高三数学综合复习总结试题

高三数学综合复习总结试题1/101.“2540xx”是“21x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图，已知幂函数yx的图像过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于（）A．163B．83C．43D．233．如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AFDB（）A．FDB．FCC．FED．BE4．已知函数2xgxx，曲线ygx在点1,1g处的切线方程为21yx，则曲线yx在点1,1处的切线的斜率为（）A．4B．14C．2D．125．设cos0,0,0fxAxA为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则)1(f的值为（）A．23B．26C．3D．36．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B.48种C.96种D．144种7．定义在R上的偶函数(2)fx，当2x时，1()2xfxe.若存在kZ，使方程()0fx的实数根0(1,)xkk，则k的取值集合是（）.0A.3B.4,0C.3,0D8.,,,ABCD是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD面ABC,26ADAB则该球的体积为A．323B．48C．643D．1639．设(,)Qxy是曲线22:1259xyC上的点，12(4,0),(4,0)FF,则12QFQF（）A．小于10B．大于10C．不小于10D．不大于1010．在ABC中，,EF分别是AC,AB的中点，且32ABAC，若BEtCF恒成立，则t的最小值为（）A．34B．78C．1D．5411.某程序框图如右图所示，现将输出（,)xy值依次记为：1122(,),(,),,(,),;nnxyxyxy若程序运行中输出的一个数组是(,10),x则数组中的x2POxyoGFEyx高三数学综合复习总结试题2/101009080706050分数频率组距0.040.0280.0160.00812.设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若90QBF，则|AF|—|BF|=13.某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：85987654322198653328698765叶茎（1）频率分布直方图中80,90间的矩形的高为（2）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在90,100之间的概率为14.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数111zabi，222zabi（1122,,,ababR，i为虚数单位），“12zz”当且仅当“12aa”或“12aa且12bb”．下面命题为假命题．．．的是（填入满足题意的所有序号）（）①10i②若12zz，23zz，则13zz③若12zz，则对于任意zC，12zzzz④对于复数0z，若12zz，则12zzzz15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且5ADDB，设COD，则tan的值为.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数），，ttytx(33以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为03cos42，则圆心C到直线l距离为17.（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P.（1）求sin2tan的值；（2）若函数()cos()cossin()sinfxxx，求函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03，上的取值范围．高三数学综合复习总结试题3/1018.（本小题满分12分）在数列{}na中，*1123111,23().2nnnaaaanaanN（1）求数列{}na的通项na；（2）若存在*nN，使得(1)nan成立，求实数的最小值.19.（本小题满分12分）某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q（单位：年）有关.若1Q，则销售利润为0元；若13Q，则销售利润为100元；若3Q，则销售利润为200元.设每台该种设备的无故障使用时间1Q，13Q及3Q这三种情况发生的概率分别为321,,ppp，又知21,pp是方程015252axx的两个根，且32pp.（Ⅰ）求321,,ppp的值；（Ⅱ）记表示销售两台这种设备的利润总和，求的分布列和期望。20.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN11CBN平面（2）11sinCNCNB设为直线与平面所成的角,求的值（3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP//平面1CNB并求BPPC的值4484主视图侧视图俯视图ABCC1B1NM高三数学综合复习总结试题4/1021.（本小题满分13分）如图，已知椭圆2212xy内有一点M，过M作两条动直线ACBD、分别交椭圆于AC、和BD、两点，若2222ABCDBCADuuuruuuruuuruuur.（1）证明：ACBD；（2）若M点恰好为椭圆中心O(i)四边形ABCD是否存在内切圆？若存在，求其内切圆方程；若不存在，请说明理由.（ii）求弦AB长的最小值.XYMXYO第21题图CBDACDBA22.（本小题满分14分）已知函数223,0,,.149axeefxaRagxbxbRxxaa（1）当14a时，求fx的单调区间;（2）当1a时，若在区间2,上存在一点0x，使得00fxgx成立，求b的取值范围.高三数学综合复习总结试题5/10高三数学（理科）参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.A5.D6.C7.D8.A9.D10.B二、填空题：11.3212.2p13.（1）0.016（2）0.614.④15．5216．532三、解答题17.解：（1）因为角终边经过点(3,3)P，所以1sin2，3cos2，3tan3333sin2tan2sincostan236………………6分(2)()cos()cossin()sincosfxxxx，xR23cos(2)2cos3sin21cos22sin(2)126yxxxxx2470,02,233666xxx1sin(2)126x，22sin(2)116x故函数23(2)2()2yfxfx在区间2π03，上的值域是[2,1]………………12分18.解：（1）21,123,2nnnann………………6分（2）1,1nnaann由（1）可知当2n时，223,11nnannn设*12,23nnnfnnnN………………8分则12111110,2231nnnfnfnnfnfn又1123f及1122a，所以所求实数的最小值为13………………12分高三数学综合复习总结试题6/1019.解：（Ⅰ）由已知得1321ppp.32pp,1221pp.21,pp是方程015252axx的两个根,5321pp.511p,5232pp.………………5分（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.0P=2515151,100P=25452512,200P=258525252512,300P=25852522,400P=2545252.………………9分随机变量的分布列为：0100200300400P251254258258254E=2544002583002582002541002510=240.………………12分20.解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分以BA，BC，BB1分别为zyx,,轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵11NBBN=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=011CBBN=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…………4分（II）设),,(2zyxn为平面1NCB的一个法向量，则2210(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)00nCNxyzxyznNB高三数学综合复习总结试题7/10210,(1,1,2),(4,4,4)0xyznCNxy取则(4,4,4)(1,1,2)2sin||;3161616114………………8分（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则),0,2(aMP,∵MP//平面CNB1,∴.1022)2,1,1(),0,2(22aaanMPnMP又11//,CNBMPCNBPM平面平面,∴当PB=1时MP//平面CNB113BPPC……12分（用几何法参照酙情给分。）21.解：（I）设222211223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyCxyDxyABCDBCAD由知222222221212343423231414()()()()()()()()xxyyxxyyxxyyxxyy展开整理得：1212343423231414xxyyxxyyxxyyxxyy即124342124342()()()()0xxxxxxyyyyyy∴13241324()()()()0xxxxyyyy即0,ACBCACBD…………………………………………………………….（4分）（II）（i）∵AC⊥BD,由椭圆对称性知AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是菱形，它存在内切圆，圆心为O，设半径为r，直线AB方程为：y=kx+m则2222,:11mmrrkk即①联立2212ykxmxy得222(12)4220kxkmxm∴2222121222422(4)4(12)(22)0,,1212mkmkmkmxxxxkk高三数学综合复习总结试题8/10由（I）知OA⊥OB,∴121212120,()()0xxyyxxkxmkxm即22121212()0xxkxxkmxxm∴2222222222240121212mmkmkkmmkkk2222222222222420mmkkkmmmk222(1)3mk②②代入①有：223r∴存在内切圆，其方程为：2223xy…………………………………………….（9分）容易验证，当k