三角形的内切圆-和内切圆半径有关的计算

WORD格式整理专业技术参考资料EFDOABC三角形的内切圆——与内切圆半径有关的计算【学习目标】1．理解三角形内切圆的有关概念。2．掌握三角形的内心的位置、数量特征。3．会求三角形的内切圆半径，会利用内心的相关性质解决计算问题。【预备知识】1.内切圆的有关概念_________________________叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是__________________________的交点。2.内切圆的性质（Ⅰ）内心的性质：_____________________________的距离相等。（Ⅱ）设S是△ABC面积，a,b，c是三角形三边长，r为三角形内切圆半径,则三角形面积与其内切圆半径的关系为：S=______________特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为：r=______________3.切线长定理经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。从圆外一点引圆的两条切线，__________________，________________________________。4.如何求一个三角形的面积△ABC中a，b，c是三角形的三边长，2abcp方法①海伦公式()()()Sppapbpc方法②bcarrrDEFIBACCABDWORD格式整理专业技术参考资料【中考衔接】(天津中考)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB边相切，求rn.拓展路径1：CBACBACBA拓展路径2：CBACBACBA小结：类比，由特殊到一般，等面积转化。WORD格式整理专业技术参考资料【实战演练】【练习1】（2016四川省攀枝花市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【练习2】（2011年江苏省南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝33x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝．【练习3】（2016年福建龙岩第16题）如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．【练习4】（2014山东省济宁市部分）（2）理解应用：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求21rr的值.【参考答案】91421rr.OO1O2O3xy···WORD格式整理专业技术参考资料【练习5】（2016广西桂林第23题）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式()()()Sppapbpc（其中a，b，c是三角形的三边长，2abcp，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴2abcp=6∴()()()Sppapbpc==6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【练习6】（上海市普陀区中考二模）如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，圆O与圆M外切，圆O与线段AC、线段BC、线段AB相切于点E、D、F，圆M与线段AC、线段BC都相切，其中AB＝5，BC＝12。求：（1）圆O的半径r；（2）2tanC；（即DCOD）（3）2sinC；（即OCOD）（4）圆M的半径Mr。WORD格式整理专业技术参考资料图①图②图③WORD格式整理专业技术参考资料