2015中考数学压轴题全揭秘-专题01-代数之实数问题

-1-《中考压轴题全揭秘》第一辑三年经典中考压轴题专题1：代数之实数问题一、选择题1.（2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于【】A.3B.2C.3或5D.2或62.（2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311111113234；第3个数：234511111111111423456；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数3.（2013年山东潍坊3分）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如12.1，33，35.2，若x4510，则x的取值可以是【】.A.40B.45C.51D.56二、填空题1.（2014年甘肃兰州4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．2.（2014年贵州铜仁4分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为．3.（2014年湖北黄石3分）观察下列等式：-2-第一个等式：a1=122311a1221222；第二个等式：2323411a2322232；第三个等式：3434511a3423242；第四个等式：4545611a4524252．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．4.（2014年湖南常德3分）已知：22222221143211;21343215；计算：222222654321654321=；猜想：222222222n22n16543212n22n1654321=．5.（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式．6.（2014年山东滨州4分）计算下列各式的值：2222919;99199;9991999;999919999.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得22014920149999+199914424431442443个个=_.7.（2014年河北省3分）如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2……M99；将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2……N99；将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2……P99.则点P37所表示的数用科学计数法表示为．8．（2014年新疆区、兵团5分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．31，按此规定，131=．9.（2013年浙江台州5分）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如13,44，-3-现对72进行如下操作：1727288221第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.10.（2013年江苏南京2分）计算11111111111111111111234523456234562345的结果是。11.（2013年四川乐山3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整．数．时，若11nxn22，则x＝n，如0.46=0，3.67=4。给出下列关于x的结论：①1.493=1；②2x=2x；③若1x1=42，则实数x的取值范围是9x11；④当x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m2013x；⑤xy=xy。其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）。12.（2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为.(参考数据:51.22.5,61.23.0,71.23.6)13.（2012福建南平3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）－x的最小值是0；③[x）－x的最大值是0；④存在实数x，使[x）－x=0.5成立．14.（2012湖南常德3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[32]=0，[3.14]=3。按此规定[110]的值为。15.（贵州黔南5分）某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为-4-1500万册，发放总量用科学记数法记为万册（保留3个有效数字）．三、解答题1.（2013年江苏扬州12分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（10-2）=；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（mn）=d（m）-d（n）．根据运算性质，填空：3dada=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x1.5356891227d（x）3abc2abac1abc33a3c4a2b3b2c6a3b