淮海工学院

１淮海工学院数值分析试卷3题号一二三四五总分核分人12345分值151510101010101010100得分一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．234.1x,有3位有效数字，则相对误差限r（）．(A)1105.0(B)2105.0(C)3105.0(D)2101.0．2．用迭代法求方程0fx的根，将方程表示为同解方程xx，则0fx的根是（）(A)yx与yx的交点(B)yx与x轴的交点的横坐标(C)yx与yx的交点的横坐标(D)yx与x轴交点的横坐标3．当4n时,复化抛物线求积公式baxxfd)(()(A))]()()()()([343210xfxfxfxfxfab(B))]()(2))()((4)([642310xfxfxfxfxfab(C))]())()()((2)([643210xfxfxfxfxfab(D))]()(4))()((2)([342310xfxfxfxfxfab4．通过四个点),(iiyx)3,2,1,0(i的插值多项式是（）的多项式．(A)二次(B)三次(C)四次(D)不超过三次5．欧拉法的局部截断误差为（）(A))(5hO(B))(4hO(C))(3hO(D))(2hO二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．取142.3x作为14159.3的近似值，则x有位有效数字2．已知1)(2xxf，则差商]3,2,1[f3．计算)0(aa的切线法迭代公式为4．设531221112A，则A5.改进欧拉法的公式为三、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）1．已知函数表x01234)(xf14154085用差商表求牛顿插值多项式。（注：要求给出差商表）２2．试求计算32的牛顿迭代法的迭代公式，并求其收敛速度。3.求矛盾方程组2421yxyxyx的最小二乘解。4．用4n的复化梯形公式计算积分211dxx，并估计误差。5.试确定未知参数21,AA使求积公式)31()31()(2111fAfAdxxf的代数精度尽量高，并求其代数精度。３四、计算题（本题10分）已知方程组13140404321xxxaaaa(1)写出雅可比迭代法公式；(2)证明2a时雅可比迭代法收敛；(3)取1a，初始值TX)1,1,1()0(，求出)1(X。五、证明题（本题10分）证明常微分方程的初值问题00)(),(yxyyxfy的数值解公式),(21),(23111nnnnnnyxhfyxhfyy具有二阶精度。