2013年新人教版数学八年级(上)13.3.3_等腰三角形(1.等腰三角形的性质)

如图，把一个长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD1.△ABC是等腰三角形（AB＝AC）2.等腰三角形是轴对称图形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想把手中的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.猜想与论证等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABC作底边上的高作底边上的中线作顶角的平分线ABC∴∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）NEXT（作底边上的中线）ABC∴BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）NEXT（作顶角的平分线）ABC∴∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角平分线ADAB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C几何语言：∵AB＝AC∴∠B＝∠C结论ABC简写：等边对等角⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°，30°70°，40°或55°，55°35°，35°小试牛刀想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.猜想是真是假（1）如图，AD⊥BC，AB＝AC.求证：BD＝CD，∠1＝∠2.ABCD12（2）如图，BD＝CD，AB＝AC.求证：AD⊥BC，∠1＝∠2.（3）如图，∠1＝∠2，AB＝AC.求证：AD⊥BC，BD＝CD.（1）如图，AD⊥BC，AB＝AC.求证：BD＝CD，∠1＝∠2.ABCD12证明：在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴BD＝CD，∠1＝∠2（2）如图，BD＝CD，AB＝AC.求证：AD⊥BC，∠1＝∠2.ABCD12证明：在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2又∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°即AD⊥BC（3）如图，∠1＝∠2，AB＝AC.求证：AD⊥BC，BD＝CD.ABCD12证明：在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB＝∠ADC，BD＝CD又∵∠ADB＋∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°即AD⊥BC等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.性质2ABCD几何语言：①∵AB＝AC，BD＝CD∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD②∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD③∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD简写：三线合一例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x2x求△ABC各角的度数。等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？讨论如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.ABCDEF证明：∵AB＝AC，D是BC的中点∴∠BAD＝∠CAD又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”课堂作业•P82页第4题，第83页第14题。