：解：axaxxf2cos22cos12cos2cos22aa，令cost，11t函数为122221222222aaataatty，当12at时，即2a时，当1t时，211222minaay，解得83a，不符合2a舍去；当12at，即2a时，当1t时，11222minaay，不符合，舍去；当121a，即22a时，当2at时，miny211222aa，解得32a，由于22a，故答案为32.考点：二次函数在闭区间上求最值.2．43【解析】试题分析：由sin3cos5aa得，sin=53cos，代入22sincos1整理得，25cos35cos20，解得cos=55或cos=255，当cos=55时，sin=255，所以tan=2，所以tan2=22tan1tan=43；当cos=255时，sin=-55，所以tan=12，所以tan2=22tan1tan=43，综上所述，tan2的值为43．考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想3．12.【解析】试题分析：因为tan+1tan=22sincossincos14cossinsincossincos，所以1sincos,4故11sin22sincos242.考点：同角三角函数的基本关系：商数关系，平方关系；二倍角的正弦公式.4．1817【解析】试题分析：由已知得)sin(cos222cos3，两边平方得)2sin1(212cos92，即2sin1)2sin1(182，整理得0)2sin1)(2sin1817(，又),2(，18172sin。考点：同角三角函数基本关系式及二倍角公式。5．79【解析】试题分析：1cossinsin()62633,227cos(2)cos22cos1136699.考点：1.诱导公式；2.倍角公式.6．【解析】31cos1sinsin()2262xyxx，其周期为.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.7．17250【解析】试题分析：因为(0,)2，所以2(,)663，所以sin()06，由4cos()65可得2163sin()1cos()166255，从而可得24sin2()2sin()cos()66625，2327cos2()2cos()11662525，所以sin(2)sin[2()]126424272172sin2()coscos2()sin646425225250.考点：1.二倍角公式；2.两角和差公式.8．①②③【解析】①当α∈(0，2)时，sinα＋cosα1，故①错；②若y＝cosx为减函数，则x∈[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，此时sinx0，故②错；③当x分别取π，2π时，y都是0，故③错；④∵y＝cos2x＋sin(2－x)＝2cos2x＋cosx－1，∴该函数既有最大、最小值，又是偶函数，故④对；⑤画出图象可得y＝|sin2x＋6|的最小正周期为π，故⑤对．9．(1)2,1a;(2)10334)3sin(.【解析】试题分析：(1)函数为R上的奇函数,则0)0(f，联同0)4(f，建立关于,a的方程，求解出,a；（2）利用（1）和52)4(f,化简可求得的某一三角函数值，并由),2(求其另外的三角函数值，并求得最后结果。试题解析：(1)1cos1sin042faaQ0，,sin0,10,1aa3分Q函数xxaxf2coscos22为奇函数02coscos0fa5分26分由（1）得2112coscos2cos2sin2sin422fxxxxxxg9分Q12sin425f4sin5Q2，3cos512分4133433sinsincoscossin33352521014分考点：（1）三角函数性质；（2）三角函数值10．（1）43；（2）14.【解析】试题分析：本题主要考查商数关系、倍角公式、两角和的余弦公式、齐次式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先化简表达式，利用商数关系得到tan2x，再利用倍角公式展开tanx，将tan2x代入到化简的式子中计算即可；第二问，利用第一问的结论，将所求表达式化简，利用倍角公式、两角和的余弦公式，化简表达式，再利用齐次式化成关于tanx的式子，将第一问的结论代入得到所求式子的值.试题解析：（1）∵sin2cos022xx，则cos02x1分∴tan22x2分∴22tan2tan1tan2xxx4分22241235分（2）原式22cossin222cossinsin22xxxxx7分(cossin)(cossin)(cossin)sinxxxxxxx9分cossinsinxxx10分1tantanxx11分1412分考点：商数关系、倍角公式、两角和的余弦公式、齐次式.