多元选择模型

1第十章多元选择模型(Multiple-choicemodels)2本章内容一、无序多元选择模型二、有序因变量模型(Ordereddata)三、计数模型(Countdata)3一、基本概念对于多元选择模型，可以根据因变量的性质分为有序选择模型和无序选择模型两种类型。（一）无序模型：因变量Y表示观察对象的类型归属。例1：交通问题（走路、骑自行车、乘公共汽车、打出租车、开私家车）例2：就业问题：农民工就业行业选择；农村劳动力转移（小城镇、县级市、地级市、省级城市、大城、…）例3：农户借贷（国有银行、信用社、民间借贷）例4：超市购物选择例5：农户土地流转（转包、出租、互换、转让、股份合作）4（二）有序模型：观察到的因变量Y表示出按数值大小(ordered)或重要性(ranked)排序的分类结果：例1：个人达到的教育水平分文盲、小学、初中、高中、大学、研究生等例2：考试成绩分优秀、良好、及格和不及格等；学生奖学金等级；例3：评价意见调查分非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意等例4：住房选择：租房、小户型、大户型、别墅例5：银行信誉等级5二、无序多元选择模型无序的Probit计算复杂，故考虑有三种选择的Logit模型即每个方程都假定，任两个选择的机会比对数是特征X的线性函数。由于所有概率之和等于1，因而机会比相互依赖，上述限制使需要估计的参数由6个减少到4个。221211331311332322logloglogPXPPXPPXP6对于无序选择模型，其行为选择假定出于优化一个随机效用函数。考虑第i个消费者面临着k种选择，假定选择j的效用为：如果消费者选择了j，那么我们假定消费者由这一选择获得的效用高于其他选择。考虑效用比较的概率函数就误差分布形式做出假定后得到可以估计的选择行为模型。ijijijUzePrijikUUkj所有的7无序多元选择模型产生系数限制的原因：这意味着以下限制条件：即只需要估计系统中的两个方程便可以得到所有参数。XXXPPPPPPPPPP21312131212131311213211323logloglogloglog2131322131328无序多元选择模型如果样本属于重复试验，那么可以计算出与每个组相联系的概率rij/ni，然后计算出机会比的对数，与X做回归。式中rij表示组i中选择j的次数占该组观察对象总数ni的比例如果没有足够多的重复，则需要利用最大似然法进行估计。9举例用多元Logit模型分析农户合作医疗方式选择数据：6个省的2505个农户的问卷调查，有951户做出了选择。分析只利用此子样本。合作医疗方式分为三类福利型：每人年交5-10元，减免挂号、诊断、注射、处理费；福利风险型：每人年交20-100元，报销大病和小病的部分医疗费用；风险型：每人年交20-50元，报销大病的部分医疗费用。10因变量Log(P1/P3)Log(P2/P3)系数标准差系数标准差河北-1.3070.23-0.9130.26江苏-0.8590.26-2.5690.51广东-0.3230.290.4530.32四川0.2360.31-0.7160.42甘肃-1.6170.29-0.6890.29最低收入组-0.4740.280.1740.33低收入组0.2350.280.5310.34中收入组-0.3150.280.2600.33高收入组-0.3030.270.1360.31常数项0.9370.24-0.1930.2911计算出的选择三种方式的可能性％0%20%40%60%80%100%河北吉林江苏广东四川甘肃风险型福利风险型福利型12二、有序因变量模型同二元选择模型一样，我们可以考虑隐变量y*的值取决于一组自变量X，即：观察到的Y由Y*决定，即如果连续性随机变量Y*超过某个临界值，则对应Y的一个确定性选择。两者的关系是：需要注意的是，反映类型差异的数字是任意的，但必须保证当有序因变量模型也有probit、logit、extremevalue三种形式可供选择，用极大似然法（ML）进行参数估计。事先也不确定，需要与β一起作为参数进行估计。*3*22*11*210iMiiiiYMYYYY如果如果如果如果jijiYYYY时有**iiiuXY*有序因变量模型假设残差项u服从标准正态分布或logit分布，则可得排序选择模型的概率形式。每个Y的概率为：式中F为残差项的累积分布函数。)(1)Pr()Pr(),,Pr()()()Pr()Pr(),,1Pr()()Pr()Pr(),,0Pr(122121111iMMMiiiiiiiiiiiiiiXFuXYXMYXFXFuXYXYXFuXYXY在有序因变量模型中，因变量的值仅仅反映排序，因而对其数值及间隔并无特殊要求。例：序列(1,2,3,4)等同于序列(1,10,30,100)因变量必须是整数，可以利用EVIEWS的函数功能做转换(@Round,@Floor,@Ceil)14有序因变量模型参数估计：分类临界值和参数β估计方法：极大似然法极大似然函数：式中函数I(.)是一个指标函数，当括号中的逻辑关系为真时等于1，反之等于0。为了保证概率为正值，所有的必须满足012…M。10,|,,NMiiiijLLogPrYjXIYj15有序Probit模型的概率XX1X2X300.10.20.30.4Y=0Y=1Y=2Y=3Y=4)(ufu16选择一种估计方法(Probit,Logit,Extremevalue)确定估计模型所使用的样本区间按OK后EVIEWS利用迭代求解法得出估计结果，包括各自变量的参数及相应的统计值，各临界点和其统计值，其他统计检验指标等。若模型收敛，那么报告的内容具有意义。需要注意的问题有：由于EVIEWS有估计参数数量限制，因而因变量的取值不能太多（使用大样本时需要特别注意）。若某一类别中的观察值过少，此时会造成识别困难。在可能的情况下，应考虑将其合并到其他类别。估计该方程时的步骤为：选择Quick→Estimateequation在随后出现的对话窗口中，先选择模型设定窗口，给出Y和X（不需要截距项：17有序因变量模型不能用于预测因变量数值的大小，但可以用于预测属于每个类别的可能性；选择Procs/MakemodelEVIEWS打开一个文件，其中包括由每个类别的概率函数组成的方程组。打OK后，EVIEWS计算出每个观察值落入任一类别的可能性，并将其储存在与因变量同名但附加上类别识别码和模拟方案(Scenario)码的变量下。18举例：有序因变量模型估计某政策出台后对居民收入有影响，由此对市民的政策支持情况进行调查。通过调查取得了市民收入(X)、支持与否(Y)的数据，其中如果选民支持则Yi取0，中立取1，不支持取2。获得了24组数据，进行排序选择模型估计分析。1．模型的估计2*2*11*210iiiiYYYY待估计的三元选择模型：待估计的潜回归模型：uXY*待估计参数：21收入X态度Y收入X态度Y收入X态度Y55004.81332385017.4387721250210.9393760005.25089895018.3139221350211,8145265005.688473105019.1890721450212.6896770006.126048110019.6266471500213.1272575006.5636231150110.064221550213.5648280007.0011981200110.501801600214.0024090007.8763471300111.376951650214.43997100008.7514971400112.252101700214.87754YˆYˆYˆ注意：（1）估计式中列出或者不列出无常数项是等价的。（2）EViews要求因变量Y是整数，否则将会出现错误信息，并且估计将会停止。然而，由于我们能够在表达式中使用@round、@floor或@ceil函数自动将一个非整数序列转化成整数序列，因此这并不是一个很严格的限制。与二元选择模型类似，执行命令:Proc/makeequation/,在EquationSpecification对话框中选择估计方法ORDERED，然后选择Normal，Logit，ExtremeValue三种误差分布中的一种，单击OK按钮即可。21排序模型的输入对话框222、估计结果估计收敛后，EViews将会在方程窗口显示估计结果。表头包含通常的标题信息，包括假定的误差分布、估计样本、迭代和收敛信息、Y的排序选择值的个数和计算系数协方差矩阵的方法。在标题信息之下是系数估计和渐近的标准误差、相应的z-统计量及概率值。然后，还给出了临界值LIMIT_1:C(2)，LIMIT_2:C(3)的估计及相应的统计量。23244、预测因为排序选择模型的因变量代表种类或等级数据，所以不能从估计排序模型中直接预测。选择Procs/MakeModel，打开一个包含方程系统的没有标题的模型窗口，单击模型窗口方程栏的Solve按钮。例中因变量y*的拟合线性指标，拟和值落在第一类中的拟合概率被命名为Y_0_0的序列，落在第二类中的拟合概率命名为Y_1_0的序列中，落在第三类中的拟合概率命名为Y_2_0的序列中，等等。注意对每一个观察值，落在每个种类中的拟合概率相加值为1。Y_0_0，Y_1_0，Y_2_0分别是支持、中立、不支持的概率，Y，INC是实际样本。Procs“MakeMODEL”按“solve”59779.11093075.8008751.021*uXY可得潜回归模型为：注意：因为对政府支持等级与叙述成反方向变化，即序数越大，支持度越低；序数越小，支持度越高。支持态度的分布：59779.11259779.11093075.81093075.80***iiiiYYYYY的取值Y的取值的概率012)008751.0093075.8(XF)008751.0093075.8()008751.059779.11(XFXF)008751.059779.11(1XF或：态度Y的分布列：303.常用的两个过程①MakeOrderedLimitVector产生一个临界值向量c，此向量被命名为LIMITS01，如果该名称已被使用，则命名为LIMITS02，以此类推。②MakeOrderedLimitCovarianceMatrix产生临界值向量c的估计值的协方差矩阵。命名为VLIMITS01，如果该名称已被使用，则命名为VLIMITS02，以此类推。314．产生残差序列选择Proc/MakeResidualSeries产生广义残差序列，输入一个名字或用默认的名字，然后单击OK按钮。一个排序模型的广义残差由下式给出：其中：c0=-，cM+1=。,)ˆ()ˆ()ˆ()ˆ(11βxβxβxβxigigigiggicFcFcfcfe32三、计数模型在计数模型中，因变量为某事件发生的次数。例1：学生在校期间取得优秀成绩的课程数例2：年内农户家庭外出就业的劳动力数例3：家庭生育的小孩数计数模型虽然可以使用最小二乘法估计，但由于因变量存在下限0，并且其取值为离散的，因而能够考虑这些特点的估计方法有助于改善估计结果。实践中Poisson回归