模态分析

第四章模态分析振动与噪声控制研究所李晓雷第四章模态分析4.1引言4.2实模态分析4.3复模态分析4.4试验模态分析绪论机械振动的研究对象、意义数学准备和运动学绪论机械振动的研究对象、意义振动，是指物理量在它的平均值附近不断地经过极大值和极小值而往复变化的过程。机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。机械振动研究的对象是机械或结构，即具备质量和弹性的物体。在理论分析时，需要把机械或结构按照力学原理，通过数学建模，抽象为力学系统（又称为数学模型）。可以产生机械振动的力学系统称为振动系统。振动系统三要素及其关系振动系统的三要素：激励、系统和响应外界对振动系统的激励或作用，称为振动系统的激励或输入。系统对外界影响的反映，称为振动系统的响应或输出。二者由系统的振动特性相联系。系统响应激励输入输出三种基本振动问题响应分析：在扰动条件和系统特性已知的情形下，求系统的响应kx0sinFt系统识别：分析已知的激励与响应，确定振动系统的性质环境预测：已知振动系统和在未知激励下的响应，研究该未知激励的性质响应分析车辆在给定的路面上行走，求车身的加速度响应工程提法：系统设计在一定的激励条件下，如何来设计系统的特性，使得系统的响应满足指定的条件。cxkckc系统识别方法：以某种已知的激振力作用在被测振动系统上，使其产生响应，根据已知的激励和测量得到的响应量值，进而根据一定的分析方法（模态分析），确定系统的振动参数，如：质量矩阵，刚度和阻尼矩阵以及系统的振型和固有频率向量。模态试验环境预测例：振源判断、载荷识别、基于振动信号的工况监视与故障诊断。例：用五轮仪来测量路面的不平度对于五轮仪，其系统特性已知，通过测量五轮仪的输出，可以反推出路面的不平度特性。机械振动的作用消极方面：影响仪器设备功能，降低机械设备的工作精度，加剧构件磨损，甚至引起结构疲劳破坏。积极方面：利用振动性能的设备机械振动的破坏作用颤振：大气紊流和其他振源都会使飞机等飞行器产生振动（舒适性，机载仪表）自激振动：输电线的舞动1940年美国塔可马(TacomaNarrows)吊桥在中速风载作用下，因桥身发生扭转振动和上下振动造成坍塌事故1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电机组，在试车过程中发生异常振动而全机毁坏；步兵在操练时，不能正步通过桥梁，以防发生共振现象造成桥梁坍塌机械振动的积极作用共振放大利用颗粒的振动进行清洗，抛光，零件去毛刺；利用振动减小零部件之间的摩擦阻力和间隙阀体阀芯电磁铁学习机械振动的意义1.进行结构动强度设计的需要2.消除有害的振动3.利用振动有利的一面4.是学好相关知识的基础离散系统的基本元件机械振动系统：惯性元件，弹性元件，阻尼元件，外界激励。通常用物理量：质量M，刚度K，阻尼C，和外界激励F表示。x1kx2x1cx2振动分类按系统分：线性系统和非线性系统离散系统和连续系统确定性系统和随机系统按激励分：自由振动受迫振动自激振动参数共振振动分类按响应分：简谐振动周期振动非周期振动随机振动按自由度分：单自由度振动多自由度振动连续体振动运动学一、简谐运动按时间的正弦函数(或余弦函数)所作的振动sinxAt振幅相位初相位圆频率运动学简谐振动的速度和加速度sinxAt位移速度加速度cosxAt2sinxAt大小和位移成正比方向和位移相反，始终指向平衡位置运动学拍1212sinsin,atbt不同频率振动的叠加频率接近于相等时•拍的频率：每秒中振幅从最小值经过最大值到最小值的次数•拍的圆频率：1212运动学简谐振动的复数表示•复平面上的一点z代表一个矢量•使该矢量以等角速度在复平面内旋转（复数旋转矢量）tPA实轴虚轴cossinitzAtitAesinImImityAtzAecossiniexi运动学速度、加速度的复数表示位移itxAe速度ititdxAeiAedt加速度2ititdxdxiAeAedtdt1ie/2iei/2itAe2itAe对复数Aeit每求导一次，相当于在它的前面乘上一个i，而每乘上一个i，相当于把这个复数旋转矢量逆时针旋转/2运动学谐波分析把一个周期函数展开成傅立叶级数，亦即展开成一系列简谐函数之和一般的周期振动可以通过谐波分析分解成简谐振动运动学谐波分析傅立叶级数0112111210111coscos2...2sinsin2...cossin2nnnaFtatatbtbtaantbnt1:基频002TaFtdtT102cosTnaFtntdtT102sinTnbFtntdtT谐波分析两个频率相同的简谐振动可以合成一个简谐振动111cossinsinnnnnantbntAnt22nnnAabtannnnab把谐波分析的结果形象化：An，n和之间的关系用图形来表示，称为频谱单自由度系统自由振动简谐振动非周期强迫振动自由振动振动系统在初始激励下或外加激励消失后的运动状态。自由振动时系统不受外界激励的影响，其运动时的能量来自于初始时刻弹性元件和惯性元件中存储的能量。振动规律完全取决于初始时刻存储的能量和系统本身的性质。运动微分方程振动系统在初始激励下或外加激励消失后的运动状态。自由振动时系统不受外界激励的影响，其运动时的能量来自于初始时刻弹性元件和惯性元件中存储的能量。振动规律完全取决于初始时刻存储的能量和系统本身的性质。O隔离体受力分析kx()xtmk运动微分方程运动微分方程000(0),(0)mxkxxxxx2n000(0),(0)xxxxxxnkm运动微分方程解12cossincos()nnnxAtAtAt10Ax02nxA22002nxAx00narctanxx运动微分方程单自由度系统无阻尼自由振动是简谐振动n2π2πmTknn112π2πkfTm能量关系意义：惯性力的功率Fm与弹性力的功率Fs之和为零dd0ddxxmxkxtt22d110d22mxkxt221122TEmxUkxTEUE能量关系TEUE222nn1sin()2TEmAt22n1cos()2UkAt222002n11()22TxEUkAx能量关系Rayleigh商22max1122TmAmx动能系数2maxnUkmT阻尼自由振动方程000(0),(0)0mxcxkxxxx·kxcxckxmmO20020(0),(0)0nnxxxxxxn22ccmmk阻尼自由振动解estxA特征方程20mscsk2220nnss临界阻尼22encmkm22enccccmmk阻尼自由振动特征方程解21,21nns-2-101-101ReIm阻尼自由振动方程的通解1212()ststxtAeAe三种情况1，相异实根。阻尼大于临界阻尼。强阻尼=1，重根。阻尼等于临界阻尼1，共轭复根。阻尼小于临界阻尼，弱阻尼，阻尼自由振动1=121,2(1)ns221112()()nnntttxteAeAe1,2ns12()()ntxtAAte阻尼自由振动121,2(i1)ns阻尼固有频率2n1d12()(cossin)ntddxtectct()cos()ntdxtXet1020,()/ndcxcxx阻尼自由振动对数衰减率121121cos()cos(nntdtdXetxxXet12()nndttTee21ndTxxe1222ln1ndxTx简谐强迫振动222cosnnnxxxAt·kxcxckxmmxO0cosFt方程解222nncoscos()[1()]2ntdXtxBet简谐强迫振动系数220001000tanndndxxBxxxx222nn1n2n1()22tan1()AX简谐强迫振动放大系数222nn11()2XA01234X/A0.51/n10.70.40.30.21.0000123210.70.50.20.10简谐强迫振动相频特性1n2n2tan1()简谐强迫振动全解简谐强迫振动全解振动计01234675012ABCy0/a0/n位移测量计•扰动频率大于仪器的固有频率（B点），记录的振幅逐渐接近于扰动频率的振幅•仪器的固有频率应该比要记录测量的频率低2倍•当振动包含高阶频率时，不影响位移振动计的测量简谐强迫振动振动加速度计01234675012ABCy0/a0/n2020/1/nnya2002nay振动加速度计的固有频率应该是所记录测量的最高频率的2倍以上简谐强迫振动振动加速度计－振幅r0/a/n00.250.500.751.001.251.501.752.0000.51.01.52.0c/cc=0抛物线c/cc=0.5c/cc=0.7为了避免高阶谐振共振影响振动加速度计工作，必须在振动加速度计中加入阻尼0.5和0.7临界阻尼比无阻尼曲线更接近理想加速度计曲线简谐强迫振动振动加速度计-相位12300306090180/nc/cc=0c/cc=0.125c/cc=0.20c/cc=0.50c/cc=1120150当阻尼在0.5-0.7临界阻尼之间时，相位差特性曲线很接近低于共振区域的对角线：相位差近似正比于频率，记录的波的合成与实际波相同。2n简谐强迫振动振动的隔离原理0sinPt0sinPtk通过弹簧传给下层结构的力？012345-1－2-3-41x0/xstABC/n00000/stxxkxxPkP弹簧力传递力可传性外力外力可传性简谐强迫振动振动的隔离原理:阻尼/n隔振系数10201230.250.50.5c/cc=0/n1.41区域中，阻尼使隔振系数减小(但仍然比1大)阻尼的存在使隔振系数更坏？2阻尼的存在可以有效防止共振阻尼的不利效应可以很容易通过使弹簧变得更软来弥补非周期强迫振动脉冲力t=时的单位脉冲力重要性质：F(t)在t=连续，则有()0()d1tttt()()d()FtttF非周期强迫振动系统的单位脉冲响应条件：t=0以前系统静止，t=0时刻受到一个单位脉冲力作用解为单位脉冲响应()(0)0,(0)0mxcxkxtxx1()sin0nitddhtettmh(t)=0t0012345678910-8-6-4-202468x10-3非周期强迫振动卷积极分把任意激励F(t)看成一系列脉冲函数的叠加0()()()dtxthtF定解问题00()(0),(0)mxcxkxFtxxxx解0000()e(cossin)()()dntndddtxxxtxtthtF多自由度系统多自由度系统振动方程