密度计算

专题三：密度计算一，同体积问题一般同一个容器或者同一个模具体积都没有变化，所以体积相同会是解题主要思路。例1，一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？（ρ酒精=0.8𝑔𝑐𝑚3⁄）本题考点：密度公式的应用．考点点评：本题考查体积和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；难点是知道同一个瓶子，能容纳的液体体积是相同的解法：1kg水的体积为ρ=𝑀𝑉=1×10-3m3；故能容纳的酒精质量为m酒精=ρ酒精V=0.8×103kg/m3×1×10-3m3=0.8kg．答：能装0.8kg酒精．例2，某铜制机件的质量为0.445千克，如改用铝制品质量可减轻多少？（ρ铝=2.7×103千克/米3，ρ铜=8.9×103千克／米3）本题考点：密度公式的应用．考点点评：本题考查体积、质量等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道前后体积保持不变．解法：机件的体积V=𝑀𝜌=0.445𝐾𝑔8.9×103𝑘𝑔𝑚3⁄=0.05×10-3m3，改用铝制品后的质量为m铝=ρ铝V=2.7×103kg/m3×0.05×10-3m3=0.135kg，质量可减轻△m=m铜-m铝=0.445kg-0.135kg=0.31kg．答：改用铝制品质量可减轻0.31kg．例3，如图3所示，一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。求：（1）瓶内石块的总体积；（2）石块的密度。本题考点：密度的计算；考点点评：本题考查体积、密度等的计算，关键是想到石块总体积加0.2kg水的体积等于瓶子容积，算石块的密度还可用一块石子的质量除以一块石子的体积．解法：（1）0.2kg水的体积：V=𝑀𝜌=0.𝐾𝑔1×103𝐾𝑔𝑚3⁄=2×10-4m3；石子总体积：V石=V瓶-V水=3×10-4m3-2×10-4m3=1×10-4m3；（2）石块密度：ρ=𝑚𝑉=2.5×103kg/m3；答：（1）瓶内石块的总体积为1×10-4m3；（2）石块的密度为2.5×103kg/m3．拓展练习：1、有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装另一种液体，瓶和液体的质量为0.64kg，求这种液体的密度。2.把一块金属放入盛满酒精（ρ酒精=0.8g/cm3）的杯中时，从杯中溢出8g酒精。若将该金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是多少？3．铸造车间浇铸合金工件，已知所用木模质量为500g，木料密度为0．7×103kg/m3．今称得每个合金工件的质量为4．9kg，则该合金的密度是多少？二,同质量问题一般物态变化比如冰熔化成水，水结冰质量不会变或者抽样法用质量不变是主体结题思路。例1：体积为1m3的冰化成水的体积多大？(ρ冰=0.9×10³kg/m³)本题考点：密度的计算考点分析：本题重点是冰熔化成水的时候质量不变，通过冰的体积乘密度算出冰的质量，等于水的密度，在计算水的体积。解法：由ρ=𝑀𝑉得𝑚冰=𝜌冰×𝑉冰=1𝑚3×0.9×103𝑘𝑔𝑚3⁄=900𝑘𝑔V=𝑀𝜌=900𝐾𝑔1×103𝑘𝑔𝑚3⁄=0.9𝑚3例2：一捆铜丝的质量为20千克，剪下5米长的一段称得其质量为0.89千克，已知铜的密度为8.9×103千克／米3，那么这捆铜丝有多长？这根铜丝有多粗？本题考点：密度的计算考点分析：通过剪下的5米长可知5米的质量，在由比例得出20千克是几米。由圆柱形体积等于底面积乘高得出底面积。解法：由ρ=𝑀𝑉得V=𝑀𝜌=0.89𝐾𝑔8.9×103𝑘𝑔𝑚3⁄=1×10−4𝑚3S=𝑉𝐿=1×10−4𝑚35𝑚=2×10−5𝑚3总长：𝐿总=0𝑘𝑔0.89𝑘𝑔×5𝑚=112.4𝑚拓展练习：1、如果砖的密度是2×103千克／米3，一块砖的体积是1.4×103厘3，那么一辆能装载4吨的汽车最多能运多少块砖？2、一零件的木模质量为200克，利用翻砂铸模技术，制作钢制此零件30个，需要多少千克钢材？（ρ木=0.6×10³kg/m³）3．宇宙中有一种中子星，其密度可达1×1017kg/m3，试算一算一个约乒乓球(体积约为34cm3)大小的中子星的质量.如果一辆汽车每次运载10t，则需多少次才能将此物质运完？三，空心实心问题一个体积是40cm3的铁球，质量是156g，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁=7.8×103kg/m3）若是空心的，空心部分的体积多大？考点：密度的计算，鉴别物质考点分析：通过质量除密度得出实心部分的体积，在与实际相比较。解法：ρ=𝑀𝑉得V=𝑀𝜌=156𝑔7.8𝑘𝑔𝑚3⁄=20c𝑚320c𝑚340c𝑚3所以空心空心部分体积：𝑉空=40c𝑚3−20c𝑚3=20c𝑚3拓展练习：一个空心铜球质量为445g，在铜球的空心部分注满水后总质量为545g。（1）求这个空心铜球的总体积？（2）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1.5kg，求注入液体的密度？（铜的密度为8.9×103kg/m3）四，混合物体密度当多个物体混合时可以用总质量除总体积得混合液体密度例1：用20g密度为19.3g/cm3的金和10g密度为8.9g/cm3的铜合在一起制作一工艺品，制成后工艺品的密度为多大？本题考点：混合物体密度计算考点分析:用金和铜的总质量除总体积等于混合密度解法：ρ=𝑚𝑉=𝑚金+𝑚铜𝑉金+𝑉铜=13.89g/cm3拓展练习：9.甲液体的密度为0.8X103kg/m3,用质量均为1千克的水和甲液体配制密度为0.9X103kg/m3的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克？