【优化方案】2012高中数学-第3章§3.2古典概型同步课件-新人教B版必修3

§3.2古典概型3.2古典概型课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.通过实例，理解古典概率模型及其概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．初步学会把一些实际问题转化为古典概型．4．进一步体会互斥事件的概率加法公式．5．初步体会运用随机观点和随机思想去认识和了解世界．1．基本事件：基本事件空间．2．概率的加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(A，B互斥)．课前自主学案温故夯基1．古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果_______________；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是________的．2．概率的古典定义在基本事件总数为n的古典概型中知新益能只有有限个相等(1)每个基本事件发生的概率为_______；(2)如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样地，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝.所以在古典概型中P(A)＝____________________________，这一定义称为概率的古典定义．1nmn事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数思考感悟古典概型概率的计算公式与前面所学的频率计算公式有什么区别？提示：古典概型的概率公式P(A)＝mn，与随机事件A发生的频率mn有本质的区别．其中P(A)＝mn是一个定值，且对同一试验的同一事件，m、n均为定值，而频率中的m，n均随试验次数的变化而变化，但频率mn总接近于P(A)．3．概率的一般加法公式积事件：我们把由事件A和B_____________所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝A∩B(或D＝AB)．和事件：若某事件发生____________事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件或和事件，记作A∪B或A＋B.P(A＋B)＝__________________________同时发生当且仅当P(A)＋P(B)－P(A∩B)．课堂互动讲练古典概型的概念考点突破把一颗骰子抛6次，设正面出现的点数为x.(1)求x的所有可能取值情况(即全体基本事件)．(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)．①x的取值是2的倍数(记为事件A)；②x的取值大于3(记为事件B)；例1③x的取值不超过2(记为事件C)；④x的取值是质数(记为事件D)．(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．【思路点拨】根据古典概型的定义判断．【解】(1)x的点数为1,2,3,4,5,6.(2)事件A为x的取值是2,4,6；事件B为x的取值是4,5,6；事件C为x的取值是1,2；事件D为x的取值是2,3,5.【名师点评】古典概型需满足两个条件：一是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；二是对于上述所有不同试验结果，它们出现的可能性是相等的．变式训练1(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(3)是古典概型，其中P(A)＝36＝12；P(B)＝36＝12；P(C)＝26＝13；P(D)＝36＝12.(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？为什么？解：(1)不是古典概型．因为试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的所有可能结果数是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型．(2)不是古典概型．试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，所以这个试验也不是古典概型．袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．【思路点拨】首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数；事件B：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之．古典概型概率的求法例2【解】设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个小球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝815.【名师点评】求古典概型概率应按下面四个步骤进行：第一，仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意．第二，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A.第三，分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m.第四，利用公式P(A)＝mn求出事件A的概率．变式训练2同时抛掷两颗骰子，计算所得点数之和是偶数的概率．解：法一：第1,2颗骰子的点数各有1,2,3,4,5,6这6种结果，因而共有6×6＝36(种)不同的结果；由于骰子形状均匀，这些结果是等可能的，由于偶数＝奇数＋奇数＝偶数＋偶数，而骰子上奇数和偶数各3个，故“点数之和是偶数”(记为事件A)包含3×3＋3×3＝18(种)不同结果，所以P(A)＝1836＝12.法二：由于每颗骰子上奇、偶数各3个，而按第1、第2颗骰子的点数顺次写时，偶数＝奇数＋奇数或偶数＝偶数＋偶数，奇数＝奇数＋偶数或奇数＝偶数＋奇数．故看做“奇＋奇”，“奇＋偶”，“偶＋奇”，“偶＋偶”这4种等可能结果，所以P(A)＝24＝12.法三：分析同法二，可看做“点数之和为偶数”，“点数之和为奇数”这两个结果等可能，所以P(A)＝12.古典概型的综合应用甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？例3【思路点拨】甲、乙两人依次各抽一题，显然，题抽出之后不放回．先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法数是10×9＝90，即基本事件总数是90.【解】(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，∴事件A的基本事件数为6×4＝24.∴P(A)＝mn＝2490＝415.即甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是415.(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4×3＝12.∴P(B)＝1290＝215.由对立事件的性质可得P(C)＝1－P(B)＝1－215＝1315.故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1315.【名师点评】对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减小计算量．变式训练3一枚硬币连掷3次，求出现正面的概率．解：法一：设A表示“掷3次硬币出现正面”，Ω表示“连续掷3次硬币”，则Ω＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，(反，反，反)}．Ω由8个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的，且A＝{(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}．事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝78.法二：设A1表示“掷3次硬币有一次出现正面”，A2表示“掷3次硬币有两次出现正面”，A3表示“掷3次硬币有三次出现正面”，A表示“掷3次硬币出现正面”．显然A＝A1∪A2∪A3，同解法一容易得出P(A1)＝38，P(A2)＝38，P(A3)＝18.又因为A1、A2、A3彼此是互斥的，所以，P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝38＋38＋18＝78.法三：在本题中，显然A表示“掷3次硬币，三次均出现反面”的事件，且P(A)＝18，根据P(A)＋P(A)＝1.∴P(A)＝1－P(A)＝1－18＝78.方法感悟1．判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特征的概型才是古典概型．2．解决古典概型的概率问题，需要从不同的背景材料中抽象出两个问题：(1)所有基本事件的个数n；(2)随机事件A包含的基本事件数m，最后套用公式P(A)＝mn.3．基本事件数的探求方法：(1)列举法，此法用于较简单的试验和结果数较少的试验；(2)列表法或坐标法，比列举法更直观、清晰，有效防止重复与遗漏；(3)树状图法，此法是试验结果列举法，适合较复杂的问题中基本事件的探求．4．求较复杂的古典概型的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．5．当A、B两事件不互斥时，求P(A∪B)只能利用概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．