高中导数知识结构图

导数常见函数的导数概念函数的单调性应用函数的最值导数的四则运算运算函数的极值导数的几何意义①()()()()fxgxfxgx′′′⎡+⎤=+⎣⎦②()()()()fxgxfxgx′′′⎡−⎤=−⎣⎦③()()()()()()fxgxfxgxfxgx′′′⎡⋅⎤=+⎣⎦特别的，()()CfxCfx′′⎡⋅⎤=⋅⎣⎦④()()()()()()()2fxfxgxfxgxgxgx′′′⎡⎤−=⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦①()0C′=②()1nnxnx−′=③()sincosxx′=④()cossinxx′=−⑤()xxee′=⑥()lnxxaaa′=⑦()1lnxx′=⑧()1loglnaxxa′=⋅如果函数()yfx=在某个区间内可导，那么①若()0fx′，则()fx为增函数；②若()0fx′，则()fx为减函数；③若()0fx′=，则()fx为常函数．如果0x是可导函数()yfx=的极值点，则()00fx′=如果0x左侧导数值为正，右侧导数值为负，则0x是()yfx=的极大值点如果0x左侧导数值为负，右侧导数值为正，则0x是()yfx=的极小值点求可导函数在闭区间最大（小）值的步骤：①求()fx在(),ab内的极值；②将()fx的各个极值与()fa、()fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的是最小值．函数()yfx=在点0xx=处的导数是曲线()yfx=在点()00,xy处切线的斜率，因此曲线()yfx=在点()00,xy处的切线的方程为：()()000yyfxxx′−=⋅−如果()yfx=在某个区间D内是增函数（减函数），则()0fx′≥()()0fx′≤在D上恒成立．