八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解 单元小结与复习

知识梳理1.有关法则⑴幂的四个运算性质：性质名称语言叙述表达式推广运算级别同底数幂的乘法同底数幂相乘，不变，相加am·an＝(m,n都是正整数).am·an·ap＝由乘法运算降为加法运算.幂的乘方幂的乘方，不变，指数.（am）n=(m,n都是正整数).[（am）n]p=由乘方运算降为乘法运算.积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂.(ab)n=(n为正整数).(ambncp)k=.由乘方运算降为乘法运算.⑵单项式与单项式相乘的法则：把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同一起作为积的一个因式.⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据律用单项式去多项式的每一项，再把所得的相.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项另一个多项式的每一项，再把所得的积相.⑸单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的一起作为商的一个．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商．2.有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的，即：(a±b)2=.3.有关概念⑴因式分解：把一个多项式化为的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即ambmcm.提公因式法的实质是逆用律.⑶公式法：把乘法公式()()abab、2()ab逆用，就得到分解因式的公式22ab，222aabb，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.考点呈现考点1幂的运算性质例1下列运算正确的是（）A.（-a）6·（-a3）=a18B.（-b3）5=-3b8C.（a2b）4=a10b3D.（ab）12÷（ab）10=a2b2考点2整式的乘法例2先化简，再求值：（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2.考点3乘法公式例3计算：（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的结果为＿＿＿＿.考点4整式的除法例4先化简（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然后再选取你喜欢的一对a，b的值代入求值.考点5定义新运算型例5先规定一种新运算“§”，a§b=a2+ab+（b-1）2，根据这个新运算，可得（2x-1）§（x+3）=＿＿＿.考点6分解因式的方法例6分解因式：16a2b2−34a2b+12ab2.例7分解因式：（1）3()4()abab；（2）3244xxx．考点8分解因式的相关计算例8已知实数a，b满足1ab，2ab，求代数式22abab的值．误区点拨易错点1混淆幂的运算性质例1下列计算：①x3·x9=x27；②（-2m2n）3=-2m6n；③（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）3.其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个例2计算：⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1）=＿＿＿＿＿.⑵（a-b）（a+5b）的结果为＿＿＿＿＿.易错点3乘法公式的结构掌握不牢例3计算：⑴（2x+3y）（3y-2x）=＿＿＿＿＿.⑵（4x-5y）2=＿＿＿＿＿.易错点4在整式的乘除混合运算中，运算顺序混乱例4计算：x2y2÷x·xy的结果为＿＿＿＿＿.易错点5提公因式后漏项致错例5分解因式：22462ababab．易错点6用公式不恰当致错例6分解因式323612mamama．易错点7式分解不彻底致错例7分解因式222(4)16xx．方法点击1.逆用幂的运算性质求值例1已知am=2，an=4，求a3m-n的值.例2计算：（-0.125）115×（2115）3+（20122013)532()135的结果为＿＿＿＿＿.3.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值例3若关于多项式（x-1）（-kx+1）的乘积中不含一次项，则k的值为＿＿＿＿＿.4.巧用乘法公式求值例4计算：20132-2012×2014-10012的结果为＿＿＿＿＿.5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解例5已知多项式2x3-4x2-1除以多项式A，得商式为2x，余式为2x-1，则多项式A=＿＿＿＿＿.跟踪训练1.(-2x3y4)3的运算结果是()A.-6x6y7B.-8x27y64C.-6x9y12D.-8x9y122.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×103秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A.1.2×1010米B.12×1011米C.1.2×1012米D.1.2×1011米3.若x2-ax-1可以分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（）A.-1B.1C.-2D.24.把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A.x(x2-2x)B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)25.计算(2x-3)2的结果为4x2+□x+9，则“□”中的数为（）A.-6B.6C.-12D.126.若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式(a-c)2-b2的值（）A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为零7.下列各式：x2·x4，(x2)4，x4+x4，(-x4)2，x12÷(-x2)2，其中与x8相等的有_____个.8.(3x-2)(3-5x)的计算结果中，含x的项的系数是______.9.4m(2x-y)2-4mn2因式分解的结果为_______.10.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为____cm.11.已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于.12.计算下列各式：(1)a•a5+(2a3)2+(-2a2)3；(2)(2x+5y)(3x-2y)-(x-2y)2.